1.1.1 认识勾股定理-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第一章“勾股定理”，涵盖认识定理、求线段长度、面积计算及构造直角三角形应用等基础知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错”的学习支架，衔接从概念理解到综合应用的知识脉络。 其亮点在于精选中考真题与各地质检题，以几何图形和实际问题为载体，培养学生的几何直观与空间观念（数学眼光），通过分类讨论和逻辑推理（数学思维）强化解题能力，多样化题型助力学生用数学语言表达关系。学生能夯实基础、提升综合应用能力，教师可直接用于课堂分层教学和易错点突破。

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 1 探索勾股定理 课时1 认识勾股定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 认识勾股定理 1.【2026湖南张家界期末】如图，在直角三角形中， ， 以下式子成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知 ，所以为斜边长，， 为直角边长，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 利用勾股定理求线段长度 （第2题图） 2.【2025河南安阳质检】如图，直线，垂足为 ， ，，以点为圆心， 的长为半径画弧，交直线 于点，则 的长为( ) D A.8 B.6 C.4 D.2 【解析】因为，所以 ，所以 .因为 ，，所以.因为以点为圆心， 的长为半径画弧，交直 线于点，所以，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2026广东清远质检】如图，等腰中， ， ，则底边上的高 为( ) B A.13 B.12 C.10 D.5 【解析】因为，，所以 ， ，所以 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2026山东烟台期中】如图，在中， .在边上有一点 ， 连接，若，，，求 的长. 【解】在中，由勾股定理可得 ，所以 .因为，所以.在 中，由勾股定理可得 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 利用勾股定理求面积 （第5题图） 5.【2026江西新余期末】如图是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( ) A A.50 B.16 C.25 D.41 【解析】如图，由勾股定理得 ，所以 ，所以阴影部分的面积为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.如图，在中， ，的面积为，在 同侧分别 以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____ ． 24 （第6题图） 【解析】由勾股定理，得，则阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点4 构造直角三角形应用勾股定理 7.【2026重庆南岸区质检】如图，中， ， ，，则 的面积为______. 0.36 【解析】如图所示，过点作交延长线于点 .设 ，则 .根据勾股定理得 ，即 ，整理得 ，解得，即 ，所以 ，所以，所以 的面积为 .故答案为0.36 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2026陕西西安期末】如图，在中， ， ，，的垂直平分线交于点，交于点 ， 求 的长. 【解】如图，连接.因为为的垂直平分线，所以 . 在中，因为 ，，，所以 . 设，则.在 中，由勾股定理，得 ，解得，所以的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 没有明确已知边是哪条边而忽略分类讨论致错 9.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为________. 16或34 【解析】因为一个直角三角形的两条边长分别为3和5，所以①当5是此直角三角形 的斜边长时，设另一条直角边长为，则由勾股定理，得 ；②当 5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为 ，则由勾股定理，得 .故答案为16或34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 已知直角三角形的两条边长求第三条边长的平方时，如果题中没有说明较长边长 是直角边长还是斜边长，那么要分两种情况讨论，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 （第1题图） 1.【2026安徽合肥期中，中】对角线互相垂直的四边形叫作“垂美” 四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线， 相 交于点.若，，则 的值为( ) A A.20 B.16 C.18 D.25 【解析】因为 ，所以 .由勾股定理得 ， ，所以 .因为， ，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （第2题图） 2.【2026浙江温州期末，中】如图，在中，为 上一 点，，，且.记长为，长为 ，当 ， 变化时，下列代数式的值不变的是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，过点作，垂足为，则 .因为 ，，所以.因为 ，所以 .在中， ，在 中，，所以 ，所以 ，所以当，变化时， 的值不变，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 思路分析 过点作于，则 .求出，则 ，再根据勾股定 理找到等量关系，进而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2026黑龙江哈尔滨期中，中】在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾 斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别记为 ，，，，则 等于( ) C A.5 B.6 C.4 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】如图，由题意可得 , ,所 以 , 关键点拨 通过证明三角形全等推出 是解题的关键. 所以.在和 中， 所以 ， 所以，，所以 . 同理可得 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第4题图） 4.【2026浙江杭州调研，中】如图，的顶点，， 在由边 长为1的小正方形组成的网格的格点上，于点，则 的长 为___. 【解析】如图， .在 中，因为，所以 ，所以 ，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 先根据割补法求出的面积，再由勾股定理求出 的长，最后根据三角形的 面积公式求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2025河南郑州质检，中】如图，在中， ， ， ，射线与边交于点，分别为，的中点，设点， 到射 线的距离分别为，，则 的最大值为_____． 7.5 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，连接，，过作的垂线，垂足为，过 作的垂线，垂足为，即， ，所以 ，.因为，分别为， 的中点，所以， ，所以 ,所以 .因为 ，所以，所以 ，所以 ，所以当最短时，有最大值，此时 .因为在 中，由勾股定理得，所以．设 边上的 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 高为，所以，所以，即的最小值为 ，此时 ，所以 的最大值为7.5．故答案为7.5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2025陕西西安质检，中】探究: 图（1） （1）图（1）是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形， 若， ，求该飞镖状图形的面积． 【解】由题意得.因为， ，所以 ，，所以 ，所以 ，解得 ，所以该飞镖状图形的面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 图（2） （2）图（2）是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形 ，记图中正方形，正方形，正方形 的面积 分别为，，．若，求 的值． 【解】设直角三角形的长直角边长为，短直角边长为 ，斜边长为 ，则.由题意得， ， ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7.【2025辽宁抚顺质检，较难】如图，在中， ，为 中 点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交 于 点，连接 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）试说明： ； 【解】延长至使,连接，，如图．因为为 中 点，所以.在与中， 所以 ，所以，，所以 ， 所以 .因为，，所以是 的垂直 平分线,所以.因为在中， ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若，，，直接写出 的长． 【解】.设.因为，， ，所以 ，.因为 ，所以 ，所以.由（1）知 ， ，，所以，.因为 ， 所以，所以，解得 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $