2.3.3 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“二次根式”核心内容，涵盖分母有理化、混合运算及化简求值等知识点。通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，以各地质检题为例题，构建从基本性质复习到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于融合数学眼光与数学思维，如网格三角形高计算培养几何直观，新定义运算题发展抽象能力，解析中思路分析与关键点拨强化推理意识。丰富的例题和详细解析助力学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供优质教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 3 二次根式 课时3 二次根式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分母有理化 1.【2025辽宁沈阳质检】化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025上海宝山区期中】已知，，则和 的关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.【2025安徽滁州调研】下列各个数中，与 互为倒数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】的倒数是 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025四川甘孜州质检】分母有理化： _ ________． 【解析】 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 二次根式的混合运算 5.【2025河北唐山质检】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2025重庆渝中区校级期末】如图，将 放在正方形网格图 中（图中每个小正方形的边长均为1），点，， 恰好在格点 （小正方形的顶点）上，则中 边上的高的长度是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图可得 的面积为 ，. 设 中 边上的高的长度是，则 ，所以 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 思路分析 先用割补法求出的面积，根据勾股定理求出 的长，最后根据三角形的面 积公式求高即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2025云南曲靖质检】定义：，则 _____． 【解析】因为 ，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025浙江绍兴期中】计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ； 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 （3） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点3 二次根式的化简求值 9.【2025河北秦皇岛质检】设，其中，，则 的 值为( ) D A.2 B. C.3 D. 【解析】因为，，所以 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.【2025山西晋中质检】若，则 的值是( ) A A. B. C. D.或 【解析】因为，所以 ，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.【2026湖南岳阳质检】若，则 的值是___. 【解析】因为 ,所以 ，把 代入，得原式 .故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.【2025陕西咸阳质检】先化简，再求值： ，其中， ． 【解】原式 . 当，时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2025福建泉州期中，中】老师设计 了一个“接力游戏”，用合作的方式完 成二次根式的混合运算，如图，老师把 题目交给一位同学，他完成一步解答后 交给第二位同学，依次进行，最后完成 B A.小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现 错误的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】因为 ，所以小明没有出现错 误．因为 ，所以小丽出现错误．因为 ，所以小红出现错误．因为 ，所以小亮没有 出现错误．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2025河南鹤壁质检，中】张老师在黑板上出了一道计算题： ，要求同学们在“ ”中填入适当的运算符号，使得计算结果 是有理数，“ ”中可以填的符号是( ) C A.×或 B.或 C. 或× D.-或× 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】当“○”中填的符号是×时， ；当“○” 中填的符号是 时， ；当“○”中填的 符号是时， ；当“○”中填的符号是 -时， .因为3和6是有理数， ，都是无理数，所以当“○”中填的符号是×或 时，计算结果是有 理数.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 分别利用平方差公式、完全平方公式和分母有理化以及合并同类二次根式计算出 “○”中填入不同符号的结果，然后根据计算结果进行判断即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2025河北邯郸调研，中】幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所 示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则 的值为_________． 5 10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】因为方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，所以 ，， ， ，所以 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等分别求出，，， 的 值是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2026湖北武汉质检，中】已知，，则 _____. 【解析】因为，，所以 , ,所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.【2025广东深圳调研，中】数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣， 他们答案都不同，且众说纷纭．题目如下：化简： 小浩说： 当，，皆为正数时，化简结果为；②小特说：当，， 皆为负数 时，化简结果为；③小凌说：当，， 时，化简结果为 ；④小斯说：当，，时，化简结果为 ．以 上同学的说法正确的是________（填序号）． ①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】①当，， 皆为正数时，原式 ，故①正确.②当，， 皆为负数时，，所以无意义，故②错误.③当，， 时， 原式 ，故③正确. ④当，， 时，原式 ，故④正确.综 上，①③④正确.故答案为①③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 6.【2025山东济南质检，中】阅读下面的计算过程： ； ； . 请解答下列问题． （1）根据上面的规律，请直接写出计算结果： ____________. （,且 为正整数） 【解析】．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）利用上面的解法，请化简： ． 【解】 （3）你能化简（,且 为正整数）吗？若能，请写出化简过程． 【解】能 ． ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $