湖北咸宁市2025-2026学年下学期高中期末考试高二数学试卷

咸宁市2025一2026学年度下学期高中期末考试 高二数学参考答案 客观题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D C B C A A D ABD BC ACD 填空题 12.160 13.4 14.13 解答题 15.解(1)因为每盒至多放4个，所以分两种情况： 两盒都放3个：空-20 3分 一盒2个一盒4个：CC44=30 所以20+30=50，故一共有50种不同放法。 6分 (分开写的每一种情况2分) (间接法：建议一样得分) (2)可以对甲盒放1个，2个，3个，4个球讨论。（也可以对三个盒子放1,1,4和2,2,2和1,2,3 三种放法讨论，解法不唯一) 当甲盒放1个球时：C(25-2)=150种 7分 当甲盒放2个球时：C(24-2)=140种 9分 当甲盒放3个球时：C(23-2)=60种 11分 当甲盒放4个球时：C2=10种 C25-2)+C3(24-2)+C3(23-2)+C2=360种 13分 (间接法：建议一样得分) 16.解 不喜欢看 喜欢看 人数总计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 人数总计 75 225 300 3分 零假设Ho:假设观看此节目与性别无关，则. 4分 第1页共4页 a^“"1.%。a 回 X=305x750x1502-25.71410,828(卡方值算错扣2分，没有精确扣1分) 75×225×175×125 6分 依据小概率值α=0.001的独立性检验，Ho假设错误，即观看此节目与性别有关 8分 (2)根据分层抽样，抽取女性6x弦-2人，男性4人。 10分 X的取值可以为0,1,2. p收0是号K=警-台收-2是古 X 0 1 2 13分 P 2-5 8 1 15 E00-1x2×古号 15分 17.解（1)f(x)=cosr-cosx+xsim=xsix,令f(x)=0,x=-元，0，π 2分 列表得： + （-2π，-π) -π （-元，0) 0 (0,) (π，2m) f(x) 、 0 + 0 + 0 - 不是极值 x) 减 极小值 增 增 极大值 减 点 由上可知：fx)在区间(-2π，2π)上的极值点个数为2个，分别为-π，π。 6分 (2)由第一问可知，x)在区间店，上递增，故s号) 0语≤w刘s号+号 8分 将y=afx)看作关于a的一次函数，g(a)=af(x)是增函数 所以g(a)nmar=g(-1)=一x)2b 10分 ∴-b2任意的x∈低，恒成立。 -23)9+号s9-月 故实数b的最大值为-号-· .15分 (理由不充分的，的情扣分) 18.解：(1)设某日检测到与设备实际状态不符为事件A, 则由全概率公式可得p(A)=(1-0.2)×(1-0.9)+0.2×(1-0.9)=0.1, 第2页共4页 a^“6"1.%。a 故某日检测结果与设备实际状态不符的概率为0.1。 4分 (2)设有2天检测结果与实际不符事件B, 则p(B)=C×0.12×(1-0.1)2=0.0486, 故恰有2天检测结果与实际不符的概率为0.0486。 8分 (3)应引进自动化检测系统，理由如下： 9分 使用自动化学检测系统时每日总支出（即损失）为X元. P(X=100)=(1-0.2)×0.9=0.72 P(X=500)=0.2×0.9+(1-0.2)×(1-0.9)=0.26 P(X=2100)=0.2×(1-0.9)=0.02 E(x)=100×0.72+500×0.26+2100×0.02=244 …15分 因为244<280，所以应该引进该系统。 17分 注 ①(1)、(2)两问答案对即可给4分、8分，若答案对了，没有详细的文字符号过程不扣分： 答案写成分数、小复、和恩未化简均不扣分 ②(1)答案错了即0分：(2)中若写出B4,0.1),则可给1分：列出了式子C0.10.9子，可给1分： ③(3)若过于简略，无各个概率分布计算，适当扣2~3分： 19.(1)当a=1时，fx=cx-xc-1,f'x)=e-e-；c-c--1) 令g(x)=c*-x-1,g(x)=cx-1,则x>0,g(x)>0,g(x)递增，当x<0时，g(x)递减。 gx)2g(0)=0对x∈R恒成立，故g()上c--120,.f(x)20. ∴.fx)的增区间为（-o,+o)。 4分 (2)f(x)=cx-aci-aci-ci(c--a),x-0,f(1)=0 h(x)=ci-aa,h(x)=(ci-a) 当a≤1时，h'(x)>0,hx)递增，hc>h(0)=l-a≥0， .f'(x)>0,y=fx)递增，fx)>f0)=0,满足题意。 当a>1时，若0<r<2lna,h(x)<0,h)递减，hx<h(0)=1-a<0, ∴.f(x)<0,y=fx)在(0,2lna)递减，fx)<f0)=0,不合题意，舍去。 综上：a∈(-o,1] .10分 (3)由(2)知，取a=1,x>0时，e-1>xe, 11分 >,两边取对数得：ln> 第3页共4页 a^“"1%o¤ 再令X=an,am1>2an 14分 以此类推得：a+>0,>an>>(分)P阳12（分）t1, 又a1=3a2,当n=1时取等号成立。2a21. 17分 第4夏共4页 al“"1…%o¤咸宁市2025一2026学年度下学期高中期末考试 高二数学试卷 (本试卷共4页，时长120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.组合数C0=Co,则n= A.8 B.5 C.4 D.2或8 2.曲线∫()=在点(1，)处的切线方程为 x+1 e D.y=号x+ 3e A.y=7x B.y=。x 2 2 3.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不 变的是 A.极差 B.第45百分位数C.平均数 D.众数 4.设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+展开式的二项式系数的最 大值为b.若13a=7b,则m= A.5 B.6 C.7 D.8 5.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(,2), 且p心<1国-=日p心≤1母=名从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间 [4,μ+2]上的件数记为5，则B(⑤)= B.2 c D. 8 6.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为4，=1,23…10，其中=2其回归直线方程为 =2x-1,当增加两个样本数据(-1,4)和(2,6)后，重新得到的回归直线斜率为3，则在新的回归 直线条件下，x4时变量y预测值为 1. 1 2 D.3 第1页共4页 a“"1…%o¤ 7.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生 相邻，则不同排法的种数是 A.288种 B.188种 C.216种 D.96种 8,已知函数)的定义域为风，∫)是网的导函数，J0=,对x∈R有∫)≤-e,则 不等式②<2nx-5的解集是 x2 A.(0,1) B C.(0) D、（1,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题給出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 9.下列结论正确的是 AC+2G+4C+2rG号 B.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则E()=2E()-1. C.样本相关系数的值越小，则成对样本数据的线性相关程度就越弱 D.一姐样本数遥6满足-兰，么g-明=5，则这组藏漏的方差为 1 10.甲、乙两个袋子中分别装有大小相同的球，其中甲袋子有2个红球，乙袋子里有3个红球和 2个白球现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子，再从甲袋子里随机取出一个球记从甲 袋子取出红球的个数为X,则 APx=o=号 B.P-小 c.(x)号 D,p)-法 11.先后掷一个均匀的骰子3次（骰子有六个面，对应点数分别为1,2,3,4,5,6），得到的 点数依次为xy,z,记事件A为9x-y+yz+z一x="(0∈)，事件B为"x=6”,则 Ap(4)=号 B.事件A?与事件B相互独立 C.P(4)-6 D.P(EA)=54 第2页共4页 回宾 a“"1…%o¤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 +4x2+4 展开式的常数项为 13. 函数)=e-e-ax有两个极值点x1、x2,且满足f(:)+f(:)=-4,则实数a= 14.境外某工作人员将一份绝密文件切分成个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为 一，且相互独立当成功上传了m(m0,12m个分片后，文件可以被境内人员成功恢复的概率 为1一宁为了使文件氟线底功恢复的凝率不小于品，正整数a的最小值为 (参考数据： 1g2=0.301,1g3≈0.4771) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡， 15.(13分)（两问的结果均用数字表示） (1)将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙两个盒子，每个盒子最多放4个，有多少种不 同的放法？ (2)将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙、丙三个盒子，每个盒子非空，其中1号球不 放入甲盒子，有多少种不同放法？ 16.(15分)电视台为了了解观众喜欢观看某电视节目与性别是否有关，随机抽取了300名市民， 调查他们是否喜欢观看这个电视节目，若从这300市民中随机挑选一人，记事件A为“该市民 为女性，事件B为该市民喜欢观看此节目，且P(④-8P(间=子P(a)-子 不喜欢看 喜欢看 人数总计 男性 女性 人数总计 (1)请完成列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析观看此节目是否与性别有关？ 第3页共4页 a^“"1.%。a 回 (2)从调查到喜欺观看此节目的市民中用分层抽禅的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人 获得一等奖，其余的获得二等奖记获得一等奖中女性的人数记为又，求又的分布列和数学 期望.附：Y2= n(ad-be)2 (a+bc+a(a+c)b+d)n=a+b+c+d(z2结果精确到0.01) 0 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分)函数x)=sin-*COSX,. (1)求函数x)在区间(-2元，2)上的极值点个数， (2)存在实数a∈[-3，-1]，对任意的x∈ π2π 63 ,4f(x)≥b恒成立，求实数b的最大值 18.（17分)某工厂一生产设备每日出现故障的概率为02，工厂采用一种自动化检测系统，若设 备正常，检测结果为“正常”的概率为0.9，若设备故障，检测结果为“故障”的概率为0.9，已 知每日检测结果相互独立 (1)求某一日检测结果与设备实际状态不符的概率， (2)若该工厂对该设备进行连续4天的检测，求恰好有2天的检测结果与实际不符的概率 (3)使用自动化检测系统时，每日固定检测费为100元若检测结果为“故障”，则需要花费400元 检修（检修后无损失），若检测结果为"正常"而设备实际为故障，则当天生产损失2000元若 不使用自动化检测系统，工厂每日损失的期望值为280元，试问是否应该引进该自动化检测 系统？说明你的理由， 19,(17分)已知函数f)=e-axe-1aeR) (1)当a=1时，求函数x)的单调区间. (2)若x)>0对任意xE(0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围！ （3》若正项数列a,满足4=方41=h ,试比较2，与1的大小，说明理由。 a 第4页共4页 a“"1%oa