2.2.2 平方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，涵盖定义、开平方运算及应用。通过实际问题（如长方形面积计算）导入，衔接乘方运算基础，为后续实数学习构建阶梯式学习支架，帮助学生逐步深化概念理解。
其亮点是采用分层训练（基础题+拔高题）并融入各地真题，以实际应用题（如长方形空地周长与走道问题）培养应用意识，通过易错点分类讨论提升推理能力。学生能巩固基础并学会用数学思维解决问题，教师可借助丰富例题提升教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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平方根与立方根
课时2 平方根
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刷基础
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基础
知识点1 平方根的定义
1.【2025河北石家庄校级期末】用等式表示“64的平方根等于 ”，正确的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】用等式表示“64的平方根等于”为 ．故选B.
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2.【2025天津河北区质检】计算 的值为( )
B
A. B. C.3 D.9
【解析】因为，所以 ．故选B.
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3.【2025河南周口期末】下列各数没有平方根的是( )
A
A. B.0 C.2 D.6
【解析】正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
故A符合题意，B，C，D均不符合题意．故选A.
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知识点2 开平方运算及简单应用
4.已知，则 的平方根是( )
A
A. B. C. D.
【解析】根据题意得，，，解得，，所以 .因
为，所以的平方根是 .故选A.
关键点拨
根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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5.【2026陕西西安调研】若与 是同一个数的两个不相等的平方根，
则这个数是( )
D
A.3 B. C.16 D.9
【解析】因为与 是同一个数的两个不相等的平方根，所以
，解得，所以， ，所以这
个数是9.故选D.
关键点拨
掌握正数的平方根有两个，且它们互为相反数是解题的关键.
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6.若是的一个平方根，则 的平方根是____.
【解析】根据题意，得，则，所以 的平方根
为 .
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7.已知，则 的平方根是_____．
【解析】因为 ，所以
， .
故答案为 .
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8.【2025浙江温州调研】求下列各数的平方根：
（1）121；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） ；
【解】 .
（4） ；
【解】 .
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（5） ；
【解】 .
（6） ．
【解】因为，所以的平方根是 .
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9.【2026山东青岛质检】求下列各式中的
（1） ；
【解】移项并合并，得 ，
因为，所以 .
（2） .
【解】两边都除以4，得 ，
因为，所以 ，
解得或 .
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10.【2026江西赣州期末】一块长方形空地面积为2 800平方米，其长、宽之比为
.
（1）求这块长方形空地的周长；
【解】因为长方形空地的长和宽之比为，所以设长为，宽为 .由题意
得，所以，所以或 （舍去）,所以长方形
空地的长为，宽为 ，所以这块长方形空地的周长为
.
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（2）如图，在空地内修建“ 字形”走道（横向走道宽度不变）
后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，
其长、宽之比为 ），花坛的总面积为2 166平方米，宽度为
2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
【解】设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为 .由题意得
，所以，所以,所以或
（舍去）,所以花坛1的边长为，花坛2的长为，宽为 .因为
，所以宽度为 的农药喷洒车不能在走道上正常通行.
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刷易错
易错点 忘记分类讨论致错
11.王老师给同学们布置了这样一道习题：
如果和 是某个非负数的平方根，求这个非负数.
小达的解法如下:依据题意可知，解得 ，则
， .故这个数是49.
王老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法.
【解】①当时，，则， ；②当
时，，则， .故这个数是49或441.
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易错警示
本题容易因忽略和 相等的情况而出错.
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