精品解析：湖南长沙市望城区第二中学2026年上学期高一年级期中考试物理试题卷

2026年上学期高一年级期中考试 物理试题卷 注意事项∶ 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 如图所示，长度的轻质细杆的端固定一质量可视为质点的小球，小球以点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为，取，则此时小球对细杆的作用力为（ ） A. 的压力 B. 的拉力 C. 的压力 D. 的拉力 2. 花样滑冰是冬奥会的正式比赛项目，某花样滑冰运动员正在滑行，由A到C时其运动轨迹如下图所示，则关于他通过B点时速度v、加速度a及所受合力F的方向可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 质量为的足球在地面的位置被踢出后落到地面的位置，在空中达到的最高点的高度为，不计空气阻力，则足球从位置到位置过程中，重力做功为，足球克服重力做功为，足球重力势能的增加量为，它们分别为：（ ） A. ；； B. ；； C. ；；0 D. ；；0 4. 如图所示，OP是固定水平面，OQ为固定的竖直立柱，AB是靠在立柱上、倾角为的斜面。一小物块(可视为质点）以大小为的速度向左经过水平面上的P点后，最高能沿斜面滑行到斜面上的C点；现将斜面沿图中虚线A'B'(倾角为）靠在立柱上，小物块同样以速度向左经过水平面上的P点，已知小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数处处相等且不为零，小物块通过水平面与斜面的交接处时速度大小不变，D、E为沿虚线A'B'放置的斜面上的两点，D与C在同一竖直线上，E与C在同一水平线上，则小物块能沿斜面滑行到的最高位置一定在 A. D点 B. D、E两点之间的某位置 C. E点 D. E点上方的某位置 5. 1995年，日内瓦天文台的Mayor和Queloz发现主序星“51 peg”有一个行星，命名为“51 peg b”，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球运行，在变轨后进入轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道的任何位置都具有相同速度 B. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度 C. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的加速度都相同 D. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的速度都相同 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗静止卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（　　） A. 运行速度大于7.9 km/s B. 离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 8. 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是（　　） A. 在0～2s内，合外力总是做正功 B. 在0.5～2s内，合外力做功为零 C. 在1～3s内，合外力做功为零 D. 在0～1s内比1～3s内合外力做功快 9. 如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。上述过程中有关功和能的说法正确的是（ ） A. 拉力做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 B. 摩擦力对小木块做的功一定等于小木块动能的增加量 C. 离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动 D. 小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量 10. 一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，ho表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0<k<l，重力加速度为g。则由图可知，下列结论正确的是（　　） A. ①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图像 B. 上升过程中阻力大小恒定且f= kmg C. 上升高度时，重力势能和动能相等 D. 上升高度时，动能与重力势能之差为 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共12分。 11. ”探究合力的功与获得的速度的关系”的其中一种实验方案的装置如图1所示，橡皮筋对小车的作用力看作小车受到的合力．当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0；当用2条、3条、4条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别记为2W0、3W0、4W0…，每次实验小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出． （1）该实验中下列说法正确的是______ A．每次实验小车必须都从同一位置释放 B．安装实验器材时木板必须水平放置 C．实验时，应先释放小车再接通电源 D．实验中必须用完全相同的橡皮筋 （2）通过多次实验，用纵轴代表合力的功W，横轴代表获得的速度v，根据多次实验数据画W-v图象得出结论，如图2所示，______（填“能”或”不能”）据此说明W与v2成正比； （3）为更好地确定W与v2是否成正比，可以利用实验数据再画W-v2图象，若图象形状为______，则说明W与v2成正比． 12. 某同学用带铁夹的铁架台、定滑轮、电火花计时器、纸带、质量的重物甲质量的重物乙等器材组装成如图所示的实验装置，以此研究重物甲和乙组成的系统释放后机械能是否守恒。实验中得到一条比较理想的纸带（图），可以认为打第一个点时系统恰好开始运动。然后选取、、三个相邻的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出。分别测量出、、到点的距离分别为、、（已知打点计时器打点周期，）（结果保留三位有效数字） （1）打点计时器打下计数点时，重物的速度 ______； （2）自释放重物至打点计时器打点的过程中，系统重力势能减少______；系统动能增加______J； （3）实验的结论是：_______________。 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13. 如图所示，一竖直平面内的光滑圆弧轨道ABC，B点为最低点，O为圆心，轨道半径R=0.3m，OA连线与OB夹角θ=60°．现有一个质量m=0.6kg的小球（可视为质点）以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧轨道的A点沿切线方向进入（不计空气阻力），小球到达A点时的速度v=4m/s（取g=10m/s2，结果可保留根号），求： （1）小球做平抛运动的初速度v0的大小； （2）P点与A点的水平距离和竖直高度； （3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力． 14. 如图甲所示，长为的水平轨道，平台右端与水平传送带相接于点，传送带的运行速度为，长为，传送带右端点与一光滑斜面衔接，斜面长度，另有一固定竖直放置的光滑圆形轨道，轨道左下方开一小口，恰好在点与斜面相切，圆形轨道半径，。今将一质量的滑块（可视为质点），从处由静止开始受水平向右的力作用，的大小随位移变化关系如图乙所示，当滑块运动到点时撤去外力，滑块滑到传送带右端点时，恰好与传送带速度相同，滑块与间动摩擦因数，经过点的拐角处无机械能损失。取，，，不计空气阻力。试求： （1）滑块到达点的速度大小； （2）滑块与传送带间的动摩擦因数及滑块与传送带间因摩擦而产生的热量； （3）若传送带的运行速度可调，要使滑块第一次从点进入圆形轨道后而不脱离圆形轨道，求传送带的速度的范围。 15. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图-1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图-2中画出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm； （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为R0和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期高一年级期中考试 物理试题卷 注意事项∶ 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1. 如图所示，长度的轻质细杆的端固定一质量可视为质点的小球，小球以点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为，取，则此时小球对细杆的作用力为（ ） A. 的压力 B. 的拉力 C. 的压力 D. 的拉力 【答案】A 【解析】 【详解】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，设杆子的弹力方向向下为正，根据合力提供向心力得 解得 负号说明方向竖直向上，则由牛顿第三定律可知球对细杆的作用力为压力，大小为。 故选A。 2. 花样滑冰是冬奥会的正式比赛项目，某花样滑冰运动员正在滑行，由A到C时其运动轨迹如下图所示，则关于他通过B点时速度v、加速度a及所受合力F的方向可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A．由于花样滑冰运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，加速度方向即合力方向，故两者不可能在同一条直线上，故A错误； B．速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，符合实际，故B正确； CD．速度方向沿轨迹的切线方向，而加速度、所受合力的方向应该指向轨迹凹侧，故CD错误。 故选B。 3. 质量为的足球在地面的位置被踢出后落到地面的位置，在空中达到的最高点的高度为，不计空气阻力，则足球从位置到位置过程中，重力做功为，足球克服重力做功为，足球重力势能的增加量为，它们分别为：（ ） A. ；； B. ；； C. ；；0 D. ；；0 【答案】A 【解析】 【详解】足球由位置到位置，上升了，重力做功为 则克服重力做功 根据功能关系可知重力势能增加量 故选A。 4. 如图所示，OP是固定水平面，OQ为固定的竖直立柱，AB是靠在立柱上、倾角为的斜面。一小物块(可视为质点）以大小为的速度向左经过水平面上的P点后，最高能沿斜面滑行到斜面上的C点；现将斜面沿图中虚线A'B'(倾角为）靠在立柱上，小物块同样以速度向左经过水平面上的P点，已知小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数处处相等且不为零，小物块通过水平面与斜面的交接处时速度大小不变，D、E为沿虚线A'B'放置的斜面上的两点，D与C在同一竖直线上，E与C在同一水平线上，则小物块能沿斜面滑行到的最高位置一定在 A. D点 B. D、E两点之间的某位置 C. E点 D. E点上方的某位置 【答案】B 【解析】 【详解】设C点到水平面的高度为hC，到P点的水平距离为lC，小物块的质量为m，与水平面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，小物块从P经A到C的过程中，克服重力和摩擦力做的总功 ， 又 ， 故 ， 可见，与斜面的倾角无关，与和有关；根据动能定理可知 ， 同理可知，小物块从P经到D的过程中，克服重力和摩擦力做的总功 ， 小物块从P经到E的过程中，克服重力和摩擦力做的总功 ， 根据题意可知 ， ， 故 ； 小物块从P沿倾角为的斜面滑行道最高位置的过程中，克服重力和摩擦力做的总功一定为 ， 故小物块一定能沿斜面滑行道D、E两点之间的某位置，选项B正确，ACD错误。 故选B。 5. 1995年，日内瓦天文台的Mayor和Queloz发现主序星“51 peg”有一个行星，命名为“51 peg b”，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，所以该中心恒星与太阳的质量比约为 故选A。 6. 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球运行，在变轨后进入轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道的任何位置都具有相同速度 B. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度 C. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的加速度都相同 D. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的速度都相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．速度是矢量，卫星在轨道的任何位置的速度方向不同，所以速度不同，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得卫星在轨道上做匀速圆周运动的加速度大小为 由于轨道半径相同，则卫星在轨道的任何位置加速度大小相同；由于加速度是矢量，卫星在轨道上做匀速圆周运动的加速度方向时刻指向地球，方向不同，所以卫星在轨道的任何位置的加速度都不同，故B错误； C．在轨道和在轨道运行经过点时，由可知，卫星在点的加速度都相同，故C正确； D．卫星由轨道在点进入轨道做离心运动，要加速，所以在轨道和在轨道运行经过点的速度不同，故D错误。 故选C。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 7. 我国“中星11号”商业通信卫星是一颗静止卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（　　） A. 运行速度大于7.9 km/s B. 离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 【答案】BC 【解析】 【详解】A．成功定点后的“中星11号”，是地球静止卫星；7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大的环绕速度。而静止卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，卫星绕地球做圆周运动，有 得 知静止卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误； B．“中星11号”是一颗静止卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，距离地球的高度约为36000 km，高度一定，相对地面静止。故B正确； C．静止卫星的周期为1天，月球的周期为27天，根据ω=可知：“中星11号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故C正确； D．静止卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度相同，根据a=ω2r可知，静止卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故D错误。 故选BC。 【点睛】本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；静止卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期。 8. 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是（　　） A. 在0～2s内，合外力总是做正功 B. 在0.5～2s内，合外力做功为零 C. 在1～3s内，合外力做功为零 D. 在0～1s内比1～3s内合外力做功快 【答案】BD 【解析】 【详解】A、在0～1s内，物体的速度增大，根据动能定理知，合外力做正功．在1～2s内，速度减小，由动能定理知，合外力做负功．故A错误； B、0.5s末和2s末速度相同，则在0.5～2s内动能的变化量为零，由动能定理知合外力做功为零，故B正确； C、在1～3s内，速度减小，动能减小，由动能定理知，合外力做负功，故C错误； D、在0～1s内与1～3s内动能变化量的大小相等，根据动能定理可知，合外力做功的大小相等，由于0～1s内用时短，所以合外力做功快．故D正确． 故选BD 9. 如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。现用水平恒力向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。上述过程中有关功和能的说法正确的是（ ） A. 拉力做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量 B. 摩擦力对小木块做的功一定等于小木块动能的增加量 C. 离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动 D. 小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由功能关系知拉力做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量及系统产生的内能，拉力做的功大于薄纸板和小木块动能的增加量，故A错误； B．根据动能定理知，摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加，故B正确； C．离开薄纸板前小木块所受合力等于小木块与薄纸板之间的摩擦力，运动过程中小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来，摩擦力一直为滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，小木块一直在做匀加速运动，故C错误； D．对于系统，由摩擦产生的热量 其中为小木块相对薄纸板运动的位移。 对小木块，由动能定理得 为小木块相对地面的位移，由于存在大于、等于或小于三种可能，即存在大于、等于或小于三种可能，故D正确。 故选BD。 10. 一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，ho表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0<k<l，重力加速度为g。则由图可知，下列结论正确的是（　　） A. ①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图像 B. 上升过程中阻力大小恒定且f= kmg C. 上升高度时，重力势能和动能相等 D. 上升高度时，动能与重力势能之差为 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A．随着高度增加，动能减小，重力势能增大，A错误； B．根据动能定理有 图线①②均为线性，则阻力恒定，且有 即，B正确； C．当上升高度 时，有 此时重力势能为 C正确； D．当上升高度时，动能为 动能与重力势能之差为 D正确。 故选BCD。 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共12分。 11. ”探究合力的功与获得的速度的关系”的其中一种实验方案的装置如图1所示，橡皮筋对小车的作用力看作小车受到的合力．当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0；当用2条、3条、4条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别记为2W0、3W0、4W0…，每次实验小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出． （1）该实验中下列说法正确的是______ A．每次实验小车必须都从同一位置释放 B．安装实验器材时木板必须水平放置 C．实验时，应先释放小车再接通电源 D．实验中必须用完全相同的橡皮筋 （2）通过多次实验，用纵轴代表合力的功W，横轴代表获得的速度v，根据多次实验数据画W-v图象得出结论，如图2所示，______（填“能”或”不能”）据此说明W与v2成正比； （3）为更好地确定W与v2是否成正比，可以利用实验数据再画W-v2图象，若图象形状为______，则说明W与v2成正比． 【答案】 ①. AD ②. 不能 ③. 过原点的倾斜直线 【解析】 【分析】（1）实验时应使用相同的橡皮筋，每次实验时橡皮筋的伸长量应相同，实验前应平衡摩擦力，根据实验原理与实验注意事项分析答题． （2）分析图示图象，根据图示图象分析答题． （3）图象如果是过原点的倾斜直线，则两个量成正比． 【详解】（1）为保持每次实验时橡皮筋做功相同，每次实验小车必须都从同一位置释放，故A正确；实验前应平衡摩擦力，应把木板的一端适当垫高，木板必须倾斜放置，故B错误；实验时，应先接通电源然后释放小车，故C错误；实验中必须用完全相同的橡皮筋，故D正确；故选AD． （2）由图2所示图象可知，W-v图象是一条曲线，由该图象不能说明W与v2成正比． （3）若W-v2图象为过原点的倾斜直线，则说明W与v2成正比； 【点睛】本题考查了实验注意事项、实验数据处理，知道实验原理、知道实验注意事项、掌握基础知识即可解题，要注意基础知识的学习与掌握． 12. 某同学用带铁夹的铁架台、定滑轮、电火花计时器、纸带、质量的重物甲质量的重物乙等器材组装成如图所示的实验装置，以此研究重物甲和乙组成的系统释放后机械能是否守恒。实验中得到一条比较理想的纸带（图），可以认为打第一个点时系统恰好开始运动。然后选取、、三个相邻的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出。分别测量出、、到点的距离分别为、、（已知打点计时器打点周期，）（结果保留三位有效数字） （1）打点计时器打下计数点时，重物的速度 ______； （2）自释放重物至打点计时器打点的过程中，系统重力势能减少______；系统动能增加______J； （3）实验的结论是：_______________。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）在误差允许的范围内，系统的机械能守恒 【解析】 【分析】 【小问1详解】 依题意，相邻两计数点间的时间间隔，根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，得 【小问2详解】 [1]自释放重物至打点计时器打点的过程中，系统重力势能减少 [2]系统动能的增加量 【小问3详解】 实验的结论是：在误差允许的范围内，系统的机械能守恒。 【点睛】 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13. 如图所示，一竖直平面内的光滑圆弧轨道ABC，B点为最低点，O为圆心，轨道半径R=0.3m，OA连线与OB夹角θ=60°．现有一个质量m=0.6kg的小球（可视为质点）以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧轨道的A点沿切线方向进入（不计空气阻力），小球到达A点时的速度v=4m/s（取g=10m/s2，结果可保留根号），求： （1）小球做平抛运动的初速度v0的大小； （2）P点与A点的水平距离和竖直高度； （3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力． 【答案】（1）2m/s；（2）0.6m；（3）8N，方向竖直向上． 【解析】 【详解】（1）由平抛运动的特点，小球在水平方向上做匀速直线运动， 在A点，小球速度的偏转角为θ=60°，即： 解得： v0=2m/s （2）由平抛运动的特点，小球在竖直方向上做自由落体运动， 则有： vy=gt 则有： 所以，P点与A点的竖直高度为： 水平距离为: （3）小球从A到B再到C的过程，由动能定理得： 解得： 在C点，由牛顿第二定律得： 解得： FN=8N 由牛顿第三定律得，小球对轨道的作用力为： 方向竖直向上 【点睛】本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法．当然也可以根据机械能守恒定律求C点的速度． 14. 如图甲所示，长为的水平轨道，平台右端与水平传送带相接于点，传送带的运行速度为，长为，传送带右端点与一光滑斜面衔接，斜面长度，另有一固定竖直放置的光滑圆形轨道，轨道左下方开一小口，恰好在点与斜面相切，圆形轨道半径，。今将一质量的滑块（可视为质点），从处由静止开始受水平向右的力作用，的大小随位移变化关系如图乙所示，当滑块运动到点时撤去外力，滑块滑到传送带右端点时，恰好与传送带速度相同，滑块与间动摩擦因数，经过点的拐角处无机械能损失。取，，，不计空气阻力。试求： （1）滑块到达点的速度大小； （2）滑块与传送带间的动摩擦因数及滑块与传送带间因摩擦而产生的热量； （3）若传送带的运行速度可调，要使滑块第一次从点进入圆形轨道后而不脱离圆形轨道，求传送带的速度的范围。 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【小问1详解】 以滑块为研究对象，从到点的过程，由动能定理有 代入数据得 【小问2详解】 滑块从点到点一直加速，到点恰好与传送带同速，由动能定理有 代入数据解得 由速度公式解得滑块在传送带上运动的时间为 其间传送带的位移为 故二者的相对位移为 由功能关系可得在经过传送带过程中因摩擦力系统增加的内能 【小问3详解】 斜面高度为 设滑块在点的速度为时，恰好过圆弧最高点，由牛顿第二定律得 滑块从点到点的过程，由动能定理得 代入数据解得 设滑块在点的速度为时，恰好到圆弧处速度为零，此过程由动能定理得 代入数据解得 若滑块在传送带上一直减速至点恰好同速，则由动能定理得 代入数据解得 可知，满足滑块到点速度小于等于时，传送带的速度范围为 若滑块在传送带上一直加速至点恰好同速，则由动能定理得 解得 可知，满足滑块到点速度大于等于时，传送带的速度范围为 综上所述，传送带的速度范围为或。 15. 建立物理模型对实际问题进行分析，是重要的科学思维方法。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）试推导第一宇宙速度v的表达式； （2）如图-1所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南北两极的小洞，把一个质量为m的小球从北极的洞口由静止状态释放后，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图-2中画出小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm； （3）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为R0和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 根据万有引力提供向心力 地球的质量为 联立解得第一宇宙速度为 【小问2详解】 距离地心为x时，小球受到的万有引力大小为 又 可得 当0＜x≤R时，引力方向指向南方，当-R≤x＜0时，引力方向指向北方，故小球所受引力F随x（-R≤x≤R）变化的图像如图所示 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 解得 【小问3详解】 设木星质量为，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有 物体在木星引力和地球引力作用下，有 其中 ， 当时，地球将被撕裂；由可得 整理得 因为，所以很小，则有 代入可得 可得“洛希极限”的表达式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $