2.3.2 二次根式的化简及加减运算-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“二次根式的化简及加减运算”，从复习算术平方根引入，通过积与商的算术平方根公式搭建基础，结合化简实例过渡到加减运算，形成从公式到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，融入中考真题与地方质检题，强化运算能力。易错点分析纠正非负性忽视问题，素养题如“探索含根号式子平方”培养推理意识与创新意识。学生能巩固基础提升能力，教师可直接用于教学提高效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 3 二次根式 课时2 二次根式的化简及加减运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 , 1.【2026广东江门期中】化简 的结果是( ) C A.100 B.60 C.40 D.20 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2025陕西西安质检】若，则化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由非负性可知，，所以， ，所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.化简二次根式 正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025山西大同质检】若，，则____．（用含， 的式子 表示） 【解析】因为，，，所以． 故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2025上海浦东新区期中】如果，那么 ____. 16 【解析】因为，所以，即 ， 所以，所以，所以.经检验： 是原方程的解，故答案 为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 最简二次根式 6.【2025四川宜宾期中】下列是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； 是最 简二次根式，故选项B符合题意； ，不是最简二次根式，故选项C不符合 题意； ，不是最简二次根式，故选项D不符合题意．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.【2026河南南阳调研】下列二次根式，不能与 合并的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 开放性试题【2025江苏无锡期中】请写出一个正整数，使得 是最 简二次根式， _________________． 1（答案不唯一） 【解析】因为是最简二次根式，为正整数，所以的值可以为 故答案为 1（答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 二次根式的加减运算 9.【2026福建三明质检】下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，故原计算正确，A符合题意；与 不 能合并，故原计算错误，B不符合题意； ，故原计算错误， C不符合题意；与 不能合并，故原计算错误，D不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.【2026山东济南质检】三角形的三边长分别为，， ，则 这个三角形的周长为______________ . 【解析】这个三角形的周长为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.【2025湖北武汉调研】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 （4） ． 【解】原式 . 技巧点拨 二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判断：找 出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二 次根式合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 忽视二次根式中被开方数的非负性使化简出错 12.化简： . 解： . 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正． 【解】不正确.正确的解答过程如下： . 易错警示 在进行有关积的算术平方根或商的算术平方根的计算时，一定要注意分开后的每 个被开方数都是非负数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［中］设，，则 可以表示为( ) D A. B. C. D. 【解析】 .因为 ，，所以原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025浙江湖州调研，中】已知二次根式与 化简成最简二次根式后， 被开方数相同，若是正整数，则 的最小值为( ) D A.23 B.21 C.15 D.5 【解析】因为二次根式与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，且 ，所以当时，；当时， ；当 时，；当时，（不符合题意，舍去）, .综 上，符合条件的正整数的值为5，15，21，所以 的最小值为5.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 由，且与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，知 为正整数），分别取，2，3, 即可得正整数 的最小值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025青海西宁期末，较难】将图（1）中的长方形分成， 两部分，恰与正 方形拼接成如图（2）的大正方形．如果正方形 的面积为2，拼接后的大正方形 的面积是5，则图（1）中原长方形的长是_________． 图（1） 图（2） 【解析】设长方形的长为，宽为，则正方形的边长为，长方形 的长为 ，宽为.因为正方形的面积为2，所以 .因为拼接后的大正方形的面 积是5，所以，所以 ，所以题图（1）中原长方形的长为 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2025山西吕梁期中，中】如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬2个单位长度到 达点，点与点关于原点对称，若，，三点对应的数分别为，， ， ． （1）填空：_________，_______， _______； ． 【解析】因为，所以.因为点与点 关于原点对称，所以 ，所以 ．故答案为 ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）化简： ． 【解】原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2026江西赣州质检，中】嘉桐同学准备完成题目：计算： ，发现系数“”印刷不清楚. （1）她把“ ”猜成4，计算： ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）她后面翻看了答案，看到标准答案是0，请你通过计算说明原题中的“ ”是几. 【解】设“ ”是 ，则 思路分析 设“ ”是.利用二次根式的性质化简，运算，再根据题意得到关于 的方程求解即可. . 因为标准答案是 ，所以，解得 .故原题中的“ ”是8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2025北京延庆区期中，较难】阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如，这样就可以将 进行化简，即 ．善于思考的小明进行了以下探索：对于 ，若能找到两个数和，使,且，则 可变形 为，即，从而使得 （其中，，， 均为正数） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 例如：因为 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 请你参考小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简： ； 【解】原式 ． （2）化简： ； 【解】原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）若，其中，都是整数，求 的值． 【解】因为，所以.因为， 都是 整数，所以，解得，所以 ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $