13.2.1三角形的边2026-2027学年八年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，核心内容为三角形三边关系及稳定性。通过“观察思考”活动引导学生画三角形分析线路长度，从具体操作归纳出三边关系性质，再结合例题应用于等腰三角形边长问题，构建“操作-归纳-应用”的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过线路问题引导学生发现数量关系，用符号语言证明三边关系发展数学语言，等腰三角形例题渗透分类讨论和方程思想提升数学思维。课堂检测与防易错提示帮助学生巩固，教师可借助结构化内容提升教学效率。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 13.2.1　 三角形的边 13.2 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 任意画一个△ABC(图13-2-1),从点B出发,沿三角形的边到点C. 问题1　有几条线路可以选择? 活动1　能正确理解三角形的三边关系,并能进行简单应用 观察思考 解:有两条线路可以选择:一条线路是由点B直接到点C;另一条线路是由点B先到点A再到点C. 　图13-2-1 解:两条线路的长分别是BC,AB+AC. AB+AC>BC. 证明:∵两点之间,线段最短, ∴AB+AC>BC.   　图13-2-1 问题2　各条线路的长有什么关系?结合学过的知识证明你的结论. 解:同问题2有AC+BC>AB,AB+BC>AC. 由移项,得AC>|BC-AB|,BC>|AB-AC|,AB>|AC-BC|. 　图13-2-1 问题3　同问题2你还能得出三边之间的其他数量关系吗?通过移项,你还能得出三边之间的其他数量关系吗? 三角形两边的和　　　　第三边;三角形两边的差　　　　第三边.  大于　 小于 归纳性质 判断三条线段能否组成三角形的方法 只需看较短两条线段的和是否大于第三条线段.若大于,则能组成三角形;若小于或等于,则不能组成三角形. 学 方法 (教材练习T1变式)下列长度的三条线段能否组成三角形?为 什么? (1)3,4,5; 　(2)4,4,8; 　　　 　  理解概念 例 1 解:(2)不能组成三角形.理由:∵4+4=8, ∴以4,4,8为长度的三条线段不能组成三角形. 解:(1)能组成三角形.理由:∵3+4>5, ∴以3,4,5为长度的三条线段能组成三角形. (3)4,9,9.   解: (3)能组成三角形.理由:∵4+9>9, ∴以4,9,9为长度的三条线段能组成三角形.. (教材典题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?   例 2 解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm, 则x+2x+2x=18. 解得x=3.6. ∴三角形三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(2)能.理由:∵长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,∴需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18.解得x=7. ②如果4 cm长的边为腰,设底边长为y cm,则2×4+y=18.解得y=10. ∵4+4<10,不符合“三角形两边的和大于第三边”, ∴不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 求出三角形的边长后,不要忘记利用三角形的三边关系判断能否组成三角形. 防 易错 解决等腰三角形的问题时,一般要用到分类讨论思想和方程思想,通过分情况讨论已知边长是腰长还是底边长,然后列方程来求其他两边的长. 悟 思想 (教材补充例题)在△ABC中,AB=11,AC=2,并且BC的长为奇数,那么△ABC的周长为多少?   例 3 解:根据三角形的三边关系,得11-2<BC<11+2,即9<BC<13. ∵BC的长为奇数, ∴BC=11. ∴△ABC的周长为11+11+2=24. 工程建筑中经常采用三角形的结构,如图13-2-2中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么? 活动2　掌握三角形的稳定性,并会用其解决实际问题 问题情境 解:三角形具有稳定性. 图13-2-2 三角形　　　　稳定性.例如:房屋的人字形支架、输电线支架等.  概括新知 具有 (教材补充例题)在实际生活中,下列事物利用了三角形稳定性的是(　　) 　C 例 4 图13-2-3 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (　　) A.3,4,7 B.6,7,12 C.6,7,14 D.3,4,8 2.若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是 (　　) A.8 cm B.13 cm C.8 cm或13 cm D.11 cm或13 cm | 课堂检测 | B D 3.已知△ABC的三边长分别为4,9,x. (1)求△ABC的周长的取值范围; 解:(1)∵△ABC的三边长分别为4,9,x, ∴9-4<x<9+4,即5<x<13. ∴9+4+5<△ABC的周长<9+4+13, 即18<△ABC的周长<26. (2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值. 解:(2)∵△ABC的周长是偶数, ∴由(1)的结果得△ABC的周长可以是20或22或24. ∴x的值为7或9或11. 谢谢聆听 $