6.4 线段的和差-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的和差”核心知识点，通过“宾馆到景点路线比较”情境导入，引导学生用直尺和圆规操作，衔接线段基本概念，搭建从具体情境到抽象运算的学习支架，涵盖点在线段上、延长线上的和差关系及中点综合应用。 其亮点在于以几何直观和推理意识为导向，设计基础选择、填空到综合解答的梯度题型，结合易错总结（如“直线上多点需分类讨论”）。实例如分点在线段上和延长线两种情况计算AM长度，帮助学生规范推理书写，提升运算能力，教师可利用其进行同步训练与能力拔高，提高教学针对性。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 6.4 线段的和差 第6章图形的初步认识 浙教版七年级上册6.4 线段的和差 练习题 本节习题围绕线段的和差运算展开，是几何计算的核心基础。重点掌握同一直线上线段的和、差关系，熟练结合线段中点进行综合计算，掌握点在线段上、点在线段延长线上两种分类讨论题型。针对性解决多点位置判断错误、漏写分类情况、中点公式乱用、几何推理书写不规范等期末高频易错点，题型由基础到拔高，适配同步训练与几何计算能力提升。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知点C在线段AB上，则下列线段关系正确的是（） A.$$AB=AC-BC$$ B. $$AC=AB+BC$$ C. $$BC=AB-AC$$ D. $$AB=AC+BC$$ 2. 若点C是线段AB延长线上一点，则关系式正确的是（） A. $$AC=AB-BC$$ B. $$AC=AB+BC$$ C. $$BC=AC+AB$$ D. $$AB=AC+BC$$ 3. 已知AB=10cm，BC=3cm，且A、B、C共线，则AC的长为（） A. 7cm B. 13cm C. 7cm或13cm D. 无法确定 4. 点M是线段AC中点，点N是线段BC中点，AB=12cm，则MN的长为（） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm 5. 下列说法正确的是（） A. 线段和差计算不需要考虑点的位置 B. 中点分线段为两条相等线段 C. 延长线线段长度不可计算 D. 所有共线三点只有一种位置情况 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 点C在线段AB上，则$$AB=$$________$$+$$________。 2. 点C在线段AB的延长线上，则$$AC=$$________$$+$$________。 3. 已知AB=15cm，AC=9cm，点C在AB上，则BC=________cm。 4. 线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=2cm，则AC=________cm。 5. 线段中点嵌套模型中，M、N分别为AC、BC中点，则MN=________AB。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）基础线段和差计算： 已知点C在线段AB上，AB=20cm，AC=12cm，求BC的长度。 2.（20分）延长线线段计算： 已知线段AB=9cm，延长AB至点C，使BC=$$\dfrac{1}{3}$$AB，求AC的长。 3.（20分）分类讨论+中点综合： 已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，BC=4cm，点M是AC的中点，求AM的长。 参考答案 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 二、填空题：1.AC、BC 2.AB、BC 3.6 4.10 5.$$\dfrac{1}{2}$$ 三、解答题： 1. 解：∵点C在线段AB上 ∴$$BC=AB-AC=20-12=8\mathrm{cm}$$ 答：BC长为8cm。 2. 解：$$BC=\dfrac{1}{3}\times9=3\mathrm{cm}$$ $$AC=AB+BC=9+3=12\mathrm{cm}$$ 答：AC长为12cm。 3. 解：分两种情况讨论 ① 点C在线段AB上： $$AC=AB-BC=10-4=6\mathrm{cm}$$，$$AM=\dfrac{1}{2}AC=3\mathrm{cm}$$ ② 点C在线段AB延长线上： $$AC=AB+BC=10+4=14\mathrm{cm}$$，$$AM=\dfrac{1}{2}AC=7\mathrm{cm}$$ 答：AM的长为3cm或7cm。 小节易错总结：1. 题干“线段AB上”只有一种情况，“直线AB上”必须分类讨论；2. 点在中间用减法，点在延长线用加法；3. 中点嵌套模型，无论C在AB上何处，MN恒等于AB的一半；4. 几何计算必须先判断点的位置，优先画图分析；5. 直线上多点问题极易漏解，是考试核心丢分点。 知识精讲 从宾馆A出发去景点B，有A→C→B，A→D→B两条道路。 你有哪些方法判别哪条路更近?如果工具只有直尺和圆规呢? 01 课堂引入 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm。 议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系? 02 知识精讲 解：∵4cm=1.5cm+2.5cm，1.5cm=4cm-2.5cm， ∴c=a+b，a=c-b。 02 知识精讲 线段的和差 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 eg：如图， 线段c是线段a与b的和，记作c=a+b； 线段a是线段c与b的差，记作a=c-b。 知识过关 ①一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那 么这条线段就叫作另 　两条线段的和　；如果一条线段的长 度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另 　两条 线段的差　. ②点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线 段AB的 　中点　.这时，AC＝ 　BC　＝ 　 AB　，AB ＝ 　2AC　＝ 　2BC　. 两条线段的和 两条 线段的差 中点 BC AB　 2AC 2BC 中考考法 线段的和差 1. [2024·杭州余杭区期末]如图，下列关系式中与图不一定符 合的式子是(　C　) A. AD－CD＝AB＋BC B. AC－BC＝AD－BD C. AC－BC＝BD－BC D. AC－AB＝BD－CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 2. 线段AB的长为2 cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延 长BA到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为(　D　) A. 10 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 02 知识精讲 做一做——如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。 (1)AC+CB= ________； (2)AB-CB=________； (3)BC=________-AC。 AB AC AB 02 知识精讲 练一练——1.如图，线段AB，A’B’的长度分别为a，b(a>b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得： (1)AC=a+b；(2)AD=a-b。 作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C，线段AC即为所求； A B a B’ A’ b (2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段AB于点D，线段AD即为所求。 A B C A B D 2.(1)比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“<”号连接起来； (2)在图中，AC=AB+BC，AB=AD-DB。类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式? 解：(1)AB<AC<AD； 02 知识精讲 (2)AB=AC-BC=AD-BC-CD，AC=AD-CD， AD=AB+BD=AC+CD=AB+BC+CD， BC=AC-AB=BD-CD=AD-AB-CD，BD=BC+CD=AD-AB， CD=BD-BC=AD-AC=AD-AB-BC。 A B D C 02 知识精讲 线段的中点 A B C 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 练一练——如图，线段AB=16，C是AB的中点，点AD在线段CB上，且DB=3，求线段CD的长。 02 知识精讲 解：∵C是AB的中点，AB=16， ∴CB=AB=×16=8， 又∵CD=CB-DB，DB=3， ∴CD=8-3=5。 A B C D 3. [2024·西安模拟]若点P在线段AB的延长线上，AP＝8， BP＝3，则AB的长为 ⁠. 4. 已知点C，D在线段AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB ＝7，则CD的长为 ⁠. 5　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 尺规作图作线段的和差 5. 如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上 依次截取OA＝AB＝a，在线段BO上截取BC＝b.则 (　D　) A. OB＝a＋b B. OB＝2b－a C. OC＝b－a D. OC＝2a－b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 6. [母题 教材P175作业题T2]如图，已知线段a，b，用尺规 作一条线段c，使c＝2a＋b.(保留作图痕迹，不写作法) 【解】如答图所示：AE＝2a＋b＝c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 线段的中点 7. [2024·台州温岭期末]如图，M是线段AB的中点，N是线 段BM上一点，下列各式可以表示MN的长度的是 (　B　) A. AB－BN B. AN－BM C. AM－ AN D. MB B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 8. [母题 教材P174例2]如图，点M是AB的中点，点N是BD 的中点，AB＝6 cm，BC＝10 cm，CD＝8 cm.则MN的 长为(　A　) A. 12 cm B. 11 cm C. 13 cm D. 10 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 所以BM＝AM＝ AB＝ ×6＝3(cm). 因为BC＝10 cm，CD＝8 cm， 所以BD＝BC＋CD＝10＋8＝18(cm). 因为点N是BD的中点， 【点拨】 因为点M是AB的中点，AB＝6 cm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 所以BN＝DN＝ BD＝ ×18＝9(cm)， 所以MN＝MB＋BN＝3＋9＝12(cm). 故选：A. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 9. [2024·湖州期末]两根木条，一根长10 cm，另一根长12 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 11或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 10. [2024·绍兴诸暨期末]如图，M是线段AB的中点，点C 在线段AB上，N是线段AC的中点，且AN＝2 cm， CM＝1 cm，求线段AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 【解】因为N是线段AC的中点，且AN＝2 cm， 所以NC＝2 cm. 因为CM＝1 cm，所以AM＝5 cm. 因为M是线段AB的中点， 所以AB＝2AM＝10 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 [易错题]点与线段的位置未分类讨论而出错 11. [2024·无锡期末]已知线段AB＝7，点C为直线AB上一 点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段 BD的长为(　C　) A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 5.5或7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 12. [2024·菏泽期末]如图，C，D是线段AB上两点(点D 在点C右侧)，E，F分别是线段AD，BC的中点.下列 结论： ①EF＝ AB；②若AE＝BF，则AC＝BD；③AB－ CD＝2EF；④AC－BD＝EC－DF. 其中正确的结论 是(　B　) B A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 13. [新考向·知识情境化][2024·舟山调研] A，B，C三个住 宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个 住宅区在一条大道上(A，B，C三点共线)，如图所示， 已知AB＝100米，BC＝200米，为了方便职工上下班， 该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所 有人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位 置应设在(　A　) A A. 点A B. 点B C. 点A，B之间 D. 点B，C之间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 14. 如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分 别是AB，CD的中点. (1)如果MB＝2 cm，NC＝1.8 cm，BC＝5 cm，则AD 的长为 cm； 12.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 【点拨】 因为MB＝2 cm，NC＝1.8 cm， 所以MB＋NC＝3.8 cm. 因为M，N分别是AB，CD的中点， 所以AB＝2BM，CD＝2CN， 所以AB＋CD＝2BM＋2CN＝2(BM＋CN)＝ 7.6 cm， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 所以AD＝AB＋CD＋BC＝7.6＋5＝12.6(cm). 故答案为：12.6； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 (2)如果MN＝10 cm，BC＝6 cm，则AD的长 为 cm； 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 课后总结 线段的和差： 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 线段的中点： 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 $