2.2.1 算术平方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“算术平方根”核心知识点，通过“双春年”2025等现实情境导入，从概念理解到计算应用，再到性质探究与实际问题解决，构建层层递进的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于以现实情境题（如海啸速度计算）培养数学眼光，推理题（如数字规律猜想）发展数学思维，实际应用（数值转换器）强化数学语言，分层设计（刷基础、提升、易错、素养）助力学生巩固提升，教师可高效开展教学。
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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平方根与立方根
课时1 算术平方根
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 算术平方根的概念
1.【2026湖南长沙质检】“双春年”的出现与农历闰月设置有关，即指同一个农
历年中，包含两个“立春”节气.2025年是“双春年”，巧合的是 ，
那么2 025的算术平方根为( )
C
A.2 025 B. C.45 D.
【解析】2 025的算术平方根为45，故选C.
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2.【2025山东聊城调研】若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )
B
A.1或 B.0或1 C.0或 D.0或1或
【解析】若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0．故选B.
刷有所得
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
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3.【2026河北石家庄质检】求下列各数的算术平方根：
（1）64；
【解】 .
（2）0.25；
【解】 .
（3） ；
【解】 .
（4） .
【解】 .
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知识点2 利用算术平方根进行计算
4.【2025浙江杭州期中】如图是一个数值转换器，当输入的 的值为81时，输出的
的值是( )
A
A. B.9 C.3 D.
【解析】输入，则，是有理数；输入，则 ，是有理数；
输入，则不是有理数，所以输出 ．故选A.
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5.【2026广东茂名质检】已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，则 的
算术平方根为___.
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【解析】因为的算术平方根是3，的算术平方根是4，所以 ，
，所以，所以 的算术平方根为5.
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知识点3 利用算术平方根的非负性求代数式的值
6.【2025安徽安庆期中】若，，为实数，且 ，
则 ( )
B
A.0 B.1 C. D.
【解析】因为，所以， ，
，所以，， ，所以
．故选B.
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7.【2025广东茂名期中】如果和互为相反数，那么 的算术平方
根是___．
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【解析】因为和互为相反数，所以 .因为
，，所以，，解得， ，
所以.因为9的算术平方根为3，所以 的算术平方根是3．故答案
为3．
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知识点4 与 的性质
8.下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，原式，故A错误；B选项，原式 ，故B错误；C选项，
，故C正确；D选项， 无意义，故D错误.故选C.
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9.【2026江苏盐城调研】实数， 在数轴上的位置如图所示，那么化简
的结果是___.
【解析】由题可得，且，所以 ，所以
.故答案为 .
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知识点5 算术平方根的实际应用
10.海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪．海
啸的行进速度可按公式计算，其中表示海啸的行进速度， 表示海
水的深度，表示重力加速度．若在海水深度 处发生海啸，求海啸的
行进速度．
【解】由题意可得，，则．
答：海啸的行进速度为 ．
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刷易错
易错点 在求带根号的数的算术平方根时，忽略根号的作用
11. 的算术平方根是___.
3
【解析】因为，9的算术平方根是3,所以 的算术平方根是3.故答案为3.
易错警示
此类题易将的算术平方根误认为是 的算术平方根，从而导致错误.
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提升
1.【2025湖北孝感期中，中】若一个自然数的算术平方根是 ，则从小到大排序的
下一个自然数的算术平方根是( )
A
A. B. C. D.
【解析】一个自然数的算术平方根是，则这个自然数是 ，则从小到大排序的下
一个自然数为，其算术平方根为 ，故选A.
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2.【2025山东济南调研，中】若，，且，则 的算术平方
根为( )
B
A.4 B.2 C. D.3
【解析】
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3.【2026江苏宿迁期中，中】如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为
和 的小正方形，则阴影部分的面积为________.
【解析】因为大正方形的边长为 ，所以大正方形的面积
为，所以阴影部分的面积为 .
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4.【2025山西大同期末，中】请你观察思考下列计算过程：
因为，所以 .
同理，因为，所以 .
因为，所以 _______.
由此猜想： ___________.
1 111
1 111 111
【解析】因为，所以.同理，因为 ，所以
.因为，所以 .由此猜想
.故答案为， .
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5.【2025福建厦门期中，较难】对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数 ，
若的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称 为“均衡数”.将“均衡
数”的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为 .若三
位数是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，为整数，且能被 的
十位数字与百位数字的差整除，则 的值为__________.
132或798
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【解析】设（，，，， 均为整数），
则，所以 ，所以
.因为是一个整数，，所以或 ，
则或8，所以或1 776.①当时，因为能被 的十位
数字与百位数字的差整除，所以为整数，所以 或2或3或4或6.因为
，所以易知，.②当时，因为 为整数，
所以或2或3或4或6或8.因为，所以易知， ，
所以 或798.故答案为132或798.
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6.【2026上海静安区质检，中】如图（1）是由五个边长为1的小正方形组成的图
形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.
图（1）
图（2）
图（3）
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
【解】由题可得拼成的正方形的面积是，边长为 .
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（2）你能在图（2）的由九个边长为1的小正方形组成的方格图中，连接四个点围
成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由.
【解】能.围成的面积为5的正方形如图（1）所示.边长为 .
图（1）
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（3）你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形吗？若能，
在图（3）中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由.
【解】能.拼成的正方形如图（2）所示.边长为 ,面积为10.
图（2）
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刷素养 走向重高
7.核心素养 推理能力【2025山西太原调研，较难】观察表格并回答下列问题．
… 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 1 100 …
（1）表格中____， ____．
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【解】根据算术平方根的定义得，， ．故答案为
，10．
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（2）①已知，则 _______；
0.245
【解析】由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右（或左）移动两位，它的
算术平方根的小数点就向右（或左）移动一位，所以由 可知
．故答案为0.245．
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②已知，，求 的值．
【解】因为，， 的小数点向右移动了三
位得到，所以由规律可知被开方数 的小数点需要向右移动六位得到
，所以，解得，所以 的值为600．
思路分析 根号下的小数点的移动规律
向左或右移动 为正整数）位
向左或右移动 为正整数）位
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