广东清远市2025-2026学年第二学期高二年级供题训练数学试卷

2025～2026学年第二学期高二年级供题训练·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A A C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．0.2 13．6 14．37 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．解：（1）令，得．① 3分 令，得，② 6分 由得． 8分 （2）的展开式中项的系数为 ． 13分 16．解：（1）由，得， 1分 所以， 2分 易知直线：的斜率为1， 3分 若，则，解得， 5分 所以，， 所以直线的方程为，即． 7分 （2）由（1）知，若，则，解得， 9分 所以，所以， 10分 所以， 12分 所以当时，，此时单调递减； 13分 当时，，此时单调递增， 14分 所以在上单调递减，在上单调递增． 15分 17．解：（1）根据题意，这8个零件中有2个不合格零件，6个合格零件， 2分 ． 5分 （2）由于随机变量表示抽到的不合格的零件数，可能取值为0，1，2， 6分 则，，， 12分 所以随机变量的分布列为 150 220 290 13分 ． 15分 18．解：（1）列联表如下： 本学期语文平均成绩 每周自主阅读平均时间 不低于110分 低于110分 合计 不低于 18 2 20 低于 6 24 30 合计 24 26 50 1分 零假设：学生的语文成绩与自主阅读时间没有关联， 由， 3分 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即学生的语文成绩与自主阅读时间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001． 4分 （2）（ⅰ）设表示该学生第天选择语文， 表示该学生第天选择英语， 则，，，， 所以该学生第二天选择语文的概率为． 7分 （ⅱ）记该学生第天选择语文的概率为，，， 根据题意得，，， 由全概率公式得，， 9分 即，整理得，，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列． ， 12分 由题意，只需，即， 则，即， 当为偶数时，显然不成立； 当，，，…，时，考虑的解， 当时，显然成立； 当时，显然不成立， 由单调递减得，，…，时，显然也不成立， 16分 综上，从第1天到第15天中，该学生选择语文的概率小于选择英语概率的天数为1． 17分 19．（1）解：当时，， 则， 1分 当时，，，所以， 所以，所以在上单调递减， 2分 此时， 3分 所以在上的零点个数为0． 4分 （2）证明：函数的定义域为． ， 5分 令，得， 令，． 因为为增函数，为增函数， 所以在上单调递增，且， 当，；当，； 故对任意，直线与函数有且仅有一个交点，设交点横坐标为， 当时，，则， 即，则在上单调递减； 7分 当时，，则， 即，则在上单调递增； 8分 所以存在唯一极大值点，不存在极小值点． 10分 （3）解：当时，恒成立，即恒成立， 令，则， 12分 ①若，则， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，此时恒成立； 13分 ②若，由，得或， 所以当或时，，此时单调递增，当时，，单调递减，且当时，，不满足题意； 14分 ③若，则当时，，单调递增，当时，，单调递增，且当时，，不满足题意； 15分 ④若，由，得或， 所以当或时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，，不满足题意； 16分 综上，实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期高二年级供题训练 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．甲、乙、丙、丁各自研究两个变量的样本数据，得到样本相关系数分别为，，，，则成对样本数据的线性相关程度最强的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 3．现安排甲、乙、丙三位老师到，，，四个实验室工作，每位老师只能选择一个实验室，每个实验室不限制人数，则所有可能的安排方法有 A．12种 B．27种 C．64种 D．256种 4．下列导数运算正确的是 A． B． C． D． 5．已知离散型随机变量服从两点分布，满足，则 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．在某高校社团活动中，5名学生志愿者被安排到策划、宣传、后勤三项不同的工作中，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则不同的安排方案共有 A．30种 B．60种 C．150种 D．240种 8．生活中有各种不同的进制，在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用0～7这八个数字来表示数值．例如，八进制数3752换算成十进制数是．那么八进制数换算成十进制数，则十进制数除以6所得的余数为 A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个盒内有大小形状一样的四个粽子，其中两个为豆沙馅，两个为蛋黄馅，每次从盒中随机取出1个粽子，取出的粽子不放回，若事件为“第一次取到的粽子为蛋黄馅”，事件为“第二次取到的粽子是豆沙馅”，则 A． B． C． D． 10．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集的数据如下表所示．根据最小二乘法，得到的经验回归方程为，则 零件数（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间（） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 A．变量与正相关 B．回归直线一定过点 C． D．预测该车间用时可加工零件约217个 11．设函数，则下列说法正确的是 A．当时， B．曲线关于点对称 C．若直线与曲线有3个交点，则的取值范围为 D．若函数的导数为，的图象与轴交于，，三点，是函数图象上异于，，的一点，直线，，的斜率存在且分别为，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从正态分布，若，则____________． 13．某校开展数学竞赛培训，培训结束后进行测试，假设每名学生测试通过的概率均为，且每名学生测试是否通过相互独立．现从该活动中随机抽取名学生的测试情况，记这名学生中测试通过的人数为随机变量，的期望和方差分别为，，若，则的最小值为__________． 14．某科技公司计划向甲、乙两个研发中心派遣研发人员，其中算法工程师、硬件工程师、测试工程师三类岗位各有8个派遣名额．每类岗位的名额需全部分配，且每个研发中心每类岗位至少派遣1人，则甲研发中心所得到的三类岗位名额的个数之和等于乙研发中心所得到的三类岗位名额的个数之和的分配方法有_____________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知． （1）求的值； （2）求的展开式中项的系数． 16．（本小题满分15分） 已知函数的图象在点处的切线为，直线：． （1）若，求直线的方程； （2）若，且，求的单调区间． 17．（本小题满分15分） 某新型芯片需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有8个，其中不合格的零件占总数的，从这批零件中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为． （1）求的值； （2）对抽取的3个零件进行检测，每个零件的检测费用为50元，每发现1个不合格品，需额外支出70元的处理费用．设本次检测的费用和处理费用的和为元，求随机变量的分布列与数学期望． 18．（本小题满分17分） 某校组织“阅读伴我行”活动，意在增强学生的自主阅读意识，让阅读成为一种习惯．老师借此活动随机调查了50名学生每周自主阅读平均时间与本学期语文平均成绩，并将调查结果整理如下： 本学期语文平均成绩 每周自主阅读平均时间 不低于110分 低于110分 不低于 18 2 低于 6 24 （1）根据小概率值的独立性检验，能否推断学生的语文成绩与自主阅读时间有关联？ （2）高二某学生每天早上坚持晨读半小时，晨读科目为语文或英语．已知他第一天选择语文的概率为，选择英语的概率为．若他前一天选择语文，则后一天继续选择语文的概率为；若前一天选择英语，则后一天选择语文的概率为． （ⅰ）求该学生第二天选择语文的概率； （ⅱ）求从第1天到第15天中，该学生选择语文的概率小于选择英语概率的天数． 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求在上的零点个数； （2）证明：存在唯一极大值点，不存在极小值点； （3）当时，对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $