4.3 牛顿第二定律 学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦牛顿第二定律，通过气垫导轨实验引导学生记录滑块位置时间数据，分析速度-时间图象，在保持质量或拉力不变的条件下归纳加速度与力、质量的关系，搭建从实验探究到规律总结的学习支架，衔接牛顿第一定律与动力学问题应用。 资料以实验为基础培养科学探究能力，典例涵盖实验数据处理、瞬时性分析等，通过轻弹簧与刚性绳模型建构深化科学思维，当堂达标练习结合正交分解等方法，助力学生理解加速度与合外力的矢量性、瞬时性关系，提升物理观念与问题解决能力。

第3节 牛顿第二定律 学案 学习目标： 1．知道牛顿第二定律的内容，理解其表达式的确切含义。 2．会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 知识梳理： 知识点一 实验的结果分析 1．利用装有位置传感器的气垫导轨实验装置，记录滑块位置随时间的变化情况。利用计算机算出滑块在各点的速度大小，做出速度－时间图象。 2．保持滑块质量m不变，改变拉力F，可得出几条速度—时间图象，它们都是过原点的倾斜直线。 3．保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可通过计算机图线拟合得到几条过原点的倾斜直线。 知识点二 牛顿第二定律及其数学表达式 1．内容：物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2．表达式：F＝ma。 3．单位：国际上规定，质量为1 kg的物体获得1_m/s2的加速度时，所受的合外力为1 N，这样选取的单位称为国际单位。 疑、难点理解： 合外力、加速度和速度的关系 1．合外力与加速度的关系 2．力与运动的关系 物体的加速度的方向与物体所受的合外力的方向是瞬时对应关系，即a与合外力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同。 典例1：在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F的关系的有关数据记录在表1中，将测得的反映加速度a和质量m的关系的有关数据记录在表2中。 表1 a/(m ·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 表2 a/(m ·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98 /(kg－1) 0.50 0.67 0.80 1.00 (1)根据表中所列数据，分别在图中画出a － F图象和a － 图象。 (2)由图象可以判定，当m一定时，a与F的关系为__________；当F一定时，a与m的关系为__________。 (3)由a － F图象可知m＝__________kg。 (4)由a － 图象可知F＝__________N。 解析：用描点法作图，依据数据选取适当的标度，然后描点并拟合成直线，由图象可知，m一定时，a∝F，F一定时，a∝，即a与m成反比。a － F图象的斜率是质量的倒数，在做出的图线上选取相距较远的两点计算斜率即是质量的倒数，＝ kg－1＝2.00 kg－1，m＝0.50 kg；a － 图象的斜率表示合力，故F＝ N＝4.00 N。 答案：(1)如图所示 (2)正比关系　反比关系　(3)0.50　(4)4.00 典例2：静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　) A．物体立即获得加速度和速度 B．物体立即获得加速度，但速度仍为零 C．物体立即获得速度，但加速度仍为零 D．物体的速度和加速度均为零 解析：选B　力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果。由牛顿第二定律的瞬时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但速度还未改变。 牛顿第二定律的简单应用 １.牛顿第二定律的6个特性 牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素，对牛顿第二定律，还应从以下几个方面深刻理解。 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 2.规律: (1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向。 (2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成。 (3)相对静止的隐含条件：相对静止的物体一定具有相同的速度和加速度。 3.注意： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。 (2)不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m与物体所受的合外力和运动的加速度无关，也不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论。 典例3：下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量由它的加速度和它所受到的合力而决定 解析：选C　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个物理量，可求第三个物理量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关。故A、B、D错，C对。 典例4：如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对球的拉力。 [解析]　方法一：(合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°， 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2， 加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 (2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 F＝＝12.5 N。 方法二：(正交分解法) (1)建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma y方向Fy－mg＝0 即Fsin 37°＝ma， Fcos 37°－mg＝0 化简解得a＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 (2)F＝＝12.5 N。 [答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N 瞬时加速度的计算 规律 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 注意以下两种基本模型： (1)刚性绳模型(细钢丝、细线等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变。 (2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的。 典例5：如图所示，质量分别为mA 和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？ [解析]　由于轻弹簧两端连着小球，小球若要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同。 先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如右图所示， A球受到重力mA g、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2作用，B球受到重力mB g、弹簧的弹力F′1作用，且F′1＝F1＝mB g。 剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F′1不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝＝，方向竖直向下。 [答案]　aA＝，方向竖直向下 aB＝0 典例6：如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(　　) A．0　　　　　 B.g C．g　　　　 D.g 解析：选B　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g，由此可知B正确。 当堂达标： 1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A．加速度与合外力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比 2．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　) A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个力的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零，则在水平推力逐渐减小到零的过程中(　　) A．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小 B．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小 C．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大 4．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°。求物体从斜面下滑过程中的加速度。(g取10 m/s2) 参考答案： 1.解析：选AB　由牛顿第二定律的内容及性质可知，选项A、B正确；同一物体的速度变化越快，加速度越大，合外力越大，故选项C错误；物体的质量与合外力及加速度无关，故D错误。 2.解析：选D　物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，A错误；力是产生加速度的原因，只要有合力，物体就有加速度，它们之间有瞬时对应关系，不存在累积效应，B错误；物体加速度的大小与它受到的合力成正比，C错误；根据矢量的合成和分解，即Fx＝max，D正确。 3.解析：选D　开始时F>f，且F－f＝ma，当F逐渐减小时，a逐渐减小，但v逐渐增大；当F＝f时，a＝0，v达最大值，此后F<f，且f－F＝ma1，当F继续减小时，a1增大，但由于a1与v反向，故v减小，当F＝0时，f＝ma2，D正确。 4.解析：物体受力如右图所示。 x轴方向：Gx－f＝ma。 y轴方向：FN－Gy＝0。 其中f＝μFN， 所以a＝ gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2。 答案：4.4 m/s2　方向沿斜面向下 学科网（北京）股份有限公司 $