第14章 全等三角形教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的判定方法及“SSA”的特殊情况，通过分类探究（直角、钝角、锐角）将HL、AAS等判定与作图实践结合，构建从基础判定到特殊情形分析的知识网络。 其亮点在于采用“作图验证-分类证明-分层拓展”模式，如设计三种尺规作图构造不全等三角形，结合2025-2026年各地期中题，培养学生几何直观与推理能力。同步分层练习满足不同水平需求，教师可通过课件便捷编辑，提升复习针对性与学生知识巩固效果。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第14章 全等三角形 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展 教材P112 信息技术应用 判定三角形全等时为什么没有“ ” 1. 【2026江苏盐城校级期中，中】学习全等三角形判定时，我们知道“两 边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“ ”无法判 定两三角形全等.请借助已给的，用三种方法在 图形基础上构造一个 三角形，使得构造出的三角形满足以下三个条件： ①有两边分别与和相等；②与相等的边所对的角等于 ；③构造出的三 角形与 不全等. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 图（1） 图（2） 图（3） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 要求：（1）用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，并写出必要的文字说明； （2）不可借助已构造出的符合条件的三角形利用全等变换作图. 【解】方法一：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接 ， 得 ，如图（1）所示， 则为所构造的与不全等的三角形. 此时与 满足 ，，边与边所对的角等于，即 ，但 与不全等， 即为所求. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 方法二：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点 ，②以 点为圆心，长为半径画弧，与前弧在的另侧交于点，③作射线 ，④以 点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，⑤以点为圆心， 长为半径 画弧，交的延长线于点，⑥连接，得 ，如图（2）所示， 则为所构造的与不全等的三角形. 此时与 满足 ，，边与边所对的角都等于，即 ，但 与不全等， 即为所求. 图（1） 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 图（3） 方法三：①以点为圆心，长为半径画弧，交 的反向延长线于点，②以点为圆心， 长为半 径画弧，交的反向延长线于点，（点在点 左侧），③连接，得 ，如图（3），则 为所构造的与不全等的三角形. 此 时与满足，，边与边所对的角都等于 ， 即，但与不全等， 即为所求. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 2.【2025福建莆田调研，中】【问题呈现】 我们学习了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“ ”）和直角 三角形全等的判定方法（即“”），事实上，在一定条件下，“ ”是能够 用来论证三角形全等的.下面我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角 对应相等”的情形进行研究. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 【初步探究】 如图，不妨设在和中，，，，然后对 进行分类，可分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 图（1） 图（2） 图（3） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 【深入探究】 第一种情况：当是直角时， . （1）如图（1），在和中，，， ， 根据____，可以得到 . 第二种情况：当是钝角时， . 【解】 ，和是直角三角形.在 和 中，．故答案为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 （2）如图（2），在和中，，， ，且 ，都是钝角，求证： .（请写出证明过程） 第三种情况：当是锐角时，和 不一定全等. 图（1） 【证明】过点作交的延长线于，过点作 交的延长线于，如图（1）.，且 ， 都是钝角， ， ，.在和 中， ， .在 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 15 和中，， .在和 中， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 （3）如图（3），在和中，，， ，且 ，都是锐角，请你根据图（3）作出，使得和 不全等. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图（2），即为所求.此时，和 不全等. 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 17 （4）第三种情况中，当和满足什么条件时， ？请直 接写出结论：在和中，，，，且， 都是锐角，当_________________________________________________时， . 或 ， 【解】由图（2）可知，，， 当 时，就唯一确定了，则；当 ， ，即 时，在和 中， ．故答案为 或 ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 18 思路分析 （1）直接利用“”判定 即可解答. （2）过点作交的延长线于，过点作交的延长线于 ， 首先证出,得到，进而证出 ,得 到，最后证明 . （3）利用已知图形作钝角三角形 即可解答. （4）利用（3）中结论求解即可. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 19 $