2.2.3 立方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“立方根”核心知识点，通过“刷基础”“刷提升”模块构建学习支架。从立方根的概念和性质入手，结合2025成都期中题等实例导入，逐步过渡到开立方运算、与平方根的综合应用及实际问题解决，形成由浅入深的知识脉络。 其亮点在于融合推理能力、运算能力与应用意识，如“刷素养”中通过确定59319立方根的位数、个位及十位数字培养推理能力，月饼礼盒体积计算体现应用意识。采用错题警示（如忽略立方根定义致错）和分层题目设计，帮助学生夯实基础、提升思维，教师可借助WPS编辑和超链接跳转提高教学效率。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 2 平方根与立方根 课时3 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.【2025四川成都期中】下列说法中，正确的是( ) D A.27的立方根是3，记作 B. 的算术平方根是5 C.的三次方根是 D.0的立方根是0 【解析】27的立方根是3，记作，故A选项错误，不符合题意； 是负数， 负数没有算术平方根，故B选项错误，不符合题意；的三次方根是 ，故C选项 错误，不符合题意；0的立方根是0，故D选项正确，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2026广西贵港期末】若，则 的值不可能是( ) D A. B.0 C.1 D.3 【解析】因为，所以或或1，即 的值不可能是3.故选D. 刷有所得 立方根等于本身的数有 和0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 知识点2 开立方运算 3. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 【解析】的立方根是，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2025甘肃张掖质检】下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项 正确，符合题意；，故C选项错误，不符合题意； ， 故D选项错误，不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2025山东烟台期末】已知，则 的值为_____． 【解析】因为，所以，解得 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.【2026江苏南京质检】求下列各数的立方根： （1） ； 【解】的立方根为 . （2） ； 【解】的立方根为 . （3） ； 【解】的立方根为 . （4）0.008. 【解】0.008的立方根为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点3 算术平方根、平方根、立方根的综合 7.【2026河南驻马店期中】若是数的立方根，是数 的一个平方根，则 的值为( ) C A.2 B. C.1 D. 【解析】因为是数的立方根，是数的一个平方根，所以， ， 所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【2025陕西榆林期中】如果是125的立方根，那么 的算术平方根是( ) B A.25 B. C.5 D. 【解析】因为,所以.因为5的算术平方根是，所以 的算术平方 根是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.【2025福建三明期中】如图，数轴上表示 的点一定在( ) B A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】因为，所以数轴上表示 的点一定在 第②段．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.【2025广东佛山质检】已知的算术平方根是1，的立方根是 ， 的平方根是 ． （1）求，， 的值； 【解】因为的算术平方根是1，所以，解得.因为 的立方 根是，所以，所以.因为的平方根是 ，所以 ，所以 ． （2）求 的平方根和立方根． 【解】由（1）知，，，，所以 ，所以 的平方根是,的立方根是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 知识点4 立方根的应用 11.【2025河南南阳调研】每年农历八月十五是我国的传统节日中秋节，自古便有 中秋节赏月品月饼的习俗.某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为 ，而王师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制作的小 ，则王 师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为_________． 【解析】根据题意，得 ，即王师傅制作的正方体月饼 礼盒的棱长为，则其表面积为．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 忽略立方根的定义，类比平方根致错 12.当取__________时， 有意义. 任意实数 【解析】由于任意实数都有立方根，所以为任意实数，即 为任意实数，故 答案为任意实数. 易错警示 在开立方时容易被开平方运算所误导，要记住任何实数都有立方根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 提升 1.［中］若，则 的算术平方根为( ) A A.3 B.2 C.3和 D.2和 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 的算术平方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2026江苏南通质检，中】某个数值转换器 的原理如图所示，若初始输入 的值是1，第1 次输出的结果是4，第2次输出的结果是2， ， 则第2 026次输出的结果的算术平方根的立方 根是( ) D A. B.4 C.2 D. 【解析】第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4 次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结 果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4， . 因为 ，所以第2 026次输出的结果是4，其算术平方根为2， 2的立方根为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3. 【2026湖北潜江质检，中】我们规定：若一个实数的算术平方根等于它 的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则 的值为 _____________. 或 【解析】因为是“最美实数”，所以或1，解得 或 ，故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［较难］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数，若恰是某正整数的立方，则这样的两位数 共有___个. 6 【解析】设两位数，则，设是正整数 的立方.因 为，为正整数，且， ，所以 ，显然.因为 是正整数， ,,所以.又因为是9的整数倍，所以，所以 ， 所以满足条件的两位数 有41，52，63，74，85，96，共6个.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］有一个长方体水池的长、宽、高之比为，其体积为 . （1）求长方体水池的长、宽、高各为多少. 【解】因为长方体水池的长、宽、高之比为，其体积为 ，所以设长方 体水池的长、宽、高分别为,,,所以 ，所以 ，所以，解得，所以长方体水池的长、宽、高分别为 , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）若将一个半径为 的球放入注满水的水池中（球沉入水里），溢出水池的 水的体积为水池体积的，求该球的半径为多少 取3，结果精确到 .球的 体积公式： 【解】已知该球的半径为,则，所以 ，所以 . 答：该球的半径为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2025山西忻州期中，中】观察下列各式，然后探索下列问题. 因为，,所以 . 因为，,所以 . 因为，,所以 . 因为（____）， （____）, 所以（____） （____）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）在上面的 【解】因为，，所以．故为， ， ， ． 互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 中填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）计算 ． 【解】原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2025湖北武汉期中，较难】阅读下列材料： 已知59 319的立方根是正整数，要得到 的结果，可以按如下步骤思考： 第一步：确定的位数，因为， ，而 ，所以，由此得 是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59 319个位上的数字是9，而只有9的立方的个位上 的数字是9，所以 个位上的数字是9； 第三步：确定十位数字，划去59 319后面的三位319得到59，因为 ， ，而，所以 十位上的数字是3. 综上， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 请根据上述内容，完成以下问题： （1）若为正整数，它的个位上的数字是，的个位上的数字是 ，请将下表 填写完整. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 7 ___ 5 ___ 3 ___ 9 4 6 2 【解】，， ．故从 左到右依次填入4，6，2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知，都是整数的立方，则____， ____. 64 【解析】要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定 的位数，因为，，而 ， 所以，由此得 是两位数；第二步：确定个位数字， 因为262 144个位上的数字是4，而只有4的立方的个位上的数字是4，所以 个位上的数字是4；第三步：确定十位数字，划去262 144后面的三位 144得到262，因为，，而，所以 十 位上的数字是6.综上， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 要得到的结果，即要得到 的结果，可以按如下步骤思考：第一步： 确定的位数，因为， ，而 ，所以，由此得 是 两位数；第二步：确定个位数字，因为474 552个位上的数字是2，而只有8的立方 的个位上的数字是2，所以 个位上的数字是8；第三步：确定十位数字， 划去474 552后面的三位552得到474，因为， ，而 ，所以十位上的数字是7.综上， ，所以 ．故答案为64， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $