3.1 平方根-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，涵盖概念、性质、运算及应用。课堂导入从正方形桌面面积问题切入，通过平方运算逆过程引出平方根概念，逐步展开性质、表示方法及应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，通过基础辨析、综合计算及实际问题（如自由下落时间、长方形面积），培养抽象能力、运算能力和应用意识。易错总结与梯度习题帮助学生突破重难点，教师可直接用于同步巩固提升教学效率，学生能在实例中深化理解发展数学思维。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 3.1 平方根 第3章实数 浙教版七年级上册3.1 平方根 练习题 本节习题紧扣平方根核心知识点，涵盖平方根、算术平方根的定义与区别，平方根的存在条件、基础求解、正误辨析等重难点。重点突破“正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根”的核心规律，区分平方根与算术平方根的易错点，题型由基础辨析到综合计算，梯度清晰，适配课后同步巩固训练。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中，没有平方根的是（） A. 0 B. 25 C. -9 D. 0.36 2. 16的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. -4 D. 8 3. 9的算术平方根是（） A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9 4. 下列说法正确的是（） A. 任何数都有两个平方根 B. 负数的算术平方根是负数 C. 0的平方根和算术平方根都是0 D. 平方根等于本身的数是1和0 5. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是（） A. 10 B. 25 C. ±25 D. 5 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 正数有________个平方根，它们________；0的平方根是________；________没有平方根。 2. 一个正数的________平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是________数或0。 3. 25的平方根是________，算术平方根是________。 4. $$\sqrt{36}=$$________，$$\pm\sqrt{121}=$$________。 5. 若一个数的平方根是$$\pm7$$，则这个数是________。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）求出下列各数的平方根和算术平方根： （1）64 （2）0.49 （3）$$\dfrac{16}{25}$$ （4）0 2.（20分）计算下列各式的值： （1）$$\sqrt{81}$$ （2）$$\pm\sqrt{0.04}$$ （3）$$\sqrt{\dfrac{9}{64}}$$ （4）$$-\sqrt{100}$$ 3.（20分）综合应用：已知一个正数的两个平方根分别是$$a+2$$和$$2a-8$$，求这个正数。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 二、填空题：1.两、互为相反数、0、负数 2.正、非负 3.±5、5 4.6、±11 5.49 三、解答题：1.（1）平方根：±8，算术平方根：8 （2）平方根：±0.7，算术平方根：0.7 （3）平方根：$$\pm\dfrac{4}{5}$$，算术平方根：$$\dfrac{4}{5}$$ （4）平方根、算术平方根均为0 2.（1）9 （2）±0.2 （3）$$\dfrac{3}{8}$$ （4）-10 3. 正数的两个平方根互为相反数，因此$$a+2+2a-8=0$$，解得$$a=2$$。 代入得平方根为4和-4，这个正数为$$4^2=16$$。 小节易错总结：1. 平方根与算术平方根极易混淆，正数平方根有两个、互为相反数，算术平方根只有一个正值；2. 负数没有平方根和算术平方根；3. $$\sqrt{x}$$默认表示算术平方根，结果非负，$$\pm\sqrt{x}$$才表示完整平方根；4. 正数的两个平方根互为相反数，可利用该性质解方程求值。 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ 01 课堂引入 解：设这个桌面的边长为xm，则x2=1.44。 01 课堂引入 什么的数的平方等于1.44？ 1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。 ∵正方形的边长大于0， ∴这个桌面的边长为1.2m。 02 知识精讲 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根； 又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。 02 知识精讲 1.请分别说出49，，0的平方根，你发现了什么？ ∵(±)2=，∴的平方根是±； ∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7； ∵02=0，∴0的平方根是0。 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0. 2.负数有没有平方根？为什么？ 负数没有平方根，因为一个数的平方不可能为负数。 02 知识精讲 02 知识精讲 关于数的平方根，我们有以下事实： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 平方根的性质 02 知识精讲 开平方 一个正数a的正平方根用“”表示（读作“根号a”）， a的负平方根用“-”表示（读作“负根号a”）， 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示（读作“正、负根号a”），其中a叫作被开方数。 1．64的平方根是(　　) A．8 B．－8 C．±8 D．4 C 中考考法 9 C 中考考法 10 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)0.81； (4)。 (1)∵(±11)2=121，∴121的平方根是±11，即±=±11； (2)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±； (4)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±。 (3)∵(±0.9)2=0.81，∴0.81的平方根是±0.9，即±=±0.9； 02 知识精讲 算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 eg：9的算术平方根是3，即=3； 的算术平方根是，即=。 02 知识精讲 【做一做】先说出下列各式的意义，再计算。 (1)±； (2)； (3)-。 (1)±表示的平方根，±=±； (3)-表示的负平方根，-=-。 (2)表示289的算术平方根，=17； 02 知识精讲 平方根的被开方数与算术平方根的非负性 1.平方根的被开方数具有非负性，即“”中的a≥0， 2.算术平方根具有非负性，即≥0。 例1、已知+=0，则y=________。 03 典例精析 解：∵+=0，≥0，≥0， ∴=0，=0， ∴x-y+3=0，x+1=0， ∴x=-1，y=2。 2 B 中考考法 16 4． 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．－1或0或1 C 中考考法 17 －1 5．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为________． 中考考法 18 1 中考考法 19 中考考法 20 8．已知自由下落物体的下落高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4 m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间． 【解】由题意可得4.9t2＝78.4，即t2＝16. 因为t＞0，所以t＝4， 即它到达地面需要的时间为4 s. 中考考法 9．一块长方形空地面积为2 800 m2，其长和宽之比为7∶4. (1)求这块长方形空地的周长； 【解】因为长方形的长和宽之比为7∶4， 所以设长为7x m，则宽为4x m， 由题意，得7x·4x＝2 800，所以x2＝100， 所以x＝10或x＝－10(不合题意，舍去)．所以长为70 m，宽为40 m.所以长方形的周长为2×(70＋40)＝220(m)． 中考考法 (2)如图，在空地内修建“T字型”走道(横向走道宽度不变)后将空地分割成两个花坛(花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长和宽之比为2∶1)，花坛的总面积为2 166 m2，宽度为2.5 m的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 中考考法 【解】设花坛2的宽为a m， 则花坛1的边长和花坛2的长均为2a m， 由题意，得(2a)2＋2a·a＝2 166，所以6a2＝2 166， 所以a＝19或a＝－19(不合题意，舍去)， 所以花坛1边长为38 m. 因为40－38＝2(m)＜2.5 m，所以不能正常通行． 中考考法 课后总结 平方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 开平方： 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 后总结 算术平方根： 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 平方根的被开方数与算术平方根的非负性： 1.平方根的被开方数具有非负性，即“”中的a≥0， 2.算术平方根具有非负性，即≥0。 课堂小结 2．[2023·绍兴诸暨期末]下列各式正确的是(　　) A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝－3 3．若＝4，则a的值为(　　) A．－16 B．16 C．－2 D．2 6．已知|x＋2|＋＝0，那么(x＋y)2 024的值为________． ±表示的平方根．±＝±. 表示43的算术平方根， 即表示64的算术平方根.＝8. 7．先说出下列各式的意义，再计算： (1)－；　 (2)±；　 (3). 【解】－表示0.49的负平方根．－＝－0.7. $