12.2.1 正比例函数的图象与性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“正比例函数的图象与性质”，从一次函数概念切入，通过基础题辨析一次函数与正比例函数的区别与联系，搭建从概念到图象性质的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于采用分层练习设计，结合跨学科综合题（如物理光路与k值关系）、易错点分类讨论及开放性试题，培养学生推理能力与几何直观。实例中通过正方形与函数结合的素养题，引导学生用数学思维解决实际问题，既助力学生巩固知识发展思维，也为教师提供丰富教学资源提升课堂效率。

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 函数与一次函数 4 12.2 一次函数 课时1 正比例函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.【2025河南郑州校级期中】下列函数是一次函数但不是正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项 符合题意；B选项， 的次数是2，不是一次函数，故此选项不符合题意；C选项， 是一次函数，也是正比例函数，故此选项不符合题意；D选项，不符合一次 函数的定义，故此选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026辽宁沈阳质检】若是的正比例函数，则是 的( ) B A.正比例函数 B.一次函数 C.其他函数 D.不存在函数关系 【解析】因为是的正比例函数，所以设 ，所以 ，所以是 的一次函数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.已知关于的函数 . （1）当， 为何值时，此函数是一次函数？ 【解】根据一次函数的定义，得，，所以 ，所以当 ， 为任意实数时，此函数是一次函数. （2）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】根据正比例函数的定义，得，， ，解得 ，，所以当， 时，此函数是正比例函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 正比例函数的图象 4.正比例函数的图象经过第一、三象限，则直线 经过( ) C A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以 ，所以 ，所以直线 经过第二、四象限，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025四川成都校级期中】如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 ， ，那么一定有( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】正比例函数图象经过第一、三象限或经过第二、四象限.当， 时，与 均在第一象限，不符合经过不同象限的条件，所以选项A不 符合题意.当，时，在第一象限， 在第二象限，不符合 正比例函数的图象特征，所以选项B不符合题意.当，时， 在第 四象限， 在第一象限，不符合正比例函数的图象特征，所以选项C不符合题 意.当，时，在第四象限， 在第二象限，符合正比例函 数的图象特征，所以选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3 正比例函数的性质 6.对于函数 ，下列结论正确的是( ) C A.函数图象必经过点 B.的值随 值的增大而增大 C.当时， D.函数图象经过第三象限 【解析】当时，，函数图象必经过点 ，所以A选项不符 合题意；因为函数中，所以随着 的增大而减小，所以B选项不符 合题意；函数中，所以图象经过第二、四象限，所以当 时， ，所以C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7. 跨学科综合 【2026福建泉州质检】如图是光线从空气进 入水中前、后的光路图，建立平面直角坐标系，并设入水前与入水 后光线所在直线的表达式分别为，，则关于 与 的关系，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知,.当时， , ,结合图象可知,所以,所以 ,故选D. 关键点拨 当时，结合图象得到 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2026安徽合肥期末】已知正比例函数，且随 的增大而减小，如果 ，那么和 在同一个平面直角坐标系中的图象大致为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为在中，随的增大而减小，所以，所以函数 的图象经过第二、四象限.因为，所以，所以函数 的图象经 过第一、三象限.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9. 开放性试题 【2025安徽滁州质检】在平面直角坐标系 中，正比例函 数的图象经过点，，且，则 的值可能为 ___________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】正比例函数的图象经过点，，因为 ， ，所以随的增大而减小，所以，所以的值可能为 ，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 根据最值求 的值，未分类讨论致错 10.已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则 的值为 _ ________. 或 【解析】当时，随的增大而增大，所以当时，，所以 ， 解得；当时，随的增大而减小，所以当时， ，所以 ，解得，所以的值为或.故答案为或 . 易错警示 分类讨论函数的增减性，再由的取值范围得出时，或 时， ，分别代入函数表达式，得出 的值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.【2025河南郑州期中，中】我们知道，通过列表、描点、连线可以画出一个函数 的图象.在画完正比例函数 的图象后，何老师给同学们提出一个问题： “不 通过画图，你能解释为什么正比例函数 的图象经过第一、三象限吗？” 聪明 的小亮经过思考后，给出了这样的解答：“当时， ，此时描出的点 都在第一象限；当时， ，此时描出的点都在第三象限，所以函数 的图象一定经过第一、三象限.”大家不禁为善于思考的小亮鼓掌. 最后何老 师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中，是函数 的图象的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】由题意可知，，所以， ，观察图象可知，只有选 项C符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2026安徽合肥校级质检，中】定义： 如 ，则函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】由题意得， 画出大致图象如下： 故选C. 关键点拨 根据定义的运算得出函数 的表达式是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［中］已知直线与如图所示，点在直线 上，过点 作平行于轴交直线于点，过点作平行于 轴交直线 于点，过点作平行于轴交直线于点， ，以此类推， 线段 的长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第4题图） 4.【2025山东青岛校级期中，中】如图，在平面直角坐标系中，点 在正比例函数的图象上，点和点都在 轴上. 当三角形的面积是17.5时，点 的坐标是______________. 或 【解析】因为在正比例函数 的图象上，所以 ，所以.设点的坐标为.因为，所以 ， 所以，所以或，所以点的坐标是 或 .故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第5题图） 5.【2025安徽六安期中，中】如图，若正比例函数 的图象 与直线，，，相交围成的长方形 有 公共点，则 的取值范围是_______________. 或 【解析】当正比例函数图象经过时，，解得 . 当正比例函数图象经过时，，解得 ,所以当 正比例函数的图象与长方形有公共点时，或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2026重庆九龙坡区期中，较难】若关于的不等式组 有解， 且最多有3个整数解，关于的正比例函数，在自变量取值范围内 随 增大而增大，则满足条件的所有整数 的和为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】解不等式组 得.因为关于 的不等 式组有解，且最多有3个整数解，所以 ，解得 .因为关于的正比例函数，在自变量取值范围内随 增 大而增大，所以，所以，所以，所以整数 ，所 以满足条件的所有整数的和为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［难］如图，已知四边形 是正方 形，点，分别在两条直线和上，点，是 轴 上两点. （1）若此正方形边长为2，则 _ _； 【解析】因为正方形的边长为2，所以.在中，当 时， ，则，所以，，所以.将 代入 ，得，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若此正方形边长为， 的值是否会发生变化？请说明理由. 【解】 的值不会发生变化. 理由：因为正方形的边长为，所以.在中，当 时， ，则，，所以，，所以， . 将，代入，得，所以，即 的值不发生变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $