2.2 有理数的减法-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过厦门与哈尔滨气温差问题引入，结合直观图示与逆运算推理，衔接有理数加法知识，构建从实际情境到法则抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察温差、海拔等现实问题，“数学思维”训练符号变换与运算推理，“数学语言”规范符号表达与实际列式。采用分层习题与易错总结，帮助学生夯实基础提升运算能力，为教师提供系统教学资源与清晰教学思路。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.2 有理数的减法 第2章有理数的运算 浙教版七年级上册2.2 有理数的减法 练习题 本节习题聚焦有理数减法核心知识点，紧扣“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的运算法则，覆盖正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数、数减0等全部基础题型，搭配列式计算与生活实际应用题，针对性解决符号变换易错问题，由浅入深夯实基础，适配课后同步巩固训练。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法法则正确的是（） A. 减去一个数等于减去这个数的相反数 B. 减去一个数等于加上这个数的相反数 C. 减去一个数等于加上这个数 D. 减去一个数等于减去这个数 2. 计算$$3-7$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 10 D. -10 3. 计算$$-5-(-2)$$的结果是（） A. -3 B. 3 C. -7 D. 7 4. 下列计算正确的是（） A. $$0-5=5$$ B. $$4-(-3)=1$$ C. $$-2-3=-5$$ D. $$-6-(-6)=-12$$ 5. 已知$$a-b＜0$$，则可以判断（） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 无法判断 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法法则：$$a-b=$$________。 2. 计算：$$6-9=$$________，$$-4-5=$$________。 3. 计算：$$5-(-3)=$$________，$$-7-(-7)=$$________。 4. 0减去一个数，结果等于这个数的________。 5. 比-2小6的数是________。 三、专项解答题（共60分） 1.（30分）根据减法法则计算下列各题，写出完整解题步骤： （1）$$12-18$$ （2）$$-9-11$$ （3）$$-6-(-4)$$ （4）$$0-(-8)$$ （5）$$3.5-6.5$$ （6）$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$ 2.（15分）列式计算： （1）求-10与3的差；（2）求比-5小-2的数。 3.（15分）实际应用：某地白天最高气温为$$5℃$$，夜间最低气温为$$-3℃$$，该地这天的温差是多少？ 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 二、填空题：1.$$a+(-b)$$ 2.-3、-9 3.8、0 4.相反数 5.-8 三、解答题：1.（1）原式$$=12+(-18)=-6$$ （2）原式$$=-9+(-11)=-20$$ （3）原式$$=-6+4=-2$$ （4）原式$$=0+8=8$$ （5）原式$$=3.5+(-6.5)=-3$$ （6）原式$$=-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})=-\frac{5}{6}$$ 2.（1）$$-10-3=-13$$ （2）$$-5-(-2)=-3$$ 3. 温差=最高温-最低温，列式：$$5-(-3)=5+3=8℃$$，答：该地这天温差为$$8℃$$。 小节易错总结：1. 减法变加法必须同时完成两个变化：减号变加号、减数变相反数，缺一不可；2. 负数减负数、正数减负数极易符号出错，严格套用法则计算；3. 0减任意数，结果为该数相反数；4. 温差、高度差等实际问题，统一用“大数减小数”列式，避免列式错误。 一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨最高气温高多少℃?可以怎样计算? 01 课堂引入 厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表示。 观察右图，可以直观得到两地的气温差是16℃，由此得9-(-7)=16。 根据减法是加法的逆运算，求9-(-7)=?就是求(-7)+?=9， 01 课堂引入 ∵(-7)+16=9，∴9-(-7)=16， ∵16=9+7，∴9-(-7)=9+7。 减变加 -7变成它的相反数7 9 - (-7) = 16 9 + 7 = 16 加上-7的相反数 【做一做】1.填空： (1)∵12+________=2， ∴2-12=________=2+________； (2)∵________+(-9)=-8， ∴(-8)-(-9)=________=(-8)+________。 02 知识精讲 (-10) -10 (-12) 1 1 9 2.通过对比上面两个算式的转化，你有什么发现？ 02 知识精讲 减法是加法的逆运算，减去一个数，等于加上这个数的相反数。 02 知识精讲 有理数减法法则 一般地，有理数的减法有如下法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。 【问题解决】死海海拔很低，其湖面低于海平面415米。我国吐鲁番盆地最低点的海拔为-154米。怎样计算两地海拔的差? 02 知识精讲 两地海拔的差为：415-(-154)=415+154=569(米)。 例1、 算式 减法法则 结果 (1)0-(-52)= (2)10.25-(-5.75)= (3)(+5)-21= (4)(-)-= (5)(-4)-(-3)= 03 典例精析 0+52= 52 10.25+5.75= 16 (+5)+(-21)= -16 (-)+(-)= - (-)+= - 先将带分数化成假分数 (5)原式=--(-) 例2、计算：(1) (-3)-(-8)-7-(-11) (2) 3.8-(-2.3)-(-1.2)-(-2.7) (3) (-2.4)--(-6) (4)-(+)-(-) 解：(1)原式=-3+8+(-7)+11=[-3+(-7)]+(8+11)=-10+19=9 (2)原式=3.8+2.3+1.2+2.7=(3.8+1.2)+(2.3+2.7)=5+5=10 03 典例精析 书写小提示： -== -== (3)原式=-2.4+(-)+6=-2.4+(-0.6)+6=-3+6=3 (4)原式=+(-)+=+()+===- 例3-1、我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表： 请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？ 03 典例精析 解：4-1=3，5-(-2)=7，-1-(-3)=2，4-(-2)=6，5-(-3)=8， 2-(-3)=5，2-(-2)=4， 答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三。 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温(℃) +4 +5 -1 +4 +5 +2 +2 最低气温(℃) +1 -2 -3 -2 -3 -3 -2 例3-2、矿井下A、B、C三处的高度分别是-37m，-129.8m，-71.3m。A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 03 典例精析 解：A处比B处高：-37-(-129.8)=92.8(m)， C处比B处高：-71.3-(-129.8)=58.5(m)， A处比C处高：-37-(-71.3)=34.3(m)， 答：A处比B处高92.8米，C处比B处高58.5米，A处比C处高34.3米。 运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。 01 课堂引入 eg：要计算+(-)-(-)，我们可按下面的步骤进行计算： +(-)-(-)=+(-)+=++(-)=1-=。 02 知识精讲 有理数加减混合运算 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 你能说出上述运算中哪一步运算用了减法法则，哪一步运用了加法的运算律吗？ +(-)-(-)=+(-)+(+)=(+)+(-)=1-=。 第一步用了减法法则，第二步用了加法运算律。 有理数的减法法则 1. [2026·天津]计算3－(－3)的结果是(　D　) A. －6 B. 0 C. 3 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. [2024·石家庄期末]下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－ (＋3)＝0；③(－3)－｜－3｜＝0；④0－(－1)＝1.其中正 确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. 下列说法： ①减去一个负数等于加上这个数的相反数； ②正数减负数，差为正数； ③零减去一个数，仍得这个数； ④两数相减，差一定小于被减数； ⑤两数相减，差不一定小于被减数； ⑥互为相反数的两数相减得零. 其中正确的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. [母题 教材P42作业题T2]计算： (1)－2－(＋10)； (2)0－(－3.6)； 【解】－2－(＋10) ＝－2＋(－10) ＝－12. 【解】0－(－3.6) ＝0＋3.6 ＝3.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (3)(－30)－(－6)； (4)(＋13)－(＋16). 【解】(－30)－(－6) ＝(－30)＋6 ＝－24. 【解】(＋13)－(＋16) ＝＋13＋(－16) ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 有理数减法法则的应用 5. [新考向·知识情境化]圆圆想了解某地某天的天气情况，在 某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气 温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差) 为(　D　) A. －8 ℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 6. [情境题·生活应用]某商店出售三种不同品牌的大米，米袋 上分别标有质量如表.现从中任意拿出两袋不同品牌的大 米，这两袋大米的质量最多相差(　A　) 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 (10±0.5) kg (10±0.3) kg (10±0.2) kg A. 0.8 kg B. 0.6 kg C. 0.4 kg D. 0.5 kg A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 7. 列式并计算： (1)和是－2，一个加数是6，求另一个加数； (2)差是－5，被减数是－7，求减数； (3)一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，求这两个 数的差. 【解】－2－6＝－2＋(－6)＝－8. 【解】－7－(－5)＝－7＋5＝－2. (3)16 [－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30. 【解】 16－ ＝16－(－14)＝16＋14＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 8. [新考向·知识情境化]如图是某一矿井的示意图，以地面为 基准，A点的高度是＋4.2 m，B点的高度为－15.6 m， C点的高度为－30.5 m.请问：A点比B点高多少米？B 点比C点高多少米？ 【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m). －15.6－(－30.5)＝－15.6＋30.5＝14.9(m). 答：A点比B点高19.8 m，B点比C点高14.9 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 9. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正 确的是(　B　) A. a＋b＞0 B. a＋b＜0 C. a－b＜0 D. ｜a｜－｜b｜＞0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 10. 如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”，按照这个算法，如果输入a，b的 值分别为3，8，那么输出a的值为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 11. 在计算两个数的减法－3 －■时，由于不小心，减数被 墨水污染. (1)嘉淇误将－3 后面的“－”看成了“＋”，从而算得 结果为5 ，请求出被墨水污染的减数； 【解】由题意得，被墨水污染的减数为5 － ＝5 ＋3 ＝9 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (2)请你正确计算此题. 【解】－3 －9 ＝－13 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数 a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b) －｜b－a｜. (1)求(－3)*2的值； (2)求(3*4)*(－5)的值. 【解】(－3)*2＝(－3－2)－｜2－(－3)｜＝－5－5 ＝－10. (2)3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ [(－2)－(－5)]－｜－5－(－2)｜＝0， 所以(3*4)*(－5)＝0. 【解】3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ －｜－5－(－2)｜＝0， 所以(3*4)*(－5)＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：点A，B在数轴上分别 表示有理数a，b.在数轴上A，B两点之间的距离＝｜ a－b｜.所以式子｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有 理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜x－ 4｜也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的 距离. 试探索： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (1)若｜x－2｜＝5，则x的值是 ⁠； (2)同理｜x－5｜＋｜x＋3｜＝8表示数轴上有理数x所 对应的点到5和－3所对应的两点的距离之和为8，则 所有符合条件的整数x的和为 ⁠； －3或7　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 (3)由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数 轴上的什么位置时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－ 5｜有最小值？如果有，直接写出最小值. 【解】由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示－ 1，3，5的点的距离之和，可得当点P在数轴上表示3 的点处时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小 值，最小值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 课后总结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 课堂小结 $