5.1 认识方程-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，核心涵盖方程、方程的解及一元一次方程的定义，通过购物花费、长方形面积、投篮比赛等实际问题导入，引导学生列出含未知数的等式，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点是以问题情境驱动，通过基础选择、填空及专项解答题梯度设计，强化抽象能力与模型意识，如用《九章算术》问题和植树活动引导列方程，培养用数学语言表达现实世界的能力。易错总结针对性强，助力学生突破概念混淆难点，提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径，提高教学效率。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 5.1 认识方程 第5章一元一次方程 浙教版七年级上册5.1 认识方程 练习题 本节习题聚焦方程基础知识点，重点掌握等式、方程、一元一次方程的定义，能准确识别一元一次方程、判断方程的解，学会根据实际问题列简单方程。针对性区分等式与方程、整式与方程，破解概念混淆、次数判断错误、列方程语序偏差等易错点，题型梯度清晰，夯实一元一次方程入门基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于方程的是（） A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+3＞1$$ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（） A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\dfrac{1}{x}=2$$ 3. 下列数值中，是方程$$2x+1=7$$的解的是（） A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=5$$ 4. 关于一元一次方程的定义，说法正确的是（） A. 含有一个未知数的式子 B. 只含一个未知数，未知数次数是1的整式方程 C. 含未知数的等式 D. 未知数次数为1的等式 5. 若方程$$(m-2)x+3=0$$是一元一次方程，则m的值不能是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 含有________的等式叫做方程。 2. 只含有________个未知数，且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 3. 使方程左右两边相等的________的值，叫做方程的解。 4. 在式子①$$3x-2$$ ②$$5x+1=6$$ ③$$7+2=9$$ ④$$x=0$$中，是方程的有________（填序号）。 5. 检验$$x=2$$________（填“是”或“不是”）方程$$3x-1=5$$的解。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明理由： （1）$$4x-5=0$$ （2）$$x+2y=7$$ （3）$$x^2=9$$ （4）$$\dfrac{x}{2}+1=3x$$ 2.（20分）检验下列未知数的值是否为对应方程的解： （1）$$x=4$$，方程$$2x-3=5$$ （2）$$x=1$$，方程$$3x+2=6$$ 3.（20分）根据题意列方程（不用求解）： （1）一个数x的3倍与5的和等于20； （2）一个数x的一半减去4的差等于6。 参考答案 一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、填空题：1.未知数 2.一、1 3.未知数 4.②④ 5.是 三、解答题： 1.（1）√，符合一元一次方程定义；（2）×，含有两个未知数；（3）×，未知数次数为2；（4）√，只含一个未知数、次数为1、整式方程。 2.（1）把$$x=4$$代入，左边$$=8-3=5$$，右边=5，左边=右边，是方程的解； （2）把$$x=1$$代入，左边$$=3+2=5$$，右边=6，左边≠右边，不是方程的解。 3.（1）$$3x+5=20$$ （2）$$\dfrac{1}{2}x-4=6$$ 小节易错总结：1. 方程必须同时满足是等式、含未知数两个条件，单独式子、不含未知数的等式都不是方程；2. 一元一次方程三要素：一个未知数、次数为1、整式方程，分式方程、高次方程、多元方程均不符合；3. 检验方程的解需代入左右两边分别计算，对比是否相等；4. 列方程准确抓取“倍、和、差、一半”等关键词，规范书写数量关系。 01 课堂引入 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：________________。 (2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少? 设正方形的边长为a， 可列出等式：________________。 3m+7n=76 a2+2a=15 01 课堂引入 (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球? 设小明投进x个球，可列出等式：________________。 =14 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点? 3m+7n=76 a2+2a=15 =14 在左边的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数。 解决上述问题的关键是求出未知数的值。 02 知识精讲 注意： (1)方程一定等式； (2)方程中必须含有未知数； (3)方程中的未知数可以不止一个。 02 知识精讲 方程 等式3m+7n=76，a2+2a=15，=14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 知识过关 ①含有 　未知数　的等式叫作方程. ②使方程左右两边相等的 　未知数的值　，叫作方程的解. 未知数 未知数的值 中考考法 方程的定义 1. [2024·嘉兴期末]下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2 ＋x－2＝0；④ ＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0，是方 程的有(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 02 知识精讲 下列各式中，哪些是方程：________（填序号） (1)5x-2y； (2)4-2=0； (3)4x>6； (4)x+3=； (5)2x-8y=3x-1。 (4)(5) ×，不是等式 ×，不含未知数 ×，不是等式 是等式+含有未知数，是方程 是等式+含有未知数，是方程 例、下列式子中，方程的个数是（　　） ①3×3+1=5×2；②(y-2)2≥0；③3x+1=5y；④7x-1=x+4；⑤x+y+z。 A．2 B．3 C．4 D．5 A 03 典例精析 【分析】①3×3+1=5×2中不含有未知数，不是方程； ②(y-2)2≥0不是等式，不是方程； ③3x+1=5y、④7x-1=x+4符合方程的定义； ⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程。 方程是解决实际问题的常用工具。我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值。 01 课堂引入 如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少? 设正方形的边长为a， 可列出等式：________________。 a2+2a=15 根据上图，我们不难得到a=3。 将a=3代入方程的两边，左边=32+2×3=15=右边。 02 知识精讲 方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 eg：a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76， 当m=2，n=10时，左边=3×2+7×10=76=右边。 我们把m=2，n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解。 02 知识精讲 【想一想】a=-5就是方程a2+2a=15的解吗？a=4呢？ 将a=-5代入方程的两边，左边=(-5)2+2×(-5)=15=右边， ∴a=-5就是方程a2+2a=15的解； 将a=4代入方程的两边，左边=42+2×4=24≠15=右边， ∴a=4不是方程a2+2a=15的解。 2. [2024·宁波镇海区期末]关于式子①2x＝3和②1－3＝－2，下列说法正确的是(　B　) A. ①、②均是方程 B. ①是方程，②不是方程 C. ①不是方程，②是方程 D. ①、②均不是方程 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 方程的解 3. 下列方程中，解为x＝4的是(　B　) A. x－3＝－1 B. 6－ ＝x C. x＋3＝7 D. ＝2x－4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 4. [母题 教材P130 T4]由表可知，方程2x－1＝x＋2的解 是 ⁠. x的值 … 1 2 3 4 … 2x－1的值 … 1 3 5 7 … x＋2的值 … 3 4 5 6 … x＝3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 【解】把x＝6代入方程，左边＝12－3＝9，右边＝ 5×3＝15，左边≠右边， 所以x＝6不是方程的解； 把x＝4代入方程，左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5， 左边＝右边， 所以x＝4是方程的解. 5. 检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解. (1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)4x＋5＝8x－3；(x＝3，x＝2) 【解】把x＝3代入方程，左边＝12＋5＝17，右边＝24 －3＝21，左边≠右边， 所以x＝3不是方程的解； 把x＝2代入方程，左边＝8＋5＝13，右边＝16－3＝ 13，左边＝右边， 所以x＝2是方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 列方程 6. [新考向·数学文化] 《九章算术》是我国古代重要的数学 专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人 分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列 方程为(　B　) A. ＝x＋3 B. ＝x－3 C. ＝2x＋3 D. ＝2x－3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 7. 根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ⁠ ⁠. 8. 某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组， 每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学 生？若设共有x名学生，可列方程为 ⁠. 2a＋5＝ 8　 ＋2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 9. [情境题·植树造林]在一次植树活动中，甲班植树的棵数比 乙班多20％，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙 班植树x棵. (1)根据题意列出含未知数x的方程； 【解】(1＋20％)x＝2(x－10). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵. 【解】把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得 左边＝(1＋20％)×25＝30， 右边＝2×(25－10)＝30. 因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x －10)的解，即乙班植树的棵数是25棵. 由上面的检验过程可得，甲班植树的棵数是30棵，而 不是35棵. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 10. [新考法·类比求解法]若关于x的一元一次方程 x＋5 ＝3x－b的解为x＝－3，则关于y的一元一次方程 (y＋2)＋5＝3(y＋2)－b 的解为(　C　) A. y＝－3 B. y＝－4 C. y＝－5 D. y＝－6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 11. [新考法·图文信息法][2024·杭州上城区期末]在矩形 ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸 如图所示，求小长方形的宽AE. 若AE＝x cm，依题意 可得方程(　B　) B A. 6＋2x＝14－3x B. 6＋2x＝x＋(14－3x) C. 14－3x＝6 D. 6＋2x＝14－x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 12. 如果x＝－2是关于x的方程ax＋b＝5－2x的解，那么3 －4a＋2b＝ ⁠. 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 13. 观察下列方程： ① ＋ ＝1的解是x＝2， ② ＋ ＝1的解是x＝3， ③ ＋ ＝1的解是x＝4， …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (1)根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程，并 检验. 【解】 ＋ ＝1的解是x＝6. 当x＝6时，左边＝ ＋ ＝1＝右边，所以x＝6是 方程 ＋ ＝1的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)请写出第100个方程和它的解. 【解】第100个方程是 ＋ ＝1，方程的解是x ＝101. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 14. [新考法·阅读类比法]已知关于x的方程x＋ ＝3＋ 的 两个解是x1＝3，x2＝ ； 又已知关于x的方程x＋ ＝4＋ 的两个解是x1＝4，x2 ＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 又已知关于x的方程x＋ ＝5＋ 的两个解是x1＝5，x2 ＝ ； …… 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的 猜想. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 关于x的方程x＋ ＝c＋ 的两个解是x1＝c，x2＝ ； 并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程 略).小王非常高兴，他向同学提出如下的问题. (1)关于x的方程x＋ ＝11＋ 的两个解是x1＝ ⁠ 和x2＝ ⁠； 11　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (2)已知关于x的方程x＋ ＝12＋ ，则方程的两个 解是多少？ 【解】原方程可以变形为x－1＋ ＝11＋ ， 则x－1＝11或x－1＝ . 则x1＝12，x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 课后总结 方程的概念： 等式3m+7n=76，a2+2a=15，=14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 方程的概念： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 课堂小结 $