12.3.2 双一次函数的实际应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“双一次函数的实际应用”，通过行程、收费、快递等现实情境题目，连接一次函数表达式、图像交点等知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、素养），以实际问题为载体培养抽象能力、推理意识和模型观念。如电信收费题通过函数建模解决费用差问题，提升学生应用能力，教师可借助分层例题高效教学。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 12.3 一次函数与二元一次方程 课时2 双一次函数的实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 双一次函数的实际应用 （第1题图） 1.【2026安徽阜阳期末】甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速 行驶，两地之间的路程为.两人行驶路程（单位： ）与 甲的行驶时间（单位： ）之间的对应关系如图所示.根据图象 信息，下列说法正确的是( ) D A.甲比乙晚出发 B.乙全程共用 C.乙比甲早到B地 D.甲的速度是 【解析】由图象知，甲的速度是；乙全程共用；甲出发 后 乙才出发，乙到B地 后甲才到，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2026安徽六安裕安区期末】如图，某电信公司手机的收费标 准有A、B两类，已知按A、B两类收费标准每月应缴费用 （元）、（元）与通话时间 （分）之间的关系如图所示.当通 话时间为50分钟时，按这两类收费标准每月应缴费用的差为 ( ) D A.30元 B.20元 C.15元 D.10元 【解析】设，将，代入得 解得 所以.易得.当 时， ，.因为 （元），所以按 这两类收费标准每月应缴费用的差为10元，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第3题图） 3.【2026安徽宣城期末】某快递公司每天上午 为集 中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）、（件）与时间 （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快件数量相同时， 此刻的时间为( ) C A.8：10 B.8：15 C.8：20 D.8：25 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】设甲仓库的快件数量（件）与时间 （分）之间的函数关系式为 ，根据题意得，解得，所以 .设 乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为 ， 根据题意得，解得，所以 .联立得 解得 所以当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为8： 20.故选C. 思路分析 分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）、（件）与时间 （分）之间的函数 关系式，求出两条直线的交点坐标即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （第4题图） 4.【2026江苏南京鼓楼区校级期末】文博校园科技节上，同学 们在操场进行无人机表演，甲、乙两架无人机离操场地面的高 度（米）、（米）与表演时间 （秒）之间的函数图象如 图所示，表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1 分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间 可持续____秒. 24 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】设，将，分别代入，得 解得 则.设，将， 分别代入， 得 解得 则.当 时， ，即，解得;当 时， ，即，解得 （秒）， 即在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过6米的时间可持续24秒. 故答案为24. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 分两种情况讨论两架无人机高度差为6米时的时间，即当时， ， 当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2025安徽六安期中】综合与实践 【问题背景】 某校为更好地开展排球课程，计划购买一批排球，该市两家体育用品商店分别推 出优惠方案： 甲商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售. 乙商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九五折再优惠10元出售. 【问题研究】 若用（个）表示购买排球的数量， （元）表示购买排球的总价， 其函数图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【问题解决】 （1）两商店每个排球的标价分别是多少元？ 【解】由图象可得，甲商店每个排球的标价为 （元），乙商店每 个排球的标价为 （元），则两家商店每个排球的标价是一样的， 每个排球的标价都是100元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）当时，甲商店应付的总价与 之间的函数关系式为______________ ____；当时，乙商店应付的总价与 之间的函数关系式为_____________ ____. 【解析】当时，，所以 与之间的函数关系式为.当 时， ，所以与 之间的 函数关系式为 . 故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）求与的图象的交点 的坐标，并根据图象直接写出选择哪家商店购买排 球更合算. 【解】令，解得，当时， , 所以.当或 时，在甲、乙两家商店购买所付费用相同； 当时，选择乙商店购买更合算；当 时，选择甲商店购买更合算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 提升 1. 【2026安徽亳州期末，中】人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时 尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距 的客人 送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到 原来的2倍.设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为 ， ，，与 之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 A.小数比小文先出发 B.小文提速后的速度为 C. D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】根据图象可知，小数比小文先出发 ，所以A正确，不符合题意.小文 提速前的速度为 ，所以小文提速后的速度为 ，所以B正确，不符合题意.因为 ，所以 ，所以小数的速度为 ，所以小数到达目的地所用时间 为，所以 ，所以C不正确，符合题意.小数和小文相遇前， 当时,小文和小数相距最远，为 ;小数和小文相遇后，当 时,小文和小数相距最远，为因为 ， 所以从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 ，所以D正确，不符合题 意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2026安徽阜阳质检，较难】为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这 两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试.已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙 开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模 式”下燃放.已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米）与燃放时间 （分）之间的 函数关系如图（1）所示；甲、乙燃放的长度差（米）与燃放时间 （分）之间的函数关系如图（2）所示.下列说法正确的是( ) A A.乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米/分 B.甲鞭炮的燃放速度是4米/分 C.线段所在直线的表达式为 D.图（1）中 的值为3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】由，得甲鞭炮的燃放速度是 （米/分）， 故B错误，不符合题意.由， 得乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是 （米/分），故A正确，符合题意.设线段 所在直线 的表达式为，将点，代入得 解得 则线段所在直线的表达式为 ，故C错误，不符合题意.对于 ，当时，，则 ，故D错误，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3. 跨学科综合【2026山东济南校级质检， 中】如图（1）是甲、乙两个完全相同的圆柱形 水槽的轴截面示意图，在乙槽中放入一圆柱形实 心铁块，两水槽在下侧位置连通（由连通阀门控 制水流，连通阀门处的水量忽略不计）.现将连 通阀门打开，甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 与注水 时间之间的函数关系如图（2）所示,则线段 所在直线的函数表达式为 _ _____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解析】由题意得，到和到 甲槽中水面下降的高度相同， 且从到 ，乙槽中水面上升的高度等于甲槽中水面下降的高度，所以 ，,所以.设线段 所在直线的函数 表达式为，将，分别代入，得 所以 所以线段所在直线的函数表达式为 . 关键点拨 能理解题意并看懂图象，从而求出点 坐标是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 ［难］请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究 函数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）①当时， ； ②当时， _________； ③当时， _______. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. 【解析】②当时， ； ③当时，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）在平面直角坐标系中，作出函数 的图象. 【解】函数 的图象如图（1）所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （3）一次函数为常数，的图象过点，若 无解，结合函数的图象，求 的取值范围. 【解】方程组无解，表示函数与函数 的 图象没有交点. ①当时，一次函数图象呈上升状态，要保证与 的图 象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线过点和 ，易得 .所以的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 ②当时，一次函数图象呈下降状态，要保证与 的图 象没有交点，临界位置如图（2）中所示，此时直线 与直线 平行，易得.所以的取值范围为 . 综上，的取值范围为且 . 刷有所得 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系和一次函数图象与系数的关系， 利用数形结合思想正确分析题意是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $