精品解析：黑龙江克东县第三中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

初一数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数的性质即可求解． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数， ． 故选：B． 2. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，经过平移得到的图形如下， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负的特征判断即可． 【详解】解：A、横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合要求， B、横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合要求， C、横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，符合要求， D、横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合要求． 4. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 5. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同加（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，原不等式不成立，不符合题意； B、，则：，原不等式不成立，不符合题意； C、，则：，原不等式成立，符合题意； D、，则：，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，线段长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线段最短的性质求解． 【详解】解：∵点在轴上，根据直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴长的最小值等于点P到y轴的距离， ∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为，即长的最小值为． 8. “齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食．某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设大、小礼盒的购买数量，根据总重量列出二元一次方程，求方程的非负整数解个数，即可得到不同购买方案的数量． 【详解】解：设购买大礼盒个，小礼盒个． 根据题意得 ， 整理得 ， 为非负整数， 必须是3的倍数，且 ，解得 ． 且，可得的取值为，共4种，对应的取值分别为，均符合要求． 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，解答即可． 本题考查了方程组的应用，正确理解题是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，列方程组得， 故选：A． 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断． 【详解】解：∵， ，即， ，所以③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴平分，即①正确； ∵平分， ∴， ∴ ∴，即②正确； 时，， ∴， ∴， ∵，而，， ∴， ∴．故④错误． 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故选C． 二．填空题（共6小题） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 13. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算和解二元一次方程组，理解新定义的运算是解决本题的关键． 根据定义的新运算可得方程组，解出方程组即可求出、的值；再根据定义的新运算得到，然后代入、的值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ，； ∴ ． 故答案为：． 14. 某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到不等关系． 设他答对x道题，则答错和不答共道，根据该生成绩要超过72分，可得出不等式，解出即可． 【详解】解：设他答对x道题，则答错或不答共道， 由题意，得：， 解得：， 则他至少要答对16道题． 故答案为：16 15. 如图，，点是上一点，点是平面内一点，且，作的角平分线，它所在直线与直线交于点，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是分情况讨论的位置． 分情况画出图形，根据平行线的性质和角平分线的性质即可解答此题． 【详解】解：①根据题意画图如下： ， ， 平分， ， ， ， ； ②根据题意画图如下： ， ， 平分， ， ， ； 综上可得，的度数为或． 故答案为：或 16. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】探究点横坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 三．解答题（共8小题） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或. 18. 解下列方程组或不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2）不等式组无解 【解析】 【小问1详解】 解： 得 解得 把代入①得 解得 因此原方程组的解为 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 原不等式组无解． 19. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换可得，推出，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 【答案】（1）108°；（2）见解析；（3）1480人． 【解析】 【分析】（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可； （2）得出D的人数，画出图形即可； （3）根据用样本估计总体解答即可． 【详解】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50， “答对10题”所对应扇形的心角为； 故答案为108° （2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10， 补全条形统计图如图： （3）2000× ， 所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人． 【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 21. 将在坐标系中平移得到，其中点的坐标为． （1）写出点的坐标；画出平移后的； （2）若内有一点，经过平移后的对应点的坐标   ； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）点的坐标为， （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据点和坐标可得向右平移4个单位，再向下平移3个单位，然后可得点的坐标，然后画出平移后的图形即可； （2）根据平移方法可得平移后的对应点的坐标； （3）利用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵平移到， ∴平移方式为向右平移4个单位，向下平移3个单位， ， ， 画图略 【小问2详解】 解：∵平移方式为向右平移4个单位，向下平移3个单位，点， ∴经过平移后的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将，两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少元，且出售件品种仙桃礼盒和件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工，两种仙桃礼盒每件的成本分别为元、元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出，两种仙桃礼盒共盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； （2）任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； （3）任务3：求出最大收益及最大收益的销售方案． 【答案】（1）种仙桃礼盒每件的售价为元，种仙桃礼盒每件的售价为元． （2）方案1：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件； 方案2：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件； 方案3：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件． （3）销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 【解析】 【分析】（1）设种仙桃礼盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，根据题意列出方程组即可． （2）设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，根据题意列出不等式组即可． （3）分别计算各方案的收益进行对比即可． 【小问1详解】 解：设种仙桃礼盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：种仙桃礼盒每件的售价为元，种仙桃礼盒每件的售价为元． 【小问2详解】 解：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有3种销售方案， 方案1：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件． 方案2：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件． 方案3：销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件． 【小问3详解】 解：选择方案1可获得的收益为（元）； 选择方案2可获得的收益为（元）； 选择方案3可获得的收益为（元）， ∵， ∴销售种仙桃礼盒件，种仙桃礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23. 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD． （2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数． （3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°． 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得； （3）先根据（2）的结果可得，从而可得，延长交于点，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据角的和差、等量代换即可得． 【详解】证明：（1）由对顶角相等得：， ， ， ； （2）如图，过点作， ， 由（1）已证：， ， ， ； （3）不变，求解过程如下： 由（2）可知，， ，即， ，即， 如图，延长交于点， ， ， ， ， ， 是的平分线，是的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接，根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出点，即，再由，即可求解； （3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，，过点H作轴于点P，设点H的坐标为，则点，根据，可求出s的值，可得得到点，再根据，三角形的面积为12，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵点， ∴点； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点N，过点E作轴交直线于点L，连接， ∵三角形的面积为15， ∴， ∵点， ∴， ∴，即点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴点，即， ∵轴， ∴轴， ∴点， ∵， ∴， ∴ ， 即； 【小问3详解】 解：如图，设l与y轴交于点G，延长交直线l于点H，过点H作轴于点P， 设点H的坐标为，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点， ∵，三角形的面积为12， ∴， 即， ∴， ∴点F的坐标为或，即或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市形象之一（茶妹），以下是经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 7. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，线段长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. “齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食．某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题） 11. 的算术平方根是_____． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 13. 对于实数、规定一个新运算，（、是常数），已知，，则_____． 14. 某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题． 15. 如图，，点是上一点，点是平面内一点，且，作的角平分线，它所在直线与直线交于点，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 三．解答题（共8小题） 17. 计算 （1） （2） 18. 解下列方程组或不等式组 （1） （2） 19. 如图，已知，求的度数． 20. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 21. 将在坐标系中平移得到，其中点的坐标为． （1）写出点的坐标；画出平移后的； （2）若内有一点，经过平移后的对应点的坐标   ； （3）直接写出的面积． 22. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将，两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少元，且出售件品种仙桃礼盒和件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工，两种仙桃礼盒每件的成本分别为元、元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出，两种仙桃礼盒共盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）任务1：确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； （2）任务2：设计销售方案 求所有的销售方案； （3）任务3：求出最大收益及最大收益的销售方案． 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23. 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD． （2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数． （3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形的面积为15，点在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接，当时，求三角形的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $