13.1.1 三角形中边的关系-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形中的边角关系”核心知识点，通过火柴图形实例导入三角形概念，以“概念辨析-按边长分类-三边关系应用”为学习支架，衔接三角形基础认知与不等式推理，构建递进式知识脉络。 其亮点在于融合多地质检真题与现实情境（如机器人部件、马拉松），通过分类讨论（等腰三角形腰长）和逻辑推理（三边关系不等式推导）培养推理意识，核心素养题提升模型观念。学生能深化知识理解与解题能力，教师可依托分层练习（刷基础/提升）及易错警示优化教学。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第13章 三角形中的边角关系、命题与证 明 4 13.1 三角形中的边角关系 13.1.1 三角形中边的关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的有关概念 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封 闭图形,所以C选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025安徽阜阳质检】如图所示，图中共有___个三角形，它们分 别是_______________________________. 的三个顶点分别是 __________，三条边分别是_____________，三个角分别是________ ___________. 4 ，，， ，， ，， ，， 【解析】题图中共有4个三角形，它们分别是,, , 的三个顶点分别是，，，三条边分别是,, ，三个角分 别是,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 三角形按边长关系分类 3.【2026甘肃庆阳质检】如图所示，图中小圆圈里的A表示( ) D A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】三角形根据边分类，等腰三角形包含等边三角形，所以 题图中小圆圈里的A表示等边三角形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2026福建福州仓山区校级期末】如果，， 为三角形的三边长，且满足 ，那么该三角形的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.无法确定 【解析】因为，所以或 或 ，所以或或 ，所以该三角形为等腰三角形，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 刷有所得 如果，，为三角形的三边长，或或 只能得到三角形为等腰三 角形，只有 ，才能得到三角形为等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 三角形的三边关系 5. 【2026安徽宣城期中】下列各组数中，一定不是一个三角形三边长的是 ( ) D A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】A选项，，，当 时，能 构成三角形，当 时，不能构成三角形，故A不符合题意；B选项， ，，当 时，能构成三角形，当 时，不能构成三角形，故B不符合题意；C选项， ， 能构成三角形，故C不符合题意；D选项， ，不能构成三角 形，故D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2026安徽池州期中】若一个三角形的三边长分别为2， ，7，化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为一个三角形的三边长分别为2，，7，所以 ，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025安徽池州期末】若，，为的三边长，则 ___0（填“ ”“”或“ ”）. 【解析】因为,,是的三边长，所以， ，所以 ，，所以，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2026安徽滁州期中】如图，小贤将一根长度为 的红色小棒分成两段，使 它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为 为正整数，则 的最大值为___. 9 【解析】如图，设，则 .由三角形的三边关系 得，所以，当 时， ，所以，符合题意，所以 的最大值为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.已知，，分别为三角形的三边长，且满足， . （1）求 的取值范围. 【解】因为,,分别为三角形的三边长,, ,所 以 解得.故的取值范围为 . （2）若三角形的周长为12，求 的值. 【解】因为三角形的周长为12,,所以 , 解得 . 故 的值是3.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 未明确腰长，没有分类讨论致错 10.已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长是____. 24 【解析】①若腰长为4，则三角形的三边长分别为4，4，10，而 ，不符 合三角形的三边关系，故腰长不能为4；②若腰长为10，则三角形的三边长分别为 10，10，4，且 ,符合三角形的三边关系,此时三角形的周长 为24.综上所述，这个等腰三角形的周长为24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 解决本题时应注意分两种情况，而且不能忽略一个重要的条件，即“三角形三边 关系需满足三角形中任何两边的和大于第三边”，对出现的情况应逐一验证，进 行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025山西吕梁质检,中】如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木 框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且 相邻两木条的夹角均可调整.若调整相邻两木条的夹角时不破坏此木框，则任意两 个螺丝间的距离的最大值为( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】由题意得围成的木框的边长为3，4，5，7，根据题意可知需将木框调整 为三角形.①选 ，5，7作为三角形的三边长，能构成三角形，此时两个螺丝 间的距离的最大值为7；②选 ，7，3作为三角形的三边长，能构成三角形， 此时两个螺丝间的距离的最大值为9；③选 ，3，4作为三角形的三边长，此 时，不能构成三角形，此种情况不成立；④选 ，5，4作为三角形 的三边长，此时 ，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意 两个螺丝间的距离的最大值为9.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 若两个螺丝间的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，再根据三角形的三 边关系讨论求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］已知关于的不等式组至少有两个整数解，且存在以3， ， 7为边长的三角形，则满足条件的整数 有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 1.解不等式组 解不等式①，可得；解不等式②，可得 2.写出整数解 因为至少有两个整数解，所以最少包含4，5 3.画数轴 4.定范围 因为不等式组至少有两个整数解，表示 的点是空心点，所以 由存在以3，，7为边长的三角形，得，故 ，所以满足条件 的整数 有4个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3. 【2026江苏南通质检，中】若9条长度均为整数厘米的线段，， ， ，，，，，， ，满足 ，且这9条线段中的任意3条都不能构 成三角形.若厘米，则 能取的最小值是( ) D A.18厘米 B.21厘米 C.41厘米 D.34厘米 【解析】由任意3条线段都不能构成三角形，可知须满足 . 当时，取2，后续都取 ，得到1,2,3,5,8,13,21,34,55， 因此 能取的最小值是34厘米，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2026山东枣庄质检，中】如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标如图所 示，点是轴上的一个动点，当最大时，点 的坐标是_______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，延长交轴于点.因为，当 , , 三点共线，即点与重合时， 取得最大值.设直线 为 ，所以 解得 所以 ，当 时，，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2025江苏苏州姑苏区校级期中，中】如图，图（1）中有1个三角形，在图（1） 中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图（2）， 图（2）中共有4个三角形.若在图（2）中的一个小三角形内部（不含边界）取一 点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图（3）.在虚线框中画出图（3），图 （3）中共有______个三角形.（画出所有可能的情况 ） 7或9 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解析】如图所示，共有两种情况： 由图可知，题图（3）中共有7个或9个三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6. ［中］2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉 松于4月19日鸣枪开跑.市面上某款机器人中的三角形部件示意图 如图，点是三角形 内一点.试说明： （1） ； 【解】如图，延长交于.在三角形 中，有 ，在三角形中，有 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2） . 【解】同（1）可得， ， ，所以 ，所以 . 添加辅助线 要说明线段和的大小关系，首先要把，，和 这些分散的线段集中，即 延长交于 ，构造三角形，并运用“三角形中任意两边的和大于第三边”这 一关系，得出几个同向不等式，然后通过变形得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念 【2026浙江杭州质检，较难】已知， 是正整数，满足 ，且，，7分别是一个三角形的三边长，若，， 也分别是一个 三角形的三边长，求满足条件的， 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】因为，，7分别是一个三角形的三边长，，， 也分别是一个三角 形的三边长，所以，，，.因为， 是正整数且，所以当时，，即，同时 ，所以 ，所以可能取9，10，11，12，13，14.当， 时， ，，， ， ；， ，满足三角形三边关系. 当，时，，， ， ，，不满足三角形三边关系.随着 增大， 会更大，更不满足.同理，，和， 也 满足题意.综上所述，满足条件的,的值分别是，或， 或 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $