6.7 角的和差课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的和差”核心知识点，通过“拼角探索（30°、120°、150°角关系）”“折叠活动（引出角平分线）”等课堂导入，衔接角的基本概念，构建从和差关系、角平分线到“无图分类讨论”的递进学习支架。 其亮点在于针对“无图有偶”分类讨论题型（如射线内外两种情况），结合几何直观与推理意识，通过基础计算到压轴题的分层训练（如折叠求角、角平分线综合题），规范推理书写并总结易错点，助力学生发展空间观念与运算能力，为教师提供系统教学资源与易错指导。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 6.7 角的和差 第6章图形的初步认识 浙教版七年级上册6.7 角的和差 练习题 本节习题是几何角度计算的核心重点，重点掌握共顶点角的和差关系、角平分线综合运算，攻克七年级必考的“无图有偶”分类讨论题型（射线在角内部、外部）。针对性解决角度和差关系判断错误、漏写分类情况、几何推理书写不规范、度分秒混合计算失误等期末高频易错点，题型从基础计算到压轴拔高，全面适配同步训练与复习。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知射线OC在∠AOB内部，则正确的角度关系是（） A. $$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$$ B. $$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$$ C. $$\angle BOC=\angle AOB+\angle AOC$$ D. $$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC$$ 2. 若OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle AOB=70^\circ$$，则$$\angle BOC$$的度数是（） A. $$20^\circ$$ B. $$35^\circ$$ C. $$40^\circ$$ D. $$140^\circ$$ 3. 已知$$\angle AOB=50^\circ$$，$$\angle BOC=20^\circ$$，则$$\angle AOC$$的度数为（） A. $$30^\circ$$ B. $$70^\circ$$ C. $$30^\circ$$或$$70^\circ$$ D. 无法确定 4. 已知OD平分$$\angle AOC$$，$$\angle AOD=25^\circ$$，则$$\angle AOC$$为（） A. $$12.5^\circ$$ B. $$25^\circ$$ C. $$50^\circ$$ D. $$75^\circ$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 射线一定在角的内部 B. 无图角度题只有一种答案 C. 角平分线将角分成两个相等的角 D. 角度和差不能用度分秒计算 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 射线OC在∠AOB内部：$$\angle AOB=$$________$$+$$________。 2. 射线OC在∠AOB外部：$$\angle AOC=$$________$$+$$________。 3. 若$$\angle AOB=85^\circ$$，$$\angle AOC=35^\circ$$，OC在∠AOB内，则$$\angle BOC=$$________°。 4. 已知OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle BOC=42^\circ$$，则$$\angle AOB=$$________°。 5. 角度计算核心易错点：无图必________。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）基础角的和差计算： 已知∠AOB=95°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=40°，求∠BOC的度数。 2.（20分）角平分线基础综合： 已知∠AOB=100°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。 3.（20分）期末必考·无图分类讨论压轴： 已知∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 二、填空题：1.∠AOC、∠BOC 2.∠AOB、∠BOC 3.50 4.84 5.分类讨论 三、解答题： 1. 解：∵OC在∠AOB内部 ∴$$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=95^\circ-40^\circ=55^\circ$$ 答：∠BOC的度数为55°。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=100° ∴$$\angle BOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB=50^\circ$$ ∵OD平分∠BOC ∴$$\angle BOD=\dfrac{1}{2}\angle BOC=25^\circ$$ $$\angle AOD=\angle AOB-\angle BOD=100^\circ-25^\circ=75^\circ$$ 答：∠AOD的度数为75°。 3. 解：分两种情况讨论： ① 射线OC在∠AOB内部： $$\angle AOC=\angle AOB-\angle BOC=60^\circ-20^\circ=40^\circ$$ ② 射线OC在∠AOB外部： $$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=60^\circ+20^\circ=80^\circ$$ 答：∠AOC的度数为40°或80°。 小节易错总结：1. 本节最大考点：无图有偶，必须分类讨论（内部、外部），漏解直接扣分；2. 射线在角内用减法，射线在角外用加法；3. 多层角平分线计算，需分步求解，禁止跳步；4. 角度和差计算优先画图，直观判断边角关系；5. 几何计算题必须写推理依据，步骤完整才可满分。 如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°。 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现? 02 知识精讲 解：∵150°=30°+120°，120°=150°-30°， ∴∠γ=∠α+∠β，∠β=∠γ-∠α。 02 知识精讲 线段的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角。 02 知识精讲 eg：如图，∠γ是∠α与∠β的和，记作∠γ=∠α+∠β； ∠β是∠γ与∠α的差，记作∠β=∠γ-∠α。 30° 120° 150° 02 知识精讲 做一做——1.如图，同一端点的三条射线OA，OB，OC。 请完成下面的填空： ∠AOB+∠BOC=________=________度； ∠AOC-∠BOC=________=________度； ∠BOC=∠AOC-________=________度。 ∠AOC 110 ∠AOB 30 ∠AOB 80 知识过关 ①如果一个角的度数是另两个角的度数的 　和　，那么这个角 就叫作另两个角的和. ②如果一个角的度数是另两个角的度数的 　差　，那么这个角 就叫作另两个角的差. ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 　两个相等 的角　，这条射线叫作这个角的平分线. 和 差 两个相等 的角 中考考法 角的和差 1. 如图所示，∠AOD－∠AOC＝(　D　) A. ∠AOC B. ∠BOC C. ∠BOD D. ∠COD (第1题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 02 知识精讲 2.利用图中的角，你能画出90°的角吗? 30° 120° 150° 如图，∠β-∠α=90°。 02 知识精讲 练一练——如图，已知∠1与∠2，用量角器作∠1与∠2的和。 作法：1.用量角器量得作法：∠1=60°，∠2=45°； 2.计算：∠1+∠2=60°+45°=105°； 3.用量角器作∠AOB=105°； ∠AOB=∠1+∠2，∠AOB就是所求作的角。 02 知识精讲 请进行以下活动： 如图，在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系? ∠AOC=∠BOC 02 知识精讲 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 eg：如图，OC就是∠AOB的平分线， ∠AOC=∠BOC=∠AOB， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC。 注意：角的平分线是一条射线。 02 知识精讲 练一练——如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD。 求∠ABP的度数。 解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°， 又∵BP平分∠ABD， ∴∠ABP=∠ABD=×120°=60°。 2. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°， 则∠AOD的度数为(　B　) A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° (第2题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 3. [2024·扬州一模]将两块三角板如图叠放，若∠AOC＝ ∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC ＝ ⁠. (第3题) 48°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 4. [2024·杭州期末]如图，直线AB，CD交于点O， ∠AOC∶∠COE＝1∶2，若∠BOE＝96°，则∠AOD ＝ ⁠°. (第4题) 152　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【点拨】 因为∠AOC∶∠COE＝1∶2， 所以设∠AOC＝x°，∠COE＝2x°. 因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∠BOE＝96°， 所以x°＋2x°＋96°＝180°， 所以x＝28，即∠AOC＝28°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝152°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 5. 如图所示，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作 一个角，使它等于∠α与∠β的和.(尺规作图，不写作法， 保留痕迹) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【解】如答图所示，∠AOC即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 角的平分线 6. 如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE， ∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为(　C　) A. 50° B. 65° C. 70° D. 75° (第6题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 7. 如图，∠AOB＝60°，∠DOE＝50°，OD，OE分别 平分∠AOB，∠AOC，则∠AOC＝ ⁠°. (第7题) 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 因为OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，∠AOB ＝60°， 所以∠AOE＝ ∠AOC，∠AOD＝ ∠AOB＝ 30°， 所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝ ∠AOC＋30°. 因为∠DOE＝50°，所以30°＋ ∠AOC＝50°， 所以∠AOC＝40°. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 8. 已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射线 OC，使∠BOC＝20°，再画出∠AOC的平分线OD. (1)请借助直尺和量角器补全图形； 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)求∠BOD的度数. 【解】因为∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝30°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝10°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 [易错题]角的位置未分类讨论而出错 9. 如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使 ∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(　D　) A. 30° B. 70° C. 50° D. 30°或70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【点拨】 如图①所示，此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50° －20°＝30°； D 如图②所示，此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50° ＋20°＝70°. 综上，∠AOC的度数为30°或70°. 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 10. [新考法·折叠法][2024·丽水期末] 如图，长方形ABCD 中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF. 将 ∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠， 点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE＝ 19°59'，则∠CFD的度数是(　A　) A. 70°1' B. 70°41' C. 71°1' D. 71°41' (第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【点拨】 由折叠得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝ ∠GFD. 　 又因为∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝ 180°， 所以∠BFE＋∠CFD＝90°. 因为∠BFE＝19°59'， 所以∠CFD＝90°－19°59'＝70°1'. 故选：A. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 11. [2024·绍兴越城区期末]如图，将两块三角尺的直角 ∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三 角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD＝ 3∠BOD，则∠AOC的度数为(　B　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° (第11题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 课后总结 线段的和差： 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 两个角的和或差仍是一个角。 角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 $