广东东莞市东华高级中学2025-2026学年第二学期期末教学质量自查高二数学

2025-2026学年第二学期期末教学质量自查 高二数学 命题人：王丽娟审题人：查燎 本试卷共19题，满分150分。用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={-2-1,0,12},N={x2-x-620},则MnN=（) A.{-2,-1,0,1} B.{01,2} C.{-2} D.{2 2.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《星球大战》、《给阿嬷的情书》、《消失的人》、及《抓特务》四部 电影中任选一部，则不同的选法种数为(1 A.61 B.62 C.63 D.64 3,某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与一种农作物每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料 如下表： 耕种深度x/cm 2 3 5 6 每公顷产量y/t m 5 7 8 发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为)=0.6x+3.6,则m=（) A.4 B.6 C.8 D.10 1 4.若随机变量X~N(4,4), 随机变量Y~B》P(X≥)-且幻=E,则D)=(） A 1 B. C.2 D.4 2 5.设Sn是数列{an}的前n项和，且4=-1，a1=S.S1,则Sn=(） A.-n B.- c.1-2 D.2 6.已知函数fx)=-6x-x2+m在(3，o)h单调递减，则a的取值范围为() 2 A.（-0,2W6] B.（-0,2W6） C.(-o,5] D.（-∞，5) 7.为研究不同性别学生对“deepseek应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生30 名和女生20名作为样本，设率件A“了解epa6k,B=“学生为女生，据统计P4因)-号，P(@l=号 将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为X, 则当P(X=k)取得最大值时的k(k∈N值为() A.4 B.5 C.6 D.7 答案第1页，共4页 8函数/()-二+血x+6(aeR,b∈R)的两个极值点名，名满足为<名≤2，则马+2x的最大值为） A.21n2 B.3n2 C.41n2 D.5n2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列的叙述正确的有)， A.关于一元线性回归，若相关系数r=-0.98,则y与x的相关程度很强 B关于一元线性回归，若决定系数2越大，模型的拟合效果越羞 C.关于独立性检验，随机变量K2的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D.关于独立性检验，若K2的观测值满足K2<6.635,依据小概率值=0.01的独立性检验，认为两 个分类变量无关”（参考数据：P(K2≥6.635)=0.01) 10.已知(2-x)=a。+ax+a2x2+…+ax3,则下列说法中正确的是 ) A.二项式系数和为256 B.a1+42+…+ag=1 8.a2=-1792 D.a+2a2+3a3+…+8ag=-8 11 已知函数f(x)=x3-3x2+arc+2-a(a∈R)的图象与x轴交于A,B,C三点，P(m,n)是函数fx)图象上 的一点，记直线PA,PB,PC斜率分别为k,k2,飞·下列说法正确的有) A.实数a的取值范围为(-o,3) B.当P是曲线y=f(x)的对称中心时，m+n=-1 C.当a=0时，(m-1)(3m+n-3)≥0 D.乃+k2+k=f'(m) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩X服从正态分布N(70,102),则抽 测成绩在[80,90]的学生人数大约为 (若5~N(4,o2),则P(μ-6≤5≤μ+d)=0.6827,P(4-26≤5≤4+28)=0.9545) 13.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名志愿者，则 志愿者甲恰好被安排在A家庭的不同安排方法数有」 种 14.设实数k>0,对于任意的x>1,不等式e≥lnx恒成立，则k的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2-2ix ()求f(x)在1，f)处的切线方程。 球)在区间[5] 上的最值 16.(本小题满分15分)已知等差数列{an}中，a2=3,公差d≠0；等比数列{b,}中，6=4，b是a2和a的 等差中项、b,是a,和a2的等差中项. ()求数列{a},{b,}的通项公式： (2)求数列{a,+b,n}的前n项和Sn; (3)记c,=an·bn,比较cnt1与Cn的大小 17.(本小题满分15分)设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm,测得的一些数据如下表所示： 第x天 9 16 25 36 49 高度ycm 0 7 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：y(cm)与x(天)之间近似满足关系式y=b√：+a,其中a,b均为常数， (①)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对a,b作出估计，并求出y关于x的经验回 归方程 (2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于y的，点 的个数为5，其中y为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量5的分布列和数学期望 参考数据：令μ=√， ∑y=56. 参考公式：经验回归直线)=x+à的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：方=日 a=-. 18.(本小题满分17分)根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概浓模型为： 0 2 3 概率 a(1-p)2 a a(1-p) 其中a>0,0<p<1.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为一且相互独立，事件A表示一个家庭有1 个孩子（行=01,2,3），事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（如果一个家庭只有一个孩子且是男孩，则该 家庭男孩多) ()若卫=2求Q的值以及P(B): (②)为了调控未来人口结构，需要调控卫的值，其中参数P受到各种因素的影响（例如生育保险的增加， 教育、医疗福利的增加等) ①若希望P(X=2)增大，如何调控卫的值？ 3 ②是存在卫的值使得E(X)≥。？若存在求出P的值或范围，若不存在请说明理由. 19.(本小题满分17分)用'(x)表示函数f(x)的导函数，若对f(x)定义域内任意不相等的两个数，2， 成立，则称函数f(x)为4函数；若对f(x)定义域内任意不相等的两个数 X-2 ,部有不等式色>（色生兰）（成都有不等式色兰）成立，则称新数 -X2 X-x f(x)为B函数， (1)证明：若f(x)=x2,则f(x)为A函数： (2)若f(x)=e(e为自然对数的底数)，问f(x)是A函数还是B函数？证明你的结论 3)若8)=g-x+x-a有两个不同的零点，x2, (i)求实数a的取值范围； （i)证明xx2<1. 答案第4页，共4页