第三单元 小数乘法（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学“小数乘法”单元知识清单系统梳理了小数乘整数、小数乘小数、混合运算及估算等核心内容，以“算理理解—算法掌握—实际应用”为逻辑主线，搭建从基础概念到综合运用的递进式学习支架。 清单通过“知识点解析+典型题型+易错提示”三维架构呈现知识体系，如“街心广场”知识点详解转化法算理并配套面积模型直观演示，“手拉手”单元突出运算定律推广培养运算能力。特别设计“小数点移动规律表”和“估算策略指南”（如购物往大估/往小估），不同层次学生可高效掌握要点，教师能直接用于教学设计提升课堂实效。

第三单元 小数乘法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：买文具（小数乘整数）： 1、小数乘整数的意义 定义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 小数乘整数的计算方法（算理） 方法一：连加法，将乘法转化为加法计算。 方法二：单位换算法（利用元角分关系），将小数转化为整数（低级单位）进行计算，最后再换算回高级单位。 方法三：几何模型法（涂色/面积模型），利用百格图或长条图表示小数。 方法四：计数单位推导法，基于小数的意义进行推理。 3、初步的计算规律探索 隐含规律：一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……（这是后续课程的重点，此处为铺垫）。 4、解决实际问题 应用场景： 购物计算（单价×数量=总价）。 综合应用： 能够结合具体的商品单价和购买数量，列出小数乘法算式并计算出结果，比较不同商品的总价大小（如练一练第4题比较买香菜和白菜谁用的钱多）。 知识点02：街心广场： 1、核心计算方法：转化法 计算小数乘法时，通常采用“先按整数乘法算，再点小数点”的方法。 步骤： 一看：把小数看作整数； 二算：按照整数乘法计算出积； 三点：观察两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、算理理解（为什么这样算？） （1）单位换算法：将长度单位换算成更小的单位（米→分米）。 （1） 积的变化规律（缩放法）： （3）面积模型法（百格图）： 在一个代表“1”的大正方形（1m×1m ）中，将其平均分成100个小格，每小格代表0.01 。 3、 重要规律总结 发现规律： 所有算式的数字部分都是基于3×2=6 。 因数的小数位数之和等于积的小数位数。 30×20 （0位+0位）→ 积是整数（末尾0除外）。 3×2 （0位+0位）→ 积是整数。 0.3×0.2 （1位+1位=2位）→ 积是两位小数。 4、实际应用 （1）解决面积问题： 能够运用小数乘法计算长方形、正方形等图形的面积（如地砖面积、花坛面积）。 （2）装修预算： 结合单价和面积（或数量），计算装修材料的总费用或总面积。 知识点03：包装（小数乘小数）： 1、小数乘小数的计算方法 本课通过“包装礼品盒”的情境（计算包装纸和彩带的费用），重点讲解了两个小数相乘的计算过程。 （1）核心算法：转化法 思路：将小数乘法转化为整数乘法来计算。 （2）竖式计算规范： 对齐方式：列竖式时，末位对齐（而不是小数点对齐）。 计算过程：先按整数乘法算出积。 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、积的小数位数规律 教材通过表格对比，引导学生发现并总结规律： （1）规律内容：积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 算理支撑： （2） 从计数单位角度理解：例如0.85 是 85 个 0.01，0.3 是 3 个 0.1。85×3=255 ，单位是 0.01×0.1=0.001 ，所以结果是 255 个 0.001，即0.255 。 3、实际应用与技能训练 （1）解决生活问题： 利用公式“总价 = 单价 × 数量”解决购物问题（如买包装纸、彩带、西瓜等）。 利用倍数关系解决比较问题（如草原牛与蒙古牛的身高、体重对比）。 （2）逆向思维训练： 根据积确定因数：已知13×12=156 ，要求写出积为15.6、1.56 等的算式。这需要学生灵活运用小数位数规律，调整因数的小数点位置。 修复计算器数据：当计算器不显示小数点时，根据因数的小数位数总和，人工判断积的小数点位置。 4、易错点提示 位数不够补0：当积的位数少于因数小数位数之和时，需要在积的前面用“0”补足，再点小数点（如0.2×0.3 ，积是两位小数，需写成0.06 ）。 末尾去0：如果积的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质去掉（如1.2×1.25=1.500=1.5 ），但在确定小数点位置时，要先点好再去掉。 知识点04：蚕丝（小数乘小数竖式计算）： 1、小数乘法的竖式计算规范 计算步骤： （1）按整数算：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）化简结果（重点）：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）易错点提示： 一定要先点小数点，再去掉末尾的0。不能先去0再点小数点，否则容易数位错误。 2、积与乘数的大小关系规律 （1）当第二个乘数大于 1 时： 积 > 第一个乘数。 （2）当第二个乘数等于 1 时： 积 = 第一个乘数。 （3）当第二个乘数小于 1 （且大于0）时： 积 < 第一个乘数。 3、解决实际问题 （1）倍数关系应用：理解“A是B的x倍”用乘法计算（A=B×x ）。 （2）单价、数量与总价：总价=单价×数量。 知识点05：手拉手（小数混合运算及简便计算）： 1、小数的四则混合运算顺序 在进行包含加、减、乘、除的小数混合运算时，遵循与整数相同的运算顺序： （1）同级运算：如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 （2）两级运算：如果既有加减法又有乘除法，先算乘除，后算加减。 （3）有括号：如果有括号，要先算括号里面的。 2、整数运算定律在小数中的推广 以前学过的运算定律和性质在小数运算中同样适用，灵活运用可以使计算更简便。 （1） 加法交换律和结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c) （2）乘法交换律和结合律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c （4）减法的性质：a−b−c=a−(b+c) 3、解决实际问题（多步计算） （1）方法一（分别计算再求和）： 单价×数量 = 各部分总价，最后相加。 （2）方法二（先求单套价格再乘数量）： (单价A + 单价B) × 数量 = 总价。 （3）几何应用题： 涉及长方形面积公式（长×宽）的变式应用。 4、算理探究 小数乘法的算理深化： 教材最后通过0.3×0.2 的推导过程（转化为分数或整数乘法），再次验证了乘法交换律和结合律在小数乘法中的适用性，帮助学生从本质上理解为什么可以这样简便计算。 知识点06：购物（估算）： 1、估算在生活中的应用 在解决购物问题时，有时不需要计算出精确结果，通过估算就能快速判断“钱够不够”。 （1）核心原则： 估算不仅仅是四舍五入，更要根据问题的实际需求来决定是“往大估”还是“往小估”。 （2）判断“够不够”的策略： 判断“够买便宜物品”时（往大估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较便宜的商品（如长绳），我们可以把花掉的钱往大估（把价格看高一点）。如果往大估后剩下的钱都够买，那实际剩下的钱肯定更够买。 （3）判断“够买贵物品”时（往小估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较贵的商品（如篮球），我们可以把花掉的钱往小估（把价格看低一点）。如果往小估后剩下的钱都不够买，那实际剩下的钱肯定更不够买。 2、 解决问题的步骤 （1）阅读理解： 明确已知条件（总金额、已购商品及单价、目标商品价格）和问题（剩下的钱够买什么）。 （2）制订计划： 确定使用估算方法，并思考是将数字看大还是看小。 （3）解决问题： 执行估算计算，并与目标价格进行比较，得出结论。 （4）回顾反思： 检查估算逻辑是否合理。例如，确认“往大估”得出的结论是否真的能保证“够”，或者“往小估”得出的结论是否真的能说明“不够”。 3、易错点提示 （1）不要盲目四舍五入： 在这类问题中，简单的四舍五入可能会导致误判。必须结合“剩余资金”与“商品价格”的关系来调整估算方向。 （2）逻辑表述： 在解释理由时，要清楚说明是因为“把花的钱算多了，剩的都比它多，所以实际肯定够”或者“把花的钱算少了，剩的都不够，所以实际肯定不够”。 题型1：小数乘整数 【例1】一只LED灯一年耗电约68千瓦时，如果每千瓦时电费是0.57元，这只LED灯一年需要电费多少元？ 【答案】38.76元 【分析】由题意可知，求这只LED灯一年需要电费多少元，就是求68个0.57是多少，用乘法计算即可。 【详解】（元） 答：这只LED灯一年需要电费38.76元。 【例2】吸烟有害健康。据统计，1亿烟民每人每天少吸一支烟，一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟，半年可以减排约多少吨二氧化碳？ 【答案】63000吨 【分析】半年＝6个月，根据题意，先用3000乘3.5求出3.5亿烟民一个月可以减排多少吨二氧化碳，再乘6即可求出半年可以减排多少吨二氧化碳。 【详解】半年＝6个月 3000×3.5×6 ＝10500×6 ＝63000（吨） 答：半年可以减排约63000吨二氧化碳。 【例3】花坛中有8棵玫瑰花，月季花的数量是玫瑰花的1.5倍，月季花有多少棵？ 【答案】12棵 【分析】玫瑰花的棵数乘1.5等于月季花的棵数，据此即可解答。 【详解】8×1.5＝12（棵） 答：月季花有12棵。 【点睛】本题主要考查学生对小数乘法计算方法的掌握。 题型2：小数点移动问题 【例4】某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 【答案】32.5元 【分析】根据题意，已知一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，先计算12瓶里有几组5瓶，有几组就赠几瓶，用12减去赠送的瓶数，再乘每瓶的价格，就是需要花多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 12÷5＝2（组）2（瓶） 买2组，一共赠送2瓶，正好是12瓶。 （12－2）×3.25 ＝10×3.25 ＝32.5（元） 答：需要花32.5元。 【例5】填一填。 0.2是2的( )，0.02是2的( )。 【答案】 【分析】小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立； 小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……，反之也成立；据此解答。 【详解】由2到0.2，小数点向左移动了一位，也就是将2缩小到原来的是0.2，即0.2是2的； 由2到0.02，小数点向左移动了两位，也就是将2缩小到原来的是0.02，即0.02是2的。 【例6】一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的( )；一个数的小数点向右移动三位，得到的数是它的( )，一个数的小数点向左移动三位，得到的数是它的( )。 【答案】 1000倍 【详解】根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律可知，例如203.2的小数点向左移动两位得到2.032，小数缩小到原来的。小数点向右移动三位，得到203200，小数扩大到原来的1000倍。小数点向左移动三位，得到0.2032，小数缩小到原来的。也就是一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的；一个数的小数点向右移动三位，得到的数是它的1000倍，一个数的小数点向左移动三位，得到的数是它的。 【例7】阅读教材第35页例题。    分析与解答：0.01元变成0.10元，小数点向( )移动了( )位，快餐价格由1( )变成了1( )，( )到原来的( )倍。0.01元变成1.00元，小数点向( )移动了( )位，快餐价格由1( )变成了1( )，( )到原来的( )倍。 【答案】 右 一 分 角 扩大 10 右 两 分 元 扩大 100 【分析】小数点位置移动：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、……。 【详解】分析与解答：0.01元变成0.10元，小数点向右移动了一位，快餐价格由1分变成了1角，扩大到原来的10倍。0.01元变成1.00元，小数点向右移动了两位，快餐价格由1分变成了1元，扩大到原来的100倍。 【点睛】本题主要考查学生对小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握。 题型3：积的变化规律 【例8】32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【分析】小数乘法积的小数位数是根据各个因数的小数位数之和确定的。首先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法计算。观察每个因数的小数位数，将它们相加得到积的小数位数。在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，并在该位置上点上小数点。根据小数与小数的乘法计算出两个算式的积再填空即可。 【详解】 32.5×0.27的积是三位小数，0.56×8.24的积是四位小数。 【例9】因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝( )，0.13×0.25＝( )。 【答案】 3.25 0.0325 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；据此解答。 【详解】根据分析： 13÷10＝1.3，25÷10＝2.5，那么 325÷（10×10） ＝325÷100 ＝3.25 所以1.3×2.5＝3.25； 13÷100＝0.13，25÷100＝0.25，那么 325÷（100×100） ＝325÷10000 ＝0.0325 所以0.13×0.25＝0.0325。 题型4：小数乘小数 【例10】买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 【答案】（1）19.08元；（2）98.7元 【分析】（1）用一块橡皮擦的单价加上一个文具盒的单价，即可求出一共需要多少钱； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法，用23.5×4.2，即可求出一个书包的单价。 【详解】（1）1.2＋17.88＝19.08（元） 答：一共需要19.08元钱。 （2）23.5×4.2＝98.7（元） 答：一个书包的单价是98.7元。 【例11】2022年“十一”黄金周期间，9月30日重点监测的24个景区共接待游客44.7万人次，10月1日这24个重点监测景区的游客人次大约是9月30日的1.8倍。10月1日共接待游客多少万人次？ 【答案】80.46万人次 【分析】由题意可得，10月1日这24个重点监测景区的游客人次大约是9月30日的1.8倍，即用9月30日的人数乘1.8即可求解。 【详解】44.7×1.8＝80.46（万人次） 答：10月1日共接待游客80.46万人次。 【点睛】本题考查小数乘法的应用，求一个数的几倍是多少，用乘法。 【例12】一个普通番茄重约0.38千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.6倍。“太空种子”结出的番茄重约( )千克。 【答案】0.988 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.38×2.6＝0.988（千克） “太空种子”结出的番茄重约0.988千克。 【例13】为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表： 月用电量（千瓦时） 151以下 151～200 200以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.87 （1）张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费多少元？ （2）陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费多少元？ 【答案】（1）95.1元 （2）110.85元 【分析】（1）由题意可知，超过150千瓦时的部分为180－150＝30千瓦时，再根据单价×数量＝总价，用0.57乘30即可得到超过150千瓦时部分的钱数，再加上150千瓦时的钱数即可求出应付电费多少元； （2）由题意可知，205千瓦时的电费可分为3部分：①151千瓦时以下部分：150×0.52，②151～200千瓦时之间部分：（200－150）×0.57，③200千瓦时以上部分（205－200）×0.87，三部分相加即可。 【详解】（1）0.52×150＝78（元） （180－150）×0.57 ＝30×0.57 ＝17.1（元） 78＋17.1＝95.1（元） 答：张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费95.1元。 （2）0.52×150＝78（元） （200－150）×0.57 ＝50×0.57 ＝28.5（元） （205－200）×0.87 ＝5×0.87 ＝4.35（元） 78＋28.5＋4.35 ＝106.5＋4.35 ＝110.85（元） 答：陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费110.85元。 题型5：小数乘小数混合运算 【例14】甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【答案】9千米 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲修路队每天修的长度乘修了的时间，求出甲修路队总共修了多少千米；用乙修路队每天修的长度乘修了的时间，求出乙修路队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。运算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.32×3＋1.68×3 ＝（1.32＋1.68）×3 ＝3×3 ＝9（千米） 答：甲乙两队一共修了9千米。 【例15】一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 【答案】50元 【分析】根据总价＝单价×数量，用5.25×5求出买大米花费的总钱数，用4.75×5求出买面粉花费的总钱数，相加即可求出一共需要多少钱，可以根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.25×5＋4.75×5 ＝（5.25＋4.75）×5 ＝10×5 ＝50（元） 答：共需要50元。 【例16】四（1）班有45名师生照合影，每人一张照片，一共需要多少元？ 【答案】136.5元 【分析】根据题意，根据乘法的意义，用需要加印的张数乘2.5计算出加印需要的钱数，最后再加36.5元即是共付的钱数。 【详解】（45－5）×2.5＋36.5 ＝40×2.5＋36.5 ＝100＋36.5 ＝136.5（元） 答：一共需要136.5元。 【点睛】本题的重点是求出需要加洗的照片数，再根据总价＝单价×数量求出加洗需要的钱数，再加上定价，就是一共需要的钱数。 一、选择题 1．0.8×15表示的意义是（    ）。 A．15的十分之八 B．0.8的15倍 C．求积 【答案】B 【分析】根据乘法的意义可知，0.8×15表示15个0.8相加的和，也表示0.8的15倍是多少，据此解答。 【详解】由分析得：0.8×15表示的意义是0.8的15倍。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对小数乘法的意义的掌握情况。 2．两个乘数都是0.36，写成算式是（    ）。 A．0.36×2 B．0.36×0.36 C．0.036×0.36 【答案】B 【分析】根据乘法之间的关系：因数×因数＝积，进行解答。 【详解】由分析可知： 因两个因数都是0.36，所以算式是0.36×0.36。 故选：B 【点睛】本题主要考查了学生对乘法各部名称的掌握情况。 3．16.3×0.84＋16.3×0.16＝16.3×（0.84＋0.16）运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此作答即可。 【详解】16.3×0.84＋16.3×0.16＝16.3×（0.84＋0.16）运用了乘法分配律。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了小数乘法运算律，要注意整数的乘法运算律在小数计算中也同样适用，牢记乘法分配律的定理是关键。 4．下面哪个式子的运算结果最小？（  ） A．112×1.2 B．105×7.6 C．312×5.8 【答案】A 【详解】112×1.2＝134.4 105×7.6＝798 312×5.8＝1809.6 1809.6＞798＞134.4 故答案选：A 5．下列说法正确的有（  ）句． ①0.77777是循环小数． ②两位小数乘1位小数的积是五位小数． ③a÷0.5=b×0.8=c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b． ④在计算5.22÷8.7时．如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】①循环小数是无限小数；②根据两个因数中小数的位数确定积中小数的位数；③根据另一个因数的大小确定字母表示的数的大小；④根据商的变化规律确定商扩大的倍数． 【详解】①0.77777不是循环小数，原说法错误；②两位小数乘一位小数的积是三位小数，原说法错误；③a÷0.5=a×2，2＞1＞0.8，所以a＜c＜b．原题正确；④被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商扩大到原来的10倍．原题说法正确． 故答案为B 6．在算式“7.2×□－1.8×□＝8.1”的两个方框里填入相同的数，使等式成立，则方框里应填（　　）。 A．1.2 B．1.5 C．1.6 【答案】B 【分析】把□看做一个数，根据乘法分配律，将7.2×□－1.8×□＝8.1化简为：（7.2－1.8）×□＝8.1，由此解答。 【详解】7.2×□－1.8×□＝8.1 （7.2－1.8）×□＝8.1 5.4×□＝8.1 □＝8.1÷5.4＝1.5 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是将□看做一个数，根据乘法分配律进行解答。 7．下列各算式中，算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1乘3个0.01”的积。 A．1.28×3.5 B．4.12×5.3 C．2.4×1.3 D．4.2×1.53 【答案】D 【分析】题目要求找出“2个0.1乘3个0.01”对应的算式，即2在十分位（0.2），3在百分位（0.03），乘积为0.2×0.03＝0.006。需逐一分析各选项的对应数位。据此解答。 【详解】A．1.28×3.5：1.28中的2在十分位（0.2），3.5中的3在个位（3），对应0.2×3＝0.6，不符合题意。 B．4.12×5.3：4.12中的2在百分位（0.02），5.3中的3在十分位（0.3），对应0.02×0.3＝0.006，不符合题意。 C．2.4×1.3：2.4中的2在个位（2），1.3中的3在十分位（0.3），对应2×0.3＝0.6，不符合题意。 D．4.2×1.53：4.2中的2在十分位（0.2），1.53中的3在百分位（0.03），对应0.2×0.03＝0.006，符合题意。 故答案为：D 8．用1、2、0、3四个数字及小数点组成最小的小数是（　　）。 A．0.123 B．0.321 C．1.023 D．0.132 【答案】A 【分析】从最小的小数考虑，则整数部分取最小的数字0，十分位上最小取1，百分位上最小取2，千分位上取3。 【详解】用1、2、0、3四个数字及小数点组成最小的小数是0.123。 故答案为：A 9．根据“215×42＝9030”直接写出算式与得数，下面错误的是（    ）。 A．2.15×4.2＝9.03 B．215×6×7＝9030 C．0.215×420＝90.3 D．215×40＋2＝9030 【答案】D 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此分析A选项； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；观察算式215×6×7可知，6×7＝42，根据乘法结合律先算6×7即可解答；据此分析B选项； 根据积的变化规律可知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此分析C选项； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；据此将算式215×42中的42看作（40＋2），然后根据乘法分配律将算式改写为215×40＋215×2，再与D选项中的算式进行比较即可解答。 【详解】A．2.15×4.2的因数因数中共有三位小数，而215×42＝9030，则结果是9.03；所以此选项计算正确； B．215×6×7＝215×（6×7）＝215×42＝9030，所以此选项计算正确； C．0.215和215相比小数点向左移动了三位，420和42相比小数点向右移动了一位，则最后的积的小数点需要向左移动两位，结果是90.3，所以此选项计算正确； D．215×42＝215×（40＋2）＝215×40＋215×2，215×40＋215×2与215×40＋2不相等，所以215×40＋2≠9030；所以此选项计算不正确。 故答案为：D 10．2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 【答案】C 【分析】根据算式2.□8×□.2可知，积是一个三位小数。又因为2.□8＜3，□.2＜10，那么2.□8×□.2＜3×10，即积要小于30，据此即可选择。 【详解】A．32.516大于30，不符合题意； B．6.36不是三位小数，不符合题意； C．7.296小于30且是三位小数，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数乘法，解答本题的关键在于根据算式判断出积是一个三位小数。 二、判断题 11．在计算小数乘法时，也像计算小数加法一样，把小数点对齐再计算．( ) 【答案】× 【详解】列竖式计算小数乘法时，应把因数的末尾对齐，而不是把因数中的小数点对齐． 故在计算小数乘法时，也像计算小数加法一样，把小数点对齐再计算的说法是错误的． 故答案为×． 12．在小数的末尾添上1个0，这个小数就扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】在小数的末尾添上1个0，这个小数不变，例如在5.6的末尾添上1个0后，5.60＝5.6。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数的性质，在小数的末尾添上若干个“0”，小数的大小不变。要想小数扩大到原来的10倍，需要把小数的小数点向右移动一位。 13．小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】小数点移动的规律：向右移动就会扩大到原数的整十倍，整百倍，整千倍…，不会出现扩大3倍的问题，据此判断即可。 【详解】小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题较易，主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律。 14．0.4×0.53的积与0.04×5.3的积相等。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变，据此判断。 【详解】0.4×0.53＝（0.4÷10）×（0.53×10）＝0.04×5.3 则0.4×0.53的积与0.04×5.3的积相等 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 15．一个不为零的数乘大于1的数，积比原数大。( ) 【答案】√ 【分析】一个不为零的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为零的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个不为零的数乘1，积等于原来的数，举例说明即可。 【详解】分析可知，一个不为零的数乘大于1的数，积比原数大，如：1.1×1.2＝1.32，1.32＞1.1，则1.1×1.2＞1.1，所以题目说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。 16．两个小数相乘，积比这两个数都要小。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，可以假设这两个小数分别是2.5与0.4，然后计算出他们的乘积，再进行判断即可。 【详解】根据题意，可假设这两个小数分别是2.5与0.4，那么 2.5×0.4＝1，1＞0.4， 所以，两个小数相乘，积比这两个数都要小是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是小数乘法计算规律的应用，解答此题关键是根据题意，用赋值法，找出找出一个与题意不符的进行判断即可。 17．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法．    ( ) 【答案】× 【分析】此题考查乘法分配律和乘法结合律在小数乘法中的应用． 【详解】在计算3.8×99+3.8时，还可以利用乘法分配律. 3.8×99+3.8 ＝（99+1）×3.8 ＝100×3.8 ＝380 18．36.42这个小数缩小到原来的，就得到整数。( ) 【答案】× 【分析】把一个数缩小到原来的，相当于把这个数的小数点向左移动了两位，据此判断。 【详解】36.42这个小数缩小到原来的，是0.3642，36.42这个小数扩大100倍，才能得到整数。 故答案为：× 【点睛】此题考查了小数点位置的移动，注意其移动方向。 19．在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的位数不够，就要用0补足；如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去； 【详解】根据分析可知，在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对小数乘法的理解与认识，牢记概念是解题的关键。 20．之昂去买橘子，每千克13.5元，买10千克他只需要带130元就够了。( ) 【答案】× 【分析】用每千克橘子的价钱乘购买橘子的重量，求出花费的钱数，再与130元比较解答。 【详解】13.5×10＝135（元） 135＞130 则带130元不够。 故答案为：× 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量求出花费的钱数。 三、填空题 21．计算2.15×0.4，先按照整数乘法算出215×4的积，再把所得的积从右边起数出( )位点上小数点。 【答案】三 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出215×4的积，再数出两个因数一共有三位小数，就从积的右边数出三位点上小数点，可据此解答。 【详解】2.15是两位小数，0.4是一位小数，2＋1＝3一共有三位小数，所以从积的右边数出三位点上小数点。 【点睛】注意数小数位数时，要计算出所有因数的小数位数和，是解此题的关键。 22．在下面的括号里填上适当的数。 0.60元＝( )角            0.05米＝( )厘米 0.3米＝( )分米            147时＝( )日( )时 9克＝( )千克              6平方分米＝( )平方米 【答案】 6 5 3 6 3 0.009 0.06 【分析】1元＝10角，1米＝100厘米，1米＝10分米，24时＝1日，1000克＝1千克，100平方分米＝1平方米，由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 【详解】（1）0.60×10＝6，0.60元＝6角； （2）0.05×100＝5，0.05米＝5厘米； （3）0.3×10＝3，0.3米＝3分米； （4）147÷24＝6……3，147时＝6日3时； （5）9克＝0.009千克； （6）6平方分米＝0.06平方米。 【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 23．根据2.1×3.9＝8.19填空。 ( )×( )＝81.9          ( )×( )＝8.19    ( )×( )＝0.819         ( )×( )＝0.0819 【答案】 21 3.9 0.21 39 2.1 0.39 0.21 0.39 【分析】积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零的，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 【详解】（1）81.9是一位小数，那么两个乘数共一位小数，则21×3.9＝81.9； （2）8.19是两位小数，那么两个乘数共两位小数，则0.21×39＝8.19； （3）0.819是三位小数，那么两个乘数共三位小数，则2.1×0.39＝0.819； （4）0.0819是四位小数，那么两个乘数共四位小数，则0.21×0.39＝0.0819。 【点睛】熟练掌握积的小数位数和乘数小数位数的关系是解答此题的关键。 24．两个乘数的积是0.953，把两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积是( )。 【答案】95.3 【分析】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数；如果两个乘数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个乘数扩大倍数的乘积；由此解答。 【详解】0.953×（10×10） ＝0.953×100 ＝95.3 两个乘数的积是0.953，把两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积是95.3。 【点睛】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。 25．1.96的1000倍是( )，7的十分之一是( )，0.06的10倍是( )，4.3的十分之一是( )。 【答案】 1960 0.7 0.6 0.43 【分析】求1.96的1000倍就是用1.96乘1000算出积即可；求7的十分之一就是求7÷10的商；0.06的10倍是0.06×10；算出积即可；求4.3的十分之一就是求4.3÷10的商。 【详解】1.96×1000＝1960 7÷10＝0.7 0.06×10＝0.6 4.3÷10＝0.43 1.96的1000倍是（1960），7的十分之一是（0.7），0.06的10倍是（0.6），4.3的十分之一是（0.43）。 【点睛】一个数乘10、100、1000……，只需把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位……；一个数除以10、100、1000……，只需把这个数的小数点向左移动1位、2位、3位……。 26．把5.39的小数点向右移动一位，这个数就( )到原来的( )倍，比原数增加了( )。 【答案】 扩大 10 48.51 【分析】根据小数点的位置移动变化规律，小数点向右移动一位，小数扩大10倍，向左移动一位，小数就缩小10倍，依次类推。5.39的小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍。 【详解】把5.39的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，比原数增加了48.51。 【点睛】本题主要考查小数点的移动引起小数大小的变化，明确小数点向右移动一位，小数扩大为原来的10倍是解题的关键。 27．一个排球的价格是48.8元，一个足球的价格是一个排球的1.2倍。学校体育办公室买了一个足球和一个排球，共花去( )钱。 【答案】107.36元 【分析】根据题意，一个足球的价格是一个排球的1.2倍，用排球的价格×1.2.，求出足球的价钱，再加上排球的价格，就是一共花的钱数。 【详解】48.8×1.2＋48.8 ＝58.56＋48.8 ＝107.36（元） 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是仔细、认真计算。 28．10吨小麦可磨面粉8.7吨，1吨小麦可以磨( )吨面粉；( )吨小麦可磨面粉87吨。 【答案】 0.87 100 【分析】用8.7除以10，求出1吨小麦可以磨多少吨面粉； 8.7吨扩大到原来的10倍是87吨，则10吨小麦扩大到原来的10倍是100吨，也就是100吨小麦可磨面粉87吨。 【详解】（吨） 8.7×10＝87（吨），则10×10＝100（吨） 则1吨小麦可以磨0.87吨面粉；100吨小麦可磨面粉87吨。 【点睛】熟练掌握小数点位置移动引起数的大小变化规律是解答此题的关键。 29．230.7的小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的( )，得到的小数是( )。 【答案】 0.2307 【分析】小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原数的、、…… 【详解】230.7的小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的，得到的小数是0.2307。 【点睛】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解答此题的关键。 30．在〇里填“＞、＜或 ＝”． 4.3×1.01 〇 4.3                  3.05×0.98 〇 3.05 10.01×0.1 〇 10.01+0.1           2.73×0.01 〇 2.73÷100 【答案】>， < <， = 四、计算题 31．直接写得数。 4×3＝              4×0.3＝                0.4×0.3＝ 13×2＝             0.13×2＝               0.13×0.2＝ 【答案】12；1.2；0.12 26；0.26；0.026 32．列竖式计算。（带☆的要验算） 53×0.19＝     ☆0.97×3.02＝      3.84×2.6≈（精确到百分位）      1.05×0.29≈（保留一位小数） 【答案】10.07；2.9294 9.98；0.3 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；可以利用交换乘数的位置进行验算。 【详解】53×0.19＝10.07        ☆0.97×3.02＝2.9294                  验算：   3.84×2.6≈9.98（精确到百分位）      1.05×0.29≈0.3（保留一位小数）                             33．用你喜欢的方法计算。 99×0.625＋0.625  （53.76－17.49）×1.8　    18.9＋3.5＋21.1＋26.5 【答案】62.5；65.286；70 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算。 （2）先算括号里的减法，再算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】99×0.625＋0.625 ＝（99＋1）×0.625 ＝100×0.625 ＝62.5 （53.76－17.49）×1.8 ＝36.27×1.8 ＝65.286 18.9＋3.5＋21.1＋26.5 ＝（18.9＋21.1）＋（3.5＋26.5） ＝40＋30 ＝70 34．计算下面各题，能简算的要简算。 2.8×1.6＋4.2            14.7×0.5×2          3.8×0.9＋0.38 7.8×0.6＋7.8×0.4          22＋0.22×3300＋660×2.2 【答案】8.68；14.7；3.8 7.8；2200 【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）利用乘法结合律进行简算；（3）利用积的变化规律和乘法分配律进行简算； （4）利用乘法分配律进行简算；（5）利用积的变化规律和乘法分配律进行简算。 【详解】2.8×1.6＋4.2 ＝4.48＋4.2 ＝8.68            14.7×0.5×2     ＝14.7×（0.5×2） ＝14.7×1 ＝14.7       3.8×0.9＋0.38 ＝3.8×0.9＋3.8×0.1 ＝3.8×（0.9＋0.1） ＝3.8×1 ＝3.8 7.8×0.6＋7.8×0.4    ＝7.8×（0.6＋0.4） ＝7.8×1 ＝7.8         22＋0.22×3300＋660×2.2 ＝22＋22×33＋66×22 ＝22×（1＋33＋66） ＝22×100 ＝2200 五、解答题 35．有一块菜地的面积是41.3平方米，其中用长为6.5米，宽为3.2米的长方形区域种了西红柿，剩下的种黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】20.5平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出种西红柿的面积，然后用这块菜地的总面积减去种西红柿的面积。 【详解】41.3－6.5×3.2 ＝41.3－20.8 ＝20.5（平方米） 答：种黄瓜的面积是20.5平方米。 【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．1千克西红柿中约含有0.3克维生素C。照这样计算，一个0.2千克的西红柿中约含有维生素C多少克？ 【答案】0.06克 【分析】用1千克西红柿中含有维生素C的质量乘0.2，求出0.2千克西红柿中含有维生素C的质量。 【详解】0.3×0.2＝0.06（克） 答：一个0.2千克的西红柿中约含有维生素C0.06克。 【点睛】本题根据乘法的意义列出算式，再根据小数乘法计算方法解答。 37．某市居民每月每户用水缴费标准如下： 用水量 20吨及以下 20吨以上的部分 收费标准 每吨2.3元 每吨3.45元 王大伯家今年1月份的用水量是28吨，应缴水费多少元？ 【答案】73.6元 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量代入数据算出20吨需要缴的水费，再按照3.45的单价算出20吨以上部分需要缴的水费，最后把两部分的水费相加即可得到一共需要缴的水费。 【详解】20×2.3＋（28－20）×3.45 ＝46＋8×3.45 ＝46＋27.6 ＝73.6（元） 答：应缴水费73.6元。 【点睛】明确20吨及20吨以内和20吨以上的单价不同是解答本题的关键。 38．买奖品。 ①练习本买30本，文具盒买12个，一共要花去多少元？ ②买一个文具盒的钱够买8个练习本吗？ 【答案】①135元 ②不够 【分析】①根据单价×数量＝总价，分别求出买练习本和文具盒的钱，再进行相加即可。 ②用8个练习本的钱和一个文具盒的钱进行比较即可解答。 【详解】①1.08×30＝32.4（元） 8.55×12＝102.6（元） 102.6＋32.4＝135（元） 答：一共要花去135元。 ②1.08×8＝8.64（元） 8.64＞8.55，所以不够。 答： 不够。 【点睛】本题考查了单价×数量＝总价，关键是找清楚各自的单价和数量。 39．五年级3班46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。门票的价格规定：每人9.8元，团体票20人及以上享受九折优惠，团体票50人及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 【答案】50张团体票 【分析】46＋2＝48人，人数超过20人，确定买团体票；门票价格乘张数，再乘享受的折扣，分别计算出买48张和50张团体票的钱，再进行比较即可解答。 【详解】46＋2＝48（人）　 48＞20，买团体票更合算。 买48张团体票： 48×9.8×0.9 ＝470.4×0.9 ＝423.36（元） 买50张团体票： 50×9.8×0.8 ＝490×0.8 ＝392（元） 392＜423.36 答：买50张团体票会使花的钱最少。 【点睛】本题考查了总价、单价和数量之间的关系，要注意九折就是原价乘0.9，八折是原价乘0.8。 40．某移动公司有两种手机卡，采用的收费标准如下表： 种类 固定月租 每分钟通话费 A卡 30元 0.3元 B卡 0元 0.6元 李奶奶每月的通话时间累计不超过80分钟，王奶奶每月的通话时间累计在200分钟左右，请你帮他们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明理由。 【答案】李奶奶用B卡比较划算，王奶奶用A卡比较划算。 【分析】已知A卡：固定月租30元，每分钟0.3元；B卡没有月租，每分钟0.6元。李奶奶的每月通话80分钟，王奶奶的每月通话200分钟，分别求出两种卡的费用然后比较即可。 【详解】李奶奶：A卡： 30＋0.3×80 ＝30＋24 ＝54（元） B卡：80×0.6＝48（元） 54＞48 王奶奶：A卡： 30＋0.3×200 ＝30＋60 ＝90（元） B卡：0.6×200＝120（元） 120＞90 答：哪种费用低哪种就比较划算，所以李奶奶用B卡比较划算，王奶奶用A卡比较划算。 【点睛】本题考查电话收费问题，明确哪种费用低哪种就比较划算是解题的关键。 41．回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，班级同学一共收集了35.5千克废纸，共可以生产多少再生纸？ 【答案】24.85千克 【分析】由题意可得，用1千克废纸生产的再生纸×总废纸数即可解答。 【详解】0.7×35.5＝24.85（千克） 答：共可以生产24.85千克再生纸。 【点睛】此题考查了小数乘法的应用，关键是明确题意即可。 42．某公司早餐部先准备9.45kg薄脆饼，后来又制作了8.23kg相同的薄脆饼。每袋装0.08kg，公司200名员工每人一袋，够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，先求出每人一袋，一共200人，就是200带袋；再求出薄脆饼一共多少千克，用9.45＋8.23，再除以每袋薄脆饼的重量，求出一共能装多少袋，再和200袋比较，大于200袋，就够，小于200袋，就不够，据此解答。 【详解】200×1＝200（袋） （9.45＋8.23）÷0.08 ＝17.68÷0.08 ＝221（袋） 221袋＞200袋 答：公司200名员工每人一袋，够。 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键明确200人是多少袋。 43．小亮一家打算在五一节自驾游，从内乡到北京大约1000千米。他家的汽车行驶10千米耗油0.72升，照这样计算，从内乡到北京需要多少升汽油？ 【答案】72升 【分析】1000÷10＝100，则1000千米里面有100个10千米，需要100个0.72升，即100×0.72升。 【详解】1000÷10×0.72 ＝100×0.72 ＝72（升） 答：从内乡到北京需要72升汽油。 【点睛】题目中给出了行驶10千米耗油0.72升，则先求出行驶的路程中有几个10千米，就耗油几个0.72升。 44．天福超市星期六卖出15箱草莓，每箱草莓重25千克，每千克8.60元，共收入多少元？ 【答案】3225元 【分析】用25乘15，求出15箱草莓共重多少千克，再乘8.60，求出共收入多少元。 【详解】25×15×8.60 ＝375×8.60 ＝3225（元） 答：共收入3225元。 【点睛】解答本题的关键是先求出15箱草莓共重多少千克，再进一步解答。 45．小亮家与学校相距1.35千米，为了响应绿色出行的号召，他每天从学校到家步行往返两次。他一周（按5天计算）要走多少千米？ 【答案】27千米 【分析】小亮每天从学校到家步行往返两次，走了2×2＝4个1.35千米，根据乘法的意义，用1.35乘4求出小亮每天要走多少千米，再乘5即可求出他一周要走多少千米。 【详解】1.35×2×2×5 ＝1.35×4×5 ＝5.4×5 ＝27（千米） 答：他一周（按5天计算）要走27千米。 【点睛】本题考查小数连乘的应用。明确“小亮每天往返两次，就是走了4个1.35千米”是解题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：买文具（小数乘整数）： 1、小数乘整数的意义 定义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 小数乘整数的计算方法（算理） 方法一：连加法，将乘法转化为加法计算。 方法二：单位换算法（利用元角分关系），将小数转化为整数（低级单位）进行计算，最后再换算回高级单位。 方法三：几何模型法（涂色/面积模型），利用百格图或长条图表示小数。 方法四：计数单位推导法，基于小数的意义进行推理。 3、初步的计算规律探索 隐含规律：一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……（这是后续课程的重点，此处为铺垫）。 4、解决实际问题 应用场景： 购物计算（单价×数量=总价）。 综合应用： 能够结合具体的商品单价和购买数量，列出小数乘法算式并计算出结果，比较不同商品的总价大小（如练一练第4题比较买香菜和白菜谁用的钱多）。 知识点02：街心广场： 1、核心计算方法：转化法 计算小数乘法时，通常采用“先按整数乘法算，再点小数点”的方法。 步骤： 一看：把小数看作整数； 二算：按照整数乘法计算出积； 三点：观察两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、算理理解（为什么这样算？） （1）单位换算法： 将长度单位换算成更小的单位（米→分米）。 （1） 积的变化规律（缩放法）： （3）面积模型法（百格图）： 在一个代表“1”的大正方形（1m×1m ）中，将其平均分成100个小格，每小格代表0.01 。 3、 重要规律总结 发现规律： 所有算式的数字部分都是基于3×2=6 。 因数的小数位数之和等于积的小数位数。 30×20 （0位+0位）→ 积是整数（末尾0除外）。 3×2 （0位+0位）→ 积是整数。 0.3×0.2 （1位+1位=2位）→ 积是两位小数。 4、实际应用 （1）解决面积问题： 能够运用小数乘法计算长方形、正方形等图形的面积（如地砖面积、花坛面积）。 （2）装修预算： 结合单价和面积（或数量），计算装修材料的总费用或总面积。 知识点03：包装（小数乘小数）： 1、小数乘小数的计算方法 本课通过“包装礼品盒”的情境（计算包装纸和彩带的费用），重点讲解了两个小数相乘的计算过程。 （1）核心算法：转化法 思路：将小数乘法转化为整数乘法来计算。 （2）竖式计算规范： 对齐方式：列竖式时，末位对齐（而不是小数点对齐）。 计算过程：先按整数乘法算出积。 点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、积的小数位数规律 教材通过表格对比，引导学生发现并总结规律： （1）规律内容：积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 算理支撑： （2） 从计数单位角度理解：例如0.85 是 85 个 0.01，0.3 是 3 个 0.1。85×3=255 ，单位是 0.01×0.1=0.001 ，所以结果是 255 个 0.001，即0.255 。 3、实际应用与技能训练 （1）解决生活问题： 利用公式“总价 = 单价 × 数量”解决购物问题（如买包装纸、彩带、西瓜等）。 利用倍数关系解决比较问题（如草原牛与蒙古牛的身高、体重对比）。 （2）逆向思维训练： 根据积确定因数：已知13×12=156 ，要求写出积为15.6、1.56 等的算式。这需要学生灵活运用小数位数规律，调整因数的小数点位置。 修复计算器数据：当计算器不显示小数点时，根据因数的小数位数总和，人工判断积的小数点位置。 4、易错点提示 位数不够补0：当积的位数少于因数小数位数之和时，需要在积的前面用“0”补足，再点小数点（如0.2×0.3 ，积是两位小数，需写成0.06 ）。 末尾去0：如果积的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质去掉（如1.2×1.25=1.500=1.5 ），但在确定小数点位置时，要先点好再去掉。 知识点04：蚕丝（小数乘小数竖式计算）： 1、小数乘法的竖式计算规范 计算步骤： （1）按整数算：先按照整数乘法的法则算出积。 （2）点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）化简结果（重点）：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （4）易错点提示： 一定要先点小数点，再去掉末尾的0。不能先去0再点小数点，否则容易数位错误。 2、积与乘数的大小关系规律 （1）当第二个乘数大于 1 时： 积 > 第一个乘数。 （2）当第二个乘数等于 1 时： 积 = 第一个乘数。 （3）当第二个乘数小于 1 （且大于0）时： 积 < 第一个乘数。 3、解决实际问题 （1）倍数关系应用：理解“A是B的x倍”用乘法计算（A=B×x ）。 （2）单价、数量与总价：总价=单价×数量。 知识点05：手拉手（小数混合运算及简便计算）： 1、小数的四则混合运算顺序 在进行包含加、减、乘、除的小数混合运算时，遵循与整数相同的运算顺序： （1）同级运算：如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 （2）两级运算：如果既有加减法又有乘除法，先算乘除，后算加减。 （3）有括号：如果有括号，要先算括号里面的。 2、整数运算定律在小数中的推广 以前学过的运算定律和性质在小数运算中同样适用，灵活运用可以使计算更简便。 （1） 加法交换律和结合律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c) （2）乘法交换律和结合律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c （4）减法的性质：a−b−c=a−(b+c) 3、解决实际问题（多步计算） （1）方法一（分别计算再求和）： 单价×数量 = 各部分总价，最后相加。 （2）方法二（先求单套价格再乘数量）： (单价A + 单价B) × 数量 = 总价。 （3）几何应用题： 涉及长方形面积公式（长×宽）的变式应用。 4、算理探究 小数乘法的算理深化： 教材最后通过0.3×0.2 的推导过程（转化为分数或整数乘法），再次验证了乘法交换律和结合律在小数乘法中的适用性，帮助学生从本质上理解为什么可以这样简便计算。 知识点06：购物（估算）： 1、估算在生活中的应用 在解决购物问题时，有时不需要计算出精确结果，通过估算就能快速判断“钱够不够”。 （1）核心原则： 估算不仅仅是四舍五入，更要根据问题的实际需求来决定是“往大估”还是“往小估”。 （2）判断“够不够”的策略： 判断“够买便宜物品”时（往大估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较便宜的商品（如长绳），我们可以把花掉的钱往大估（把价格看高一点）。如果往大估后剩下的钱都够买，那实际剩下的钱肯定更够买。 （3）判断“够买贵物品”时（往小估）： 如果要判断剩下的钱是否足够买一件较贵的商品（如篮球），我们可以把花掉的钱往小估（把价格看低一点）。如果往小估后剩下的钱都不够买，那实际剩下的钱肯定更不够买。 2、 解决问题的步骤 （1）阅读理解： 明确已知条件（总金额、已购商品及单价、目标商品价格）和问题（剩下的钱够买什么）。 （2）制订计划： 确定使用估算方法，并思考是将数字看大还是看小。 （3）解决问题： 执行估算计算，并与目标价格进行比较，得出结论。 （4）回顾反思： 检查估算逻辑是否合理。例如，确认“往大估”得出的结论是否真的能保证“够”，或者“往小估”得出的结论是否真的能说明“不够”。 3、易错点提示 （1）不要盲目四舍五入： 在这类问题中，简单的四舍五入可能会导致误判。必须结合“剩余资金”与“商品价格”的关系来调整估算方向。 （2）逻辑表述： 在解释理由时，要清楚说明是因为“把花的钱算多了，剩的都比它多，所以实际肯定够”或者“把花的钱算少了，剩的都不够，所以实际肯定不够”。 题型1：小数乘整数 【例1】一只LED灯一年耗电约68千瓦时，如果每千瓦时电费是0.57元，这只LED灯一年需要电费多少元？ 【例2】吸烟有害健康。据统计，1亿烟民每人每天少吸一支烟，一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟，半年可以减排约多少吨二氧化碳？ 【例3】花坛中有8棵玫瑰花，月季花的数量是玫瑰花的1.5倍，月季花有多少棵？ 题型2：小数点移动问题 【例4】某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 【例5】填一填。 0.2是2的( )，0.02是2的( )。 【例6】一个数的小数点向左移动两位，得到的数是它的( )；一个数的小数点向右移动三位，得到的数是它的( )，一个数的小数点向左移动三位，得到的数是它的( )。 【例7】阅读教材第35页例题。    分析与解答：0.01元变成0.10元，小数点向( )移动了( )位，快餐价格由1( )变成了1( )，( )到原来的( )倍。0.01元变成1.00元，小数点向( )移动了( )位，快餐价格由1( )变成了1( )，( )到原来的( )倍。 题型3：积的变化规律 【例8】32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【例9】因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝( )，0.13×0.25＝( )。 题型4：小数乘小数 【例10】买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 【例11】2022年“十一”黄金周期间，9月30日重点监测的24个景区共接待游客44.7万人次，10月1日这24个重点监测景区的游客人次大约是9月30日的1.8倍。10月1日共接待游客多少万人次？ 【例12】一个普通番茄重约0.38千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.6倍。“太空种子”结出的番茄重约( )千克。 【例13】为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表： 月用电量（千瓦时） 151以下 151～200 200以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.87 （1）张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费多少元？ （2）陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费多少元？ 题型5：小数乘小数混合运算 【例14】甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【例15】一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 【例16】四（1）班有45名师生照合影，每人一张照片，一共需要多少元？ 一、选择题 1．0.8×15表示的意义是（    ）。 A．15的十分之八 B．0.8的15倍 C．求积 2．两个乘数都是0.36，写成算式是（    ）。 A．0.36×2 B．0.36×0.36 C．0.036×0.36 3．16.3×0.84＋16.3×0.16＝16.3×（0.84＋0.16）运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．下面哪个式子的运算结果最小？（  ） A．112×1.2 B．105×7.6 C．312×5.8 5．下列说法正确的有（  ）句． ①0.77777是循环小数． ②两位小数乘1位小数的积是五位小数． ③a÷0.5=b×0.8=c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b． ④在计算5.22÷8.7时．如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍 A．1 B．2 C．3 6．在算式“7.2×□－1.8×□＝8.1”的两个方框里填入相同的数，使等式成立，则方框里应填（　　）。 A．1.2 B．1.5 C．1.6 7．下列各算式中，算式（    ）中的“2×3”算的是“2个0.1乘3个0.01”的积。 A．1.28×3.5 B．4.12×5.3 C．2.4×1.3 D．4.2×1.53 8．用1、2、0、3四个数字及小数点组成最小的小数是（　　）。 A．0.123 B．0.321 C．1.023 D．0.132 9．根据“215×42＝9030”直接写出算式与得数，下面错误的是（    ）。 A．2.15×4.2＝9.03 B．215×6×7＝9030 C．0.215×420＝90.3 D．215×40＋2＝9030 10．2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 二、判断题 11．在计算小数乘法时，也像计算小数加法一样，把小数点对齐再计算．( ) 12．在小数的末尾添上1个0，这个小数就扩大到原来的10倍。( ) 13．小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的3倍。( ) 14．0.4×0.53的积与0.04×5.3的积相等。( ) 15．一个不为零的数乘大于1的数，积比原数大。( ) 16．两个小数相乘，积比这两个数都要小。( ) 17．在计算3.8×99+3.8时，只能先算乘法，再算加法．    ( ) 18．36.42这个小数缩小到原来的，就得到整数。( ) 19．在小数乘法中，点小数点时，如果积的位数不够，就要用0补足。( ) 20．之昂去买橘子，每千克13.5元，买10千克他只需要带130元就够了。( ) 三、填空题 21．计算2.15×0.4，先按照整数乘法算出215×4的积，再把所得的积从右边起数出( )位点上小数点。 22．在下面的括号里填上适当的数。 0.60元＝( )角            0.05米＝( )厘米 0.3米＝( )分米            147时＝( )日( )时 9克＝( )千克              6平方分米＝( )平方米 23．根据2.1×3.9＝8.19填空。 ( )×( )＝81.9          ( )×( )＝8.19    ( )×( )＝0.819         ( )×( )＝0.0819 24．两个乘数的积是0.953，把两个乘数都扩大到原来的10倍，那么积是( )。 25．1.96的1000倍是( )，7的十分之一是( )，0.06的10倍是( )，4.3的十分之一是( )。 26．把5.39的小数点向右移动一位，这个数就( )到原来的( )倍，比原数增加了( )。 27．一个排球的价格是48.8元，一个足球的价格是一个排球的1.2倍。学校体育办公室买了一个足球和一个排球，共花去( )钱。 28．10吨小麦可磨面粉8.7吨，1吨小麦可以磨( )吨面粉；( )吨小麦可磨面粉87吨。 29．230.7的小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的( )，得到的小数是( )。 30．在〇里填“＞、＜或 ＝”． 4.3×1.01 〇 4.3                  3.05×0.98 〇 3.05 10.01×0.1 〇 10.01+0.1           2.73×0.01 〇 2.73÷100 四、计算题 31．直接写得数。 4×3＝              4×0.3＝                0.4×0.3＝ 13×2＝             0.13×2＝               0.13×0.2＝ 32．列竖式计算。（带☆的要验算） 53×0.19＝      ☆0.97×3.02＝      3.84×2.6≈（精确到百分位）       1.05×0.29≈（保留一位小数） 33．用你喜欢的方法计算。 99×0.625＋0.625   （53.76－17.49）×1.8　     18.9＋3.5＋21.1＋26.5 34．计算下面各题，能简算的要简算。 2.8×1.6＋4.2             14.7×0.5×2           3.8×0.9＋0.38 7.8×0.6＋7.8×0.4           22＋0.22×3300＋660×2.2 五、解答题 35．有一块菜地的面积是41.3平方米，其中用长为6.5米，宽为3.2米的长方形区域种了西红柿，剩下的种黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 36．1千克西红柿中约含有0.3克维生素C。照这样计算，一个0.2千克的西红柿中约含有维生素C多少克？ 37．某市居民每月每户用水缴费标准如下： 用水量 20吨及以下 20吨以上的部分 收费标准 每吨2.3元 每吨3.45元 王大伯家今年1月份的用水量是28吨，应缴水费多少元？ 38．买奖品。 ①练习本买30本，文具盒买12个，一共要花去多少元？ ②买一个文具盒的钱够买8个练习本吗？ 39．五年级3班46名同学和两位老师去奥森公园踏青，来到公园门口准备买票。门票的价格规定：每人9.8元，团体票20人及以上享受九折优惠，团体票50人及以上享受八折优惠。如果让你来规划，如何买票会使花的钱最少？ 40．某移动公司有两种手机卡，采用的收费标准如下表： 种类 固定月租 每分钟通话费 A卡 30元 0.3元 B卡 0元 0.6元 李奶奶每月的通话时间累计不超过80分钟，王奶奶每月的通话时间累计在200分钟左右，请你帮他们分别选一种比较划算的手机卡，并通过计算说明理由。 41．回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，班级同学一共收集了35.5千克废纸，共可以生产多少再生纸？ 42．某公司早餐部先准备9.45kg薄脆饼，后来又制作了8.23kg相同的薄脆饼。每袋装0.08kg，公司200名员工每人一袋，够吗？ 43．小亮一家打算在五一节自驾游，从内乡到北京大约1000千米。他家的汽车行驶10千米耗油0.72升，照这样计算，从内乡到北京需要多少升汽油？ 44．天福超市星期六卖出15箱草莓，每箱草莓重25千克，每千克8.60元，共收入多少元？ 45．小亮家与学校相距1.35千米，为了响应绿色出行的号召，他每天从学校到家步行往返两次。他一周（按5天计算）要走多少千米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $