4.3 整式-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式核心概念，涵盖单项式、多项式的定义及系数、次数等关键知识点。课堂通过“鸟巢”门票问题抽象代数式，结合合作学习对比两类代数式组成，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计习题与易错总结，通过辨析判断（如区分单项式与整式）培养数学思维，以规律探究题（归纳第n个单项式）发展抽象能力。学生能夯实基础突破易错点，教师可借助清晰教学脉络提升课堂效率。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 4.3 整式 第4章代数式 浙教版七年级上册4.3 整式 练习题 本节习题聚焦整式核心基础概念，重点区分单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握单项式的系数与次数、多项式的项数与次数等关键知识点，针对性解决系数含符号、π的归属、常数项识别、整式概念混淆等高频易错点，题型梯度清晰，夯实整式章节入门基础，适配课后同步巩固练习。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\dfrac{2}{x}$$ C. $$-5x$$ D. $$x+1$$ 2. 单项式$$-3\pi x^2y$$的系数是（） A. -3 B. $$-3\pi$$ C. 3 D. $$3\pi$$ 3. 多项式$$2x^2-3x+1$$的项数和次数分别是（） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 4. 下列式子中，不属于整式的是（） A. $$0$$ B. $$\dfrac{1}{2}x$$ C. $$\dfrac{x+1}{x}$$ D. $$x^2-1$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 整式一定是单项式 C. 多项式一定是单项式 D. 含字母的式子都是整式 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式中的________叫做单项式的系数，所有字母的________叫做单项式的次数。 3. 几个单项式的________叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的________。 4. 单项式$$-\dfrac{2}{3}xy^3$$的系数是________，次数是________。 5. ________和________统称为整式。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式： $$5、-2x、x^2-3x、\dfrac{1}{3}xy、\dfrac{3}{x}、2x+5y-1$$ 2.（20分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$7x^2$$ （2）$$-ab$$ （3）$$\dfrac{3}{4}x^3y$$ （4）$$-4\pi x$$ 3.（20分）指出下列多项式的项、项数和次数： （1）$$3x^2-2x+5$$ （2）$$xy-x^2y+4$$ 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题：1.积 2.数字因数、指数和 3.和、项 4.$$-\dfrac{2}{3}$$、4 5.单项式、多项式 三、解答题：1. 单项式：$$5、-2x、\dfrac{1}{3}xy$$；多项式：$$x^2-3x、2x+5y-1$$；整式：除$$\dfrac{3}{x}$$外全部；$$\dfrac{3}{x}$$分母含字母，不是整式。 2.（1）系数：7，次数：2 （2）系数：-1，次数：2 （3）系数：$$\dfrac{3}{4}$$，次数：4 （4）系数：$$-4\pi$$，次数：1 3.（1）项：$$3x^2、-2x、5$$，项数：3项，次数：2次 （2）项：$$xy、-x^2y、4$$，项数：3项，次数：3次 小节易错总结：1. 单项式系数包含前面符号，负数系数为负；2. π是常数，不算字母，不计入次数；3. 分母含字母的式子不是整式，是高频易错点；4. 单独数字次数为0，单独字母次数为1；5. 多项式次数为最高次项的次数，不是所有项次数之和。 国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元? 01 课堂引入 50x+25v 01 课堂引入 (1)这些代数式是由数字与字母或字母与字母相乘组成。 【合作学习】从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： (1)-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的? (2)50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的? 对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。 (2)这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成。 01 课堂引入 两组代数式都是由数字与字母组成，但是(1)中代数式的组成只涉及乘法（乘除为一家），(2)中代数式的组成不仅涉及乘法，还涉及加法。 02 知识精讲 单项式的概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。 知识过关 ①由 　数与字母或字母与字母相乘　组成的代数式叫作单项 式.单独 　一个数　或 　一个字母　也叫单项式. ②单项式中的 　数字因数　叫作这个单项式的系数.一个单项 式中， 　所有字母的指数的和　叫作这个单项式的次数. 数与字母或字母与字母相乘 一个数 一个字母 数字因数 所有字母的指数的和 中考考法 ③由 　几个单项式相加　组成的代数式叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的 　项　，不含字母的项叫 作 　常数项　， 　次数最高的项的次数　就是这个多项式的 次数.   ④ 　单项式　和 　多项式　统称整式. 几个单项式相加 项 常数项 次数最高的项的次数 单项式 多项式 中考考法 单项式及其相关概念 1. 在代数式5x＋y， a2b， ， ，0中，是单项式的有 (　A　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 x+y，x2+y2不是数与字母积组成的代数式，也不是单独一个数或一个字母，×。 02 知识精讲 4 【分析】是3÷x，是数与字母的比，不是积，×； 进一步总结为：单项式的分母中不能出现字母。 下列代数式b，-2ab，，x+y，x2+y2，-3，ab2c3中，单项式共有________。 完成下列填空： 数字因数 字母部分 所有字母的指数的和 a3 300t πr2 πr2h 02 知识精讲 1 a3 3 300 t 1 π r2 2 注意：π是数字，不是字母 ↓ 单项式的系数 ↓ 单项式的次数 π r2h 3 三次单项式 一次单项式 二次单项式 三次单项式 02 知识精讲 单项式的概念 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。 02 知识精讲 单项式的概念 特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。 ∵-3=-3×a0 ∴-3的次数是0 eg：-3的次数是0，理由如下： 任何一个不为0的数的0次方等于1 前面分析过：50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成，即由几个单项式相加组成。 02 知识精讲 50x+25y是由单项式50x与单项式25y相加组成 a2+3a-2是由单项式a2、单项式3a与单项式-2相加组成 注意：减号跟着后一个单项式跑 a2-b2+3是由单项式a2、单项式-b2与单项式3相加组成 02 知识精讲 多项式的概念 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 02 知识精讲 下列代数式是多项式的有________（填序号）。 ①x+yz；②3.5；③4x2-x+1；④2a；⑤；⑥xy；⑦；⑧。 ②、④是单项式，×； ⑤不是几个单项式的和，×； ⑦=+，∵、不是单项式，∴不是几个单项式的和，×； 进一步总结为：多项式的分母中不能出现字母。 ⑧=-，∵、-是单项式，∴是几个单项式的和，√。 ①③⑧ 以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念： 02 知识精讲 1.项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 3x2yz+xy2-y2z+1的项分别为3x2yz、xy2、-y2z、1。 2.常项数：不含字母的项叫作常数项。 3x2yz+xy2-y2z+1的常数项为1。 以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念： 02 知识精讲 3.次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ∵3x2yz的次数为4，xy2的次数为3，-y2z的次数为3、1的次数为0， ∴3x2yz+xy2-y2z+1的次数为4。 4.命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 ∵3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4，次数为4， ∴3x2yz+xy2-y2z+1是四次四项式。 注意：命名必须大写 02 知识精讲 多项式的概念 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 不含字母的项叫作常数项； 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 02 知识精讲 整式的概念 单项式和多项式统称整式。 整式 单项式 多项式 2. [2024·温州龙湾区月考]代数式－3ab2c的系数与次数分别 是(　B　) A. －3，2 B. －3，4 C. 3，2 D. 3，4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 3. [新视角·结论开放题]写出一个单项式： ⁠ ，要求此单项式含有字母a，b，系数是3，次数 是3. 4. 已知－8xmy2是一个六次单项式，求－2m＋10的值. 【解】因为－8xmy2是一个六次单项式， 所以m＋2＝6，所以m＝4. 当m＝4时，－2m＋10＝－2×4＋10＝2. 3ab2(或 3a2b)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 多项式及其相关概念 5. 下列式子是多项式的是(　B　) A. ab B. C. ＋ D. 4x3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 6. [2024·金华期末]对于多项式x2－5x－6，下列说法正确的 是(　C　) A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是－5 D. 它的二次项系数是2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 7. 已知多项式－8x3ym＋xy2－3x3＋6y是六次四项式，则m 的值是 ⁠. 8. 填表： 多项式 项数 次数 常数项 3a－1 2 1 －1 －x＋5x2＋7 3 2 7 －2x2y＋6xy2－3 3 3 －3 3　 2 1 －1 3 2 7 3 3 －3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 9. [母题 教材P111课内练习]列出表示下列各题结果的代数 式，并指出这些代数式是单项式还是多项式. (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的 m倍，则去年的产量是多少件？ 【解】mn件，式子mn是单项式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的 ，那么该 班男生人数为多少？ 【解】 m人，式子 m是单项式. (3)妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买购物袋又花了 0.5元，妈妈共花了多少元？ 【解】(a＋0.5)元，式子a＋0.5是多项式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 整式 10. [2024·杭州余杭区期末]在 ，2m2n＋5mn2， ，2xy， － 中，整式有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 11. [2023·绍兴期中]已知关于x的整式(｜k｜－3)x3＋(k－ 3)x2－k. (1)若是二次式，求k的值； 【解】因为关于x的整式是二次式， 所以｜k｜－3＝0且k－3≠0，解得k＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)若是二项式，求k的值. 【解】因为关于x的整式是二项式， 所以①｜k｜－3＝0且k－3≠0，解得k＝－3； ②k＝0.故k的值是－3或0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 12. 下列结论正确的是(　B　) A. 是单项式 B. 多项式2x2－x＋5是二次三项式 C. 单项式 的系数是 D. 32ab3的次数是6 13. 若多项式xy｜m－n｜＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次 多项式，则mn＝ ⁠. B 0或8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 14. 已知单项式－ xy2m－1与－22x2y2的次数相同. (1)求m的值； 【解】根据题意，得1＋2m－1＝2＋2， 解得m＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－ xy2m－1的值. 【解】当m＝2时，－ xy2m－1＝－ xy3. 当x＝－9，y＝－2时，原式＝－ ×(－9)×(－2)3＝ －48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 15. [情境题·游戏活动型]游戏规则：(1)每人抽取4张卡片， 如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系 数；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上式子的常数 项；(2)比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大 的为胜者. 小玉抽到了如图①的4张卡片： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 小明抽到了如图②的4张卡片： 他们两人谁获胜了？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 【解】小玉所抽取的卡片的计算结果是－(＋4)＋1－0＋ 2＝－1， 小明所抽取的卡片的计算结果是0＋3－(－5)＋(－1)＝7. 因为－1＜7，所以小明获胜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 16. [新视角·规律探究题]观察下列单项式：－x，3x2，－ 5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….写出第n个单项 式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路. (1)这组单项式的系数依次为多少？系数的符号规律是什 么？系数的绝对值规律是什么？ 【解】这组单项式的系数依次为－1，3，－5， 7，…，系数为奇数且奇次项为负数；系数的符号规 律是(－1)n；系数的绝对值规律是2n－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 【解】这组单项式的次数是从1开始的连续自然数. (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什 么吗？ 【解】第n个单项式是(－1)n (2n－1)xn. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 (4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式. 【解】第2 024个单项式是4 047x2 024，第2 025个单项 式是－4 049x2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中考考法 课后总结 单项式的概念： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。 单项式的系数和次数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。 特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。 课堂小结 课后总结 多项式的概念： 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 多项式的项、常数项、次数等： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 不含字母的项叫作常数项； 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 单项式和多项式统称整式。 注意：整式的分母中不能出现字母。 课堂小结 $