6.5 角与角的度量课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法、度分秒换算及角度运算，通过扇子文化、生活实例导入，衔接小学角的初步认识，以问题引导搭建从直观到抽象的学习支架，帮助学生系统掌握角的基础内容。 其亮点在于强化概念辨析与易错点总结，如区分平角与直线、度分秒60进制换算，培养学生抽象能力和运算能力。结合钟面角等实例，引导用数学语言表达现实问题，题型层层递进，助力学生夯实基础，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 6.5 角与角的度量 第6章图形的初步认识 浙教版七年级上册6.5 角与角的度量 练习题 本节习题聚焦角的基础概念与角度度量运算，重点掌握角的两种定义、角的规范表示方法、度分秒的进制换算与加减计算，能区分各类角的大小范围。针对性解决角的表示写错、度分秒60进制混淆、换算错位、角度加减计算失误等高频易错点，题型由概念辨析到计算应用层层递进，夯实角度运算基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于角的说法正确的是（） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的两边越长，角度越大 C. 角是由一条射线绕端点旋转形成的图形 D. 平角就是一条直线 2. 把$$30.24^\circ$$换算成度分秒形式正确的是（） A. $$30^\circ14'24''$$ B. $$30^\circ24'$$ C. $$30^\circ12'48''$$ D. $$30^\circ2'4''$$ 3. 下列角度中，是直角的是（） A. $$45^\circ$$ B. $$90^\circ$$ C. $$180^\circ$$ D. $$360^\circ$$ 4. 1°等于（） A. 10′ B. 60′ C. 100′ D. 600′ 5. 小于90°的角叫做（） A. 直角 B. 钝角 C. 锐角 D. 平角 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 角的度量进制：$$1^\circ=$$________$$'$$，$$1'=$$________$$''$$。 2. 大于0°且小于90°的角是________；等于90°的角是________；大于90°且小于180°的角是________。 3. $$180^\circ$$的角叫做________，$$360^\circ$$的角叫做________。 4. $$45^\circ=$$________度________分。 5. $$15.5^\circ=$$________$$^\circ$$________$$'$$。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）度、分、秒换算： （1）将$$56.32^\circ$$转化为度分秒形式； （2）将$$28^\circ18'36''$$转化为度的形式。 2.（20分）角度加法计算： 计算：$$23^\circ45'20''+45^\circ15'40''$$ 3.（20分）角度减法计算： 计算：$$90^\circ-36^\circ24'18''$$ 参考答案 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 二、填空题：1.60、60 2.锐角、直角、钝角 3.平角、周角 4.45、0 5.15、30 三、解答题： 1.（1）解：$$0.32^\circ=0.32\times60'=19.2'$$ $$0.2'=0.2\times60''=12''$$ 所以$$56.32^\circ=56^\circ19'12''$$ （2）解：$$36''=0.6'$$，$$18.6'=0.31^\circ$$ 所以$$28^\circ18'36''=28.31^\circ$$ 2. 解：原式$$=68^\circ60'60''=69^\circ1'$$ 3. 解：原式$$=89^\circ59'60''-36^\circ24'18''=53^\circ35'42''$$ 小节易错总结：1. 度分秒是60进制，不是100进制，换算极易出错；2. 角的两边是射线，角的大小与边长无关；3. 平角不是直线、周角不是射线，均有顶点；4. 角度加法满60进1，减法不够减向前一位借1当60；5. 小数度化分秒要逐级换算，不能直接乘100。 知识精讲 我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度?你是怎么测量的? 01 课堂引入 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗? 02 知识精讲 02 知识精讲 角的概念 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。 B C A 如图，点B是这个角的顶点， BA，BC是这个角的两条边。 02 知识精讲 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法： B C A 1.用三个大写字母表示。 如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA。 02 知识精讲 2.用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示。 图中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图，∠ABC可以表示成∠B。 A B C D O α β 1 B C A 02 知识精讲 但如图，∠AOC不能用∠O表示（为什么?）。 A B C D O α β 1 理由如下： ∠COB、∠BOD、∠DOA的顶点都是O，∠O指代不明。 【总结】复角不能用顶点字母表示。 知识过关 ①角是由两条有公共 　端点　的 　射线　所组成的图形.这个 公共 　端点　叫作这个角的 　顶点　.角也可以看成是由一 条 　射线　绕着它的 　端点　旋转而成的图形.起始位置的 射线叫作角的 　始边　，终止位置的射线叫作角的 　终边　. ②一个周角等于 　360°　，一个平角等于 　180°　. ③1°＝ 　60　'，1'＝ 　60　″；1″＝ 　 　'，1'＝ 　 　°. 端点 射线 端点 顶点 射线 端点 始边 终 边 360° 180° 60 60 　 　 中考考法 角的概念及表示 1. 给出下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条 射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线 组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成 的图形.其中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 02 知识精讲 做一做——1.将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。 ∠1 ∠β ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠α ∠2 ∠3 ∠DAB D A C E B 3 1 2 α β 02 知识精讲 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。 ∠A，∠B，∠C A E C O D B ∠DOE，∠BOC ∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 02 知识精讲 角的概念 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 顶点 始边 终边 知识精讲 例1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． A 再次强调： 复角不能用顶点字母表示 03 典例精析 知识精讲 例2、(1)下列说法正确的有________。 ①若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③角是由公共端点的两条射线组成的图形。 【分析】如图，在正三角形中，AB=BC， 但是点B不是线段AC的中点，故①错误； ③ A B C 03 典例精析 射线AB与射线BA端点不一样，故②错误； 角是由公共端点的两条射线组成的图形，③正确。 讨论——在射线OA绕点O旋转1周的过程中， (1)当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时（如图1），形成什么角? O A B 图1 O A(B) 图2 (2)当OB与OA重合时（如图2），形成什么角? 平角 周角 01 课堂引入 02 知识精讲 如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。 如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 O A B 图1 O A(B) 图2 平角与周角 02 知识精讲 在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°。 观察图中的量角器，并思考下列问题： (1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角? 把周角等分为360份，每一份就是1°的角。 我们可以用量角器测量一个角的大小。 180 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角 02 知识精讲 (2)先估计图中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量。 在测量中，你遇到哪些问题? 单位精度不够 02 知识精讲 度、分、秒 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称为分和秒。 eg：∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1'； 而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1"， 即1°=60'，1'=°；1′=60′′，1′′=′。 度、分、秒是角的基本度量单位。 练一练——1.(1)0.75°等于多少分？ (2)78°54′等于多少度？ 解：(1)0.75°=(0.75×60)′=45′； 02 知识精讲 (2)78°54′=(78+54×)°=78.9°。 【总结】 ①度化成分，数值上×60； ②分化成度，数值上×。 2.计算： (1)72°+18°； (2)150.5°-132°12′； (3)2×72°45′。 02 知识精讲 解：(1)72°+18°=90°； (2)150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′； 角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似 (3)∵2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′， ∴2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。 2. 如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的 图形是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 3. 下列关于平角和周角的说法正确的是(　D　) A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 周角只有一条边 D. 反向延长射线OA，就形成一个平角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 4. [母题 教材P179课内练习T1]如图，图中共有几个角？用 适当的方式表示这些角. 【解】图中共有6个角，分别是：∠1，∠DOB， ∠DOA，∠2，∠COA，∠3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 角的度量 5. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度 数为(　B　) A. 45° B. 55° C. 125° D. 135° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 角的计算 6. [2024·金华期末]将20°30'转化为度的形式，即：20°30' ＝ ⁠°. 7. [2024·宁波月考]35.7°＝ ° '. 20.5　 35　 42　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (1)48°39'＋67°31'；　　 【解】48°39'＋67°31' ＝115°70' ＝116°10'； 8. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)23°53'×2－17°43'. 【解】23°53'×2－17°43' ＝46°106'－17°43' ＝29°63' ＝30°3'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 钟面角 9. [母题·教材P180作业题T1 2024·广西]如图，2时整，钟表 的时针和分针所成的锐角为(　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 10. 钟表上从早上6点30分到早上8点10分，时针所走的度数 为(　B　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 11. 图中角的表示方法正确的个数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 第一个图形应为∠CAB，表示不正确；第二个图形 ∠AOB是平角，表示正确；第三个图形，直线与平角是 两个概念，平角有顶点，直线没有，表示不正确；第四 个图形，表示为∠CAB，正确.综上所述，表示正确的 有2个，故选B. 【答案】 B 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 12. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则 (　B　) A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠γ C. ∠β＝∠γ D. 无法比较大小 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 13. [2024·安庆期末]某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上 时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6 点多，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大 约用了 分钟. 44　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 设开始做作业时的时间是6点x分， 6x－0.5x＝180－120，解得x≈11； 设做完作业后的时间是6点y分， 6y－0.5y＝180＋120，解得y≈55， 所以此同学做作业大约用了55－11＝44(分钟). 【点拨】 分针速度是时针速度的12倍，分针一分钟走6°，对 应时针走0.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 14. 计算： (1)11°23'26″×3；(结果用度、分、秒表示) 【解】11°23'26″×3＝33°69'78″＝34°10'18″； (2)40°40'÷3；(结果用度、分、秒表示) 【解】40°40'÷3＝39°99'60″÷3＝13°33'20″； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (3)90°－79°18'6″；(结果用度、分、秒表示) 【解】90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝ 10°41'54″； (4)24°13'37″＋35°46'23″.(结果用度表示) 【解】24°13'37″＋35°46'23″＝59°59'60″＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 15. [新视角·规律探究题] 如图，观察图，回答下列问题： (1)图①中有几个角？ 【解】图①中有1个角； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)图②中有几个角？ 【解】图②中有3个角； (3)图③中有几个角？ 【解】图③中有6个角； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此 时共有多少个角？ 【解】由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有 (n＋2)条射线，则角的个数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 课后总结 角的概念： 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线叫作这个角的两条边。 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 平角与周角： 如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。 如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 课后总结 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1'； 而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1"， 即1°=60'，1'=°；1′=60′′，1′′=′。 度、分、秒是角的基本度量单位。 $