1.3 勾股定理的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的应用，涵盖几何中的折叠、直角三角形计算及实际问题中的距离测量、运动路线规划等内容。通过实际情境问题导入，衔接勾股定理基础知识点，以“刷基础”“刷提升”分层设计搭建学习支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其特色在于精选2024-2026年各地期中、质检及中考真题，解析详尽且注重逻辑推理，如雷达图距离计算、拉杆箱高度问题等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力。通过分层练习和关键点拨，助力学生提升应用意识与解题能力，也为教师提供丰富教学资源与高效教学支持。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 3 勾股定理的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 在几何中的应用 （第1题图） 1.【2025浙江温州期中】如图，在中， ， 为 上一点，且，若的面积为10，则 的长为 ( ) A A.3 B.4 C.5 D.4.5 【解析】因为在中， ，所以，即是 的高.因 为的面积为10，，所以，所以 ，所以 ，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025江苏南京期中】如图,在长方形中， ， ，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为 ， 则 的面积为( ) A A.54 B.90 C.108 D.216 【解析】根据折叠的性质得，设.因为 ，所以 .在中， ，由勾股定理得 ，所以，解得，所以 ， 所以，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025河南焦作质检】如图，在中，是边上的高， ， ，，则的面积为____ ． 84 【解析】因为是边上的高，所以 ，所以 ， ，所 以，，所以，所以 的面积为 ．故答案为84． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025山东烟台期中】如图，在中，，点在 上，，， ． （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】是直角三角形.理由如下：在 中， （2）求 的长． 【解】设.因为,,所以.在 中，由 勾股定理得，解得 , 所以 的长为16.9. ，所以 ，所以 ，所 以 是直角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 在实际问题中的应用 （第5题图） 5. 【2026广西贵港质检】如图所示为雷达图，规定：1个单 位长度代表，以点 为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆， 并将同心圆平均分成十二等份.一艘海洋科考船在点 处用雷达发现 ，两处鱼群，那么， 两处鱼群的距离是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图，连接 .由题意得，同心圆被平均分成十二等份，则每三等份的 度数为 ，所以 .又1个单位长度代表 ，所 以，，所以在 中， ，所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6.【2026浙江湖州期中】如图，货车车高 ，卸货 时后面挡板折落在地面处，已知点，， 在一条 直线上，.经过测量得，则 ________. 【解析】由题意得，， .设 ，则.在 中， ，即，解得 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸， 开始时绳子 的长为17米，此人以每秒1米的速度收绳，7秒 后船移动到点 的位置，问船向岸边移动了多少米？ （假设收绳过程中绳子是直的） 【解】在中,因为 ，米， 米，所以 ，所以 米.因为此人以每秒1米的速度 收绳，7秒后船移动到点的位置，所以 （米），所以 ，所以 米，所以 （米）. 答：船向岸边移动了9米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8. 【2026山西运城质检】2025年是“全运年”，第十 五届全运会于2025年11月9日 日在粤港澳大湾区举行， 健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮 坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线 如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和 .已知 ，，点在点的正东方处，点在点 的正北方 处. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】.理由如下：由题意可知，，点在点 的 正东方处，即.因为 ， 所以是直角三角形， ，所以 . （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着 的路线跑，请你通 过计算比较谁跑的路线更短. 【解】由题意可知，.在 中，由勾股定理，得 ，故 .因为 ，， ， 所以 ，所以小亮跑的路线更短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 (第1题图) 1.【2026河南安阳期中，中】图（1）为圆柱形笔筒，图（2）为 其模型，已知模型底面半径为，高为 （壁厚不计）， 在笔不漏出笔筒的前提下，能放入的铅笔最长为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图所示，为圆柱形笔筒底面圆的直径， 为圆柱形笔筒的 高，所以线段 的长度就是笔筒内所能放入的最长铅笔的长度.在 中，， ，由勾股定理得 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 关键点拨 理解圆柱的轴截面是一个长方形，该长方形的一边为圆柱形笔筒底面圆的直径， 另一边为圆柱形笔筒的高，对角线的长度就是圆柱形笔筒内所能放入的最长铅笔 的长度是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2026辽宁沈阳质检，中】如图是一个可调节平板支架的结构示 意图，已知平板宽度为，当 时，可测得 ，保持此时的形状不变，当平分 时，点 到 的距离是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】过点作于点，于点，如图所示.因为平分 ， 所以.在中， ，， ，所以 ，所以 .由三角形的面积公式得 ，所以 ，所以 ，所以点到的距离是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2026湖南常德期末，中】如图，，，，是四根长度均为 的 火柴棒，点，，共线.若，，则线段 的长度是_______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图,作，，垂足分别为， ，则 ， .因为 ，所以 ，所以.在和 中， 所以，所以.因为 ， ，所以，所以 ，所 以，所以.因为，，所以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.【2024陕西中考，中】如图，在中，，是边 上一点，连接 ，在的右侧作，且，连接.若， ，则四 边形 的面积为____. 60 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，所以，所以平分 .如图， 过点作于点，于点，则 .因为 ,，且，所以 ，所以四 边形的面积为.因为 ，所以 .设，则 .由勾股定理，得 ，所以，解得 ， 所以,所以，所以 ， 所以四边形 的面积为60.故答案为60. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［较难］如图，长方形中，，，点是 边上一点，连接 ，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时， 的长为 _ _____. 或3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】当为直角三角形时，有以下两种情况： ①当 时， 如图（1）所示，连接.在中，， ，所以 ，则.因为沿折叠，使点落在点 处，所以 .又因为 ，所以点，，共线，即沿 折 叠，使点落在对角线上的点处，则， ，所以 .设，则.在 中，因为 ，所以，解得，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ②当点落在边上时，如图（2）所示.易知此时四边形 为正方形， ，所以.综上所述，的长为或3.故答案为 或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 分两种情形：①当 时，②当点落在边上时， ，分 别求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2026山东青岛质检，中】拉杆箱是人们出行的常用品，采 用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体 长，拉杆最大伸长距离 ，在箱体底端装有 一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的 处， 点到地面的距离，保持拉杆把手 （大小忽略不计）的位置不变，当 滚轮圆心位于点处时，拉杆全部缩进箱体（即 ），此时 .过点作于点，延长交于点，点，， 在同一条 直线上，点，，在同一条直线上， ，图中所有的点在同一平面内， 求拉杆把手离地面的距离.（图中，） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解】设，则.由题可得 ， ， .在 中，由勾股定理得 ，在 中，由勾股定理得 ，所以 ，解得 ，所以.在中， ，所以 .又因为，所以 ，所以拉杆把 手离地面的距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 7.【2026安徽淮北质检，中】2025年3月16日，安徽太湖花亭湖半程马拉松激情开 跑，此次比赛将赛道设置在风光秀美的花亭湖环湖彩虹道上，巧妙地把湖光山色 和皖韵风情有机融合，生动展现了“体育 文旅”的办赛理念.学生小明操控无人 机记录下了赵老师在梅河谷附近的段参赛过程，如图，小明在点处发现在点 处的赵老师以每分钟的速度向 处匀速前进，1分钟后他发现赵老师已经跑 到了离他的位置点 处. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）若 ，请求出 的长度； 【解】由题意知（米），米.因为 ，所 以在中，，所以 米. 答： 的长度为150米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）在（1）的条件下，小刚以的速度从点 出发，此时小红在小刚前 方以 的速度匀速前进.在小刚追上小红前，经过多少分钟，他俩与 小明的距离相等？ 【解】如图，设小刚的位置为点，小红的位置为点，过点作 ， 则 ，所以 ，解得 .当时，点和点在点异侧，且，设时间为 分钟， 则 米.根据题意得 （米），所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 答：经过0.2分钟，小刚与小红所在的位置与小明的距离相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $