5.2 等式的基本性质-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，系统讲解性质1（加减同一数或式）和性质2（乘除同一数或式，除数不为0）。课堂导入从小学“等量的等量相等”切入，通过天平平衡图示（如a=b则a+c=b+c、3a=3b）直观衔接，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以抽象能力和推理意识为核心，设计梯度题型（基础选择填空、专项解答），结合易错总结（如两边不同步变形、除数为0）强化理解。数学实验（将0.8化分数）渗透应用意识，助力学生形成严谨思维，教师可借助清晰题型与易错点提升教学效率。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 5.2 等式的基本性质 第5章一元一次方程 浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 练习题 本节习题围绕等式的两条基本性质展开，重点掌握等式的加减变形、乘除变形规则，熟练利用性质对等式进行恒等变形，能够判断变形正误、根据等式性质简单解方程。针对性解决两边不同步变形、除数为0、漏乘漏除等高频易错点，题型梯度清晰，是解方程的基础专项训练。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 根据等式性质，若$$a=b$$，下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$a-3=b-3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\dfrac{a}{3}=3b$$ 2. 已知$$x=y$$，下列变形错误的是（） A. $$x+5=y+5$$ B. $$x-6=y-6$$ C. $$4x=4y$$ D. $$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$$ 3. 若$$2x=6$$，根据等式性质可求得x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 4. 若$$a=b$$，可以两边同时除以一个数，这个数不能是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 5. 由$$x-4=5$$变形得到$$x=9$$，用到的等式性质是（） A. 两边同时加4 B. 两边同时减4 C. 两边同时乘4 D. 两边同时除以4 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边同时________或________同一个数（或式子），等式仍然成立。 2. 等式性质2：等式两边同时________同一个数，或________同一个不为0的数，等式仍然成立。 3. 若$$a=b$$，则$$a+7=$$________，$$a-9=$$________。 4. 若$$3x=12$$，则$$x=$$________，依据是等式两边同时________。 5. 若$$x+8=10$$，则$$x=$$________。 三、专项解答题（共60分） 1.（24分）根据等式性质填空，写出变形依据： （1）若$$x-5=8$$，则$$x=$$________； （2）若$$x+3=9$$，则$$x=$$________； （3）若$$4x=20$$，则$$x=$$________； （4）若$$\dfrac{1}{2}x=3$$，则$$x=$$________。 2.（18分）判断下列等式变形是否正确，不正确请改正： （1）若$$a=b$$，则$$a+3=b-3$$ （2）若$$2x=6$$，则$$x=6$$ 3.（18分）利用等式性质解下列简单方程： （1）$$x-6=12$$ （2）$$3x=-9$$ 参考答案 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 二、填空题：1.加上、减去 2.乘、除以 3.$$b+7$$、$$b-9$$ 4.4、除以3 5.2 三、解答题： 1.（1）13，等式性质1，两边同时加5；（2）6，等式性质1，两边同时减3； （3）5，等式性质2，两边同时除以4；（4）6，等式性质2，两边同时乘2。 2.（1）错误，正确：若$$a=b$$，则$$a+3=b+3$$；（2）错误，正确：若$$2x=6$$，则$$x=3$$。 3.（1）两边同时加6：$$x=18$$；（2）两边同时除以3：$$x=-3$$。 小节易错总结：1. 等式变形必须两边同时、同步操作，不能只变一边；2. 等式两边同除时，除数绝对不能为0；3. 加减变形用性质1，乘除变形用性质2，区分清楚；4. 分数系数变形优先乘倒数，避免计算出错；5. 所有解方程步骤本质都是等式基本性质的运用。 01 课堂引入 小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，即若a=b，b=c，则a=c。除此之外，等式还有哪些基本性质? 观察图(1)，图(2)并填空。图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡。 图(1) a b a+c b+c 01 课堂引入 图(2) a b 3a 3b 你从上述过程中发现了等式的哪些性质?怎样用字母表示? 02 知识精讲 等式的性质 一般地，等式有以下的基本性质： 等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。 等式的性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）。 知识过关 ①等式的两边都 　加上　(或都 　减去　)同一个 　数或式　， 所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 　如果a＝b，那么 a±c＝b±c　. ②等式的两边都 　乘　或都 　除以　同一个 　数或式(除数不 能为零)　，所得结果仍是等式.用字母可以表示为： 　如果 a＝b，那么ac＝bc或 ＝ (c≠0)　. 加上 减去 数或式 如果a＝b，那么 a±c＝b±c 乘 除以 数或式(除数不 能为零) 如果 a＝b，那么ac＝bc或 ＝ (c≠0)　 中考考法 等式的基本性质 1. 根据等式的性质，下列各式变形不正确的是(　D　) A. 若x＝y，则x＋3＝y＋3 B. 若－2x＝－2y，则x＝y C. 若 ＝ ，则x＝y D. 若x＝y，则 ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 方程的概念 02 知识精讲 【做一做】1.已知m=n，下列等式成立吗?根据是什么? (1)m+5=n+5；(2)-2m=-2n；(3)=；(4)m-n=0。 解：(1)成立，根据等式的性质1：等式两边都加上5，所得结果仍是等式。 (2)成立，根据等式的性质2：等式两边都乘(-2)，所得结果仍是等式。 (3)成立，根据等式的性质2：等式两边都乘或都除以3，所得结果仍是等式。 (4)成立，根据等式的性质1：等式两边都减去n，所得结果仍是等式。 方程的概念 02 知识精讲 2.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）， 并说明根据的是哪一条基本性质： (1)x-4=4，则x=________，根据________________； (2)2x=3-y，则x=________，根据________________； (3)-x=3y，则x=________，根据________________。 8 等式的性质1 等式的性质2 等式的性质2     例5、(1)在下列横线上填“＞”“=”或“＜”。 ①如果a-b<0，那么a____b； ②如果a-b=0，那么a____b； ③如果a-b>0，那么a____b。 (2)用(1)的方法你能否比较3x2-4x+7与4x2-4x+7的大小？ 如果能，请写出比较过程。 03 典例精析 解：(2)(3x2-4x+7)-(4x2-4x+7)=-x2， ∵x2≥0，∴-x2≤0．∴3x2-4x+7≤4x2-4x+7。 > = < 2. [2024·金华期末]已知等式a＝b，则下列等式中不一定成 立的是(　B　) A. a－c＝b－c B. ＝ C. an＝bn D. a2＝b2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 3. [母题 教材P130作业题T3]如图，在天平上放若干苹果和 香蕉(每个苹果的质量相同，每根香蕉的质量也相同)，其 中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡， 需要在天平右盘中放入砝码(　C　) A. 350克 B. 300克 C. 250克 D. 200克 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 4. 把方程 x＝1变形为x＝3，其依据是(　C　) A. 分数的基本性质 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 以上都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 5. 如果a＝b，那么 ＝ 成立时c应满足的条件 是 ⁠. c≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 利用等式的基本性质解方程 6. 下列过程正确的是(　C　) A. 从12－2x＝－6，得到12－6＝2x B. 从－8x＋4＝－5x－2，得到8x＋5x＝－4－2 C. 从5x＋3＝4x＋2，得到5x－2＝4x－3 D. 从－3x－4＝2x－8，得到8－4＝2x－3x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 7. 在方程4x－3＝5的两边都 ，得到4x＝8，这是 根据 ；在方程－2x＝ 的两边都 ⁠ ，得到x＝－ ，这是根据 ⁠. 8. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值 为 ⁠. 加上3　 等式的性质1　 除以 －2　 等式的性质2　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (1) x＝－12； (2)3－2x＝9； 【解】x＝－16； 【解】x＝－3； 9. 利用等式的性质解下列方程： (3)4x＋8＝－14x； (4)3－ x＝ . 【解】x＝－ ； 【解】x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 10. 根据等式的性质，下列变形正确的是(　A　) A. 若 ＝ ，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－ x＝6，则x＝－2 A [易错题]忽视除式不为零而错用等式的基本性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 11. [2024·嘉兴期末]已知m－n＝0，且m－a＝n＋b，则 a，b一定满足的关系式是(　D　) A. ab＝0 B. ab＝1 C. a－b＝0 D. a＋b＝0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 12. 若a，b，c，m都是有理数，并且a＋2b＋3c＝m， a＋b＋2c＝m，则b与c(　C　) A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 互为相反数 D. 相等 C 13. 在等式4x－7＝3x＋5的两边同时减去一个多项式可以 得到等式x＝12，则这个多项式是 ⁠. 3x－7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 14. [新趋势·过程性学习]有一个爱思考的同学，有一天他对 妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个 方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加2，得5x－2＋2＝ 2x－2＋2①，即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2 ②.”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明 上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并 加以改正. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【解】不正确，解5x＝2x时不能给方程的两边同时除 以x，正确过程如下： 5x－2＝2x－2， 方程两边同时加2，得5x＝2x， 方程两边同时减去2x，得3x＝0， 方程两边同时除以3，得x＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 15. 已知t＝ (a，b是常数，x≠－a)①. (1)若a＝－2，b＝ ，求t； 【解】当a＝－2，b＝ 时， t＝ ＝ ＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)试将等式①变形成“Ax＝B”的形式，其中A，B表 示关于a，b，t的整式； 【解】将t＝ 两边都乘以(x＋a)，得 tx＋ta＝bx－1， 两边都减去(ta＋bx)，得tx－bx＝－1－ta， 两边都乘以－1，得bx－tx＝ta＋1， 即(b－t)x＝ta＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (3)若t的取值与x无关，请说明ab＝－1. 【解】因为t的取值与x无关， 所以b－t＝0，即b＝t， ta＋1＝0，即ab＋1＝0， 所以ab＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 16. [新考法·阅读类比法]阅读下列材料： 问题：怎样将0. 表示成分数的形式？ 小明的探究过程如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 设x＝0. ①， 10x＝10×0. ②， 10x＝8. ③， 10x＝8＋0. ④， 10x＝8＋x⑤， 9x＝8⑥， x＝ ⑦， 即0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从 步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ⁠. 等式的性质2　 等式的性质1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)仿照上述探究过程，请你将0. 表示成分数的形式. 【解】设x＝0. ， 两边同时乘以10，得10x＝10×0. ， 则10x＝3. ，即10x＝3＋0. ， 所以10x＝3＋x， 两边同时减去x，得9x＝3， 两边同时除以9，x＝ ，即0. ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 课后总结 等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。 等式的性质2：等式两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc，=（c≠0）。 $