2.3.1 二次根式的乘除法-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第二章实数中“二次根式的乘除法”，涵盖二次根式的概念、乘法与除法核心知识点。通过“刷基础”环节导入，承接实数概念，以例题解析和“刷有所得”小结为支架，帮助学生构建从概念到运算的知识脉络。
其亮点在于精选各地期末、质检真题，如开放性试题培养抽象能力（数学眼光），计算题强化运算能力与推理意识（数学思维）。“刷有所得”简明总结概念（数学语言），采用讲练结合方法，学生能巩固基础、提升解题能力，教师可借助WPS便捷编辑功能优化教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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二次根式
课时1 二次根式的乘除法
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 二次根式的概念
1.【2026黑龙江齐齐哈尔期末】下列各式中，一定是二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】的根指数为2，但被开方数的符号不确定.当时， 无意义，因
此不一定是二次根式，A不符合题意 是立方根，不符合二次根式根指数为2
的要求，B不符合题意的根指数为2，但被开方数的符号取决于 的
取值.当时，，此时无意义，因此 不一定是二次根
式，C不符合题意 的根指数为2，被开方数6恒为正数，无论何种情况都满足二
次根式的条件，因此 一定是二次根式，D符合题意.故选D.
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刷有所得
一般地，形如 的式子叫作二次根式.
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2. 开放性试题【2025河南安阳质检】请写出一个含的二次根式，且 取任
意实数二次根式都有意义：_______________________．
（答案不唯一）
【解析】符合条件的二次根式可以为．故答案为 （答案不唯
一）．
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知识点2 二次根式的乘法
3.【2026四川凉山州调研】若与的积是一个有理数，则 的值可以是
( )
D
A.2 B.4 C.9 D.10
【解析】，积不是有理数，A不符合题意; ，积不
是有理数，B不符合题意; ，积不是有理数，C不符合题意;
，积是有理数，D符合题意.故选D.
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4.【2025重庆开州区期中】估计 的值在( )
A
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【解析】.因为，所以 ，所以
，故选A.
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5.【2025天津滨海新区质检】计算 的结果等于__________．
【解析】．故答案为 ．
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6.【2025山东烟台调研】计算： ___．
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【解析】原式 ．故答案为1．
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7.【2025浙江宁波调研】设,，则 的值是
_________．
【解析】因为, ，所以
，则
．故答案为 .
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8.【2025河南洛阳期中】计算：
（1） ．
【解】原式 ．
（2） .
【解】 ．
（3） .
【解】原式 ．
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知识点3 二次根式的除法
9.【2025江苏常州调研】下列计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 ，故A选项不正确，不符合题意；
，故B选项正确，符合题意；
，故C选项不正确，不符合题意；
，故D选项不正确，不符合题意．故选B.
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10.【2025河北邯郸调研】设长方形的面积为，相邻的两边长分别为， ，若
，，则 ____．
【解析】因为，所以．故答案为 ．
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11.【2025广西百色期中】对于任意两个不相等的实数， ，定义一种新
运算：，例如，则 ____．
【解析】．故答案为 ．
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12.【2025陕西西安质检】计算：
（1） ；
【解】原式 ．
（2） ．
【解】原式 ．
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