第13章 数学活动　搭等边三角形与多边形的三角剖分 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形、多边形的性质及重心确定展开，通过磁力棒搭等边三角形（平面与空间）、多边形三角剖分等任务导入，引导学生从具体图形观察到抽象规律总结，再到工程薄板重心的实际应用，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于以实践活动为载体，结合数学眼光（观察空间形式）、数学思维（推理与运算）、数学语言（公式与坐标表达），如平面搭三角形中推导磁力棒根数公式，重心计算用坐标加权平均。采用小组合作探究，学生能提升实践与创新意识，教师可借助具体案例优化教学。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 数学活动　搭等边三角形与多边形的三角剖分 探究与应用 全品初中 探究与应用 如图13-S-1是用若干根长度相等的磁力棒组成的图形,图①是由3根磁力棒组成的1个小等边三角形,图②是由9根磁力棒组成的4个小等边三角形……请填写下表: 活动1　搭等边三角形 任务1　平面内搭等边三角形 图13-S-1　 18 30 图形 ① ② ③ ④ … 小等边三角形的个数 1 4 9 16 … n2 磁力棒的根数 3 9     …   图13-S-1　 工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢. 你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗？接下来，我们一起来探究解决这个问题. 工字钢 角钢 槽钢 活动目标 发现确定匀质薄板、薄壳(厚度可忽略)重心位置的方法. 活动准备 1. 材料用具 质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线. 2. 资料学习 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法. 由于许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的（如图中的型钢截面)，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探究确定平面组合图形重心位置的方法. 活动任务 工字钢 角钢 槽钢 思考 三角形的重心位于__________________. 其他平面图形的重心在什么位置呢？ 三条中线的交点处 如图13-S-2是用若干根长度相等的磁力棒组成的图形,图①是由3根磁力棒组成的1个小等边三角形,图②是由6根磁力棒组成的4个小等边三角形……请填写下表: 任务2　空间内搭等边三角形 图形 ① ② ③ ④ … 小等边三角形的个数 1 4     …   磁力棒的根数 3 6     …   图13-S-2　 7 9 10 12 3n-2 3n 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分. (1)将四边形进行三角剖分,有　　　　种剖分方法,能剖分成 　　　　个三角形;  活动2　多边形的三角剖分 任务1 2 2 (2)将五边形进行三角剖分,有　　　　种剖分方法,能剖分成 　　　　个三角形;  (3)将六边形进行三角剖分,有　　　　种剖分方法,能剖分成 　　　　个三角形.  5 　3 　14 　4 小组合作，选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置坐标之间的关系. 把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系. 问题1：选择一个由长方形和等腰三角形组合成的组合图形，分别确定组合图形的重心位置和长方形、等腰三角形的重心位置，以长方形的一个顶点为原点，两条边为坐标轴，度量各边的长度，确定三个重心的坐标，你能得到组合图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗？ 设组合图形重心坐标为(x,y), 则x = = ≈ 2.7， y = = ≈2.82. 计算出来的重心坐标与组合图形的实际重心坐标基本一致（度量会产生误差）. 问题2：换一个组合图形试试，这种关系与前面得到的关系是否一致？ 四边形ABCD有两种剖分方法(如图13-S-3). 任务2 解:由[任务1]知D6=14. 由公式可得=, 解得D7=42. 由公式可得=, 解得D8=132. 数学家发现并证明:当n≥3时,=(Dn表示n边形的不同三角剖分方法数, D3=1).请你用这个公式计算D7, D8. 图13-S-3 谢谢聆听 $