2.2.4 估算与用计算器开方-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“估算与用计算器开方”，衔接平方根、立方根基础概念，通过中考真题及各地质检题构建学习支架，从估算数值范围、比较大小到实际应用，帮助学生逐步掌握实数运算技能。
其亮点在于结合真实情境例题，通过“刷有所得”小结提炼方法培养推理意识，探究题借助几何直观发展抽象能力与创新意识，助力学生提升数学思维与应用能力，为教师提供丰富教学资源与高效教学支持。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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平方根与立方根
课时4 估算与用计算器开方
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刷基础
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基础
知识点1 估算
1.【2024天津中考】估计 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
【解析】因为，所以，即 在3和4之间.故选C.
刷有所得
估算问题可逆向考虑，看被开方数在哪两个连续整数的平方之间即可.
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2.【2026浙江杭州期末】正整数，分别满足， ，则
( )
A
A.16 B.9 C.8 D.4
【解析】因为，，所以， ，所
以，，所以 ，故选A.
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3.【2026辽宁沈阳期末】若为整数，且，则 的值是___.
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【解析】因为，所以，所以 .故答案为8.
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4.【2026浙江温州期中】已知是的整数部分，是 的小数部分，则
__________.
【解析】因为，是的整数部分，是 的小数部分，所以
，，所以 .
故答案为 .
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5.下面是小李同学探索 的近似数的过程：
因为面积为107的正方形边长是，且 ，
所以设，其中 ，画出示意图如图所示.
因为图中， ,
所以 .
当较小时，省略，得，得到 ，
即 .
（1） 的整数部分是 _________________________________________________
____________________________；
【解】因为，即，所以
的整数部分为8.故答案为8.
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（2）仿照上述方法，探究 的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【解】因为面积为76的正方形边长是，且 ，所
以设，其中 ，画出示意图如图所示.因为
图中， ，所以
.当较小时，省略 ，得
，得到，即 .
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知识点2 利用估算法比较数的大小
6.【2026广西南宁质检】比较下列各组数的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】，故A不正确；，故B不正确；因为 ，所
以，所以，所以，故C不正确；因为 ，所以
，故D正确.故选D.
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刷有所得
实数的大小比较：正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数，绝对值大
的反而小.两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一
个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小.
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7.【2026江苏南京质检】通过估算比较下列各组数的大小：
（1）与 ；
【解】因为，所以 .
（2） 与2.1.
【解】因为，，，所以 ，所
以 .
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知识点3 估算的应用
8.【2026北京丰台区期中】要制作一只如图所示容积为 的正方体小玻璃杯，
则正方体小玻璃杯内壁的棱长大致长度在( )
C
A.之间 B. 之间
C.之间 D. 之间
【解析】设正方体小玻璃杯内壁的棱长为，则有，解得 .
因为，，， ，
，且，所以 ，故选C.
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知识点4 用计算器开方
9.【2025广东珠海期末】有一个计算器，计算时只能显示 ，现
在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值( )
B
A. B. C. D.
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【解析】
选项 分析 判断
A 10 ，总的位数还是12位，所以不可能出现7
后面的数字 ×
B 10 ,总的位数
是11位，所以一定会出现7后面的数字 √
C ，总的位数还是12位，所以不可能出现7
后面的数字 ×
D ，总的位数还
是12位，所以不可能出现7后面的数字 ×
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关键点拨
因为该计算器只能显示12位数，所以要想知道7后面的数字是什么，就要尽可能地
去掉小数点前面的数字，使位数减少，从而让7后面的数字出现．
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10.【2025江西抚州质检】用计算器比较下列数的大小：___.（填“ ”
“”或“ ”）
【解析】因为，，，所以 ．故答
案为 ．
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11.【2025广东惠州质检】用计算器求下列各式的近似值（结果精确到 ）：
（1） ；
【解】原式 ．
（2） ．
【解】原式 ．
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