13.3.2　三角形的外角课件2026-2027学年八年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、识别及性质，通过观察延长三角形一边形成的角引入外角，衔接内角知识，构建“概念定义—图形识别—性质探究—应用解题”的学习支架。 其亮点是以“探究与应用”为主线，通过观察图形培养几何直观（数学眼光），证明性质发展推理能力（数学思维），例题与检测强化应用意识（数学语言）。如证明外角等于不相邻两内角和，让学生经历推理过程，帮助学生构建逻辑体系，教师可依托结构化内容提升教学效率。

2026——2027学年度 八年级数学 上册 （新课教学） 全品初中 第十三章　三角形 13.3.2　 三角形的外角 13.3 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 问题1　如图13-3-18,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,从位置上看,它与∠ACB　　　　,与∠A和∠B 　　　　.(填“相邻”或“不相邻”)  活动1　理解三角形外角的概念,会识别三角形的外角 观察思考 图13-3-18 　相邻 　不相邻 解:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角. 图13-3-18 问题2　如果把∠ACD这样的角,叫作△ABC的外角,请你给三角形的外角下个定义. 三角形的外角:三角形的一边与　　　　　　　　组成的角,叫作三角形的外角.  概括新知 另一边的延长线 理解应用 B (教材补充例题)在图13-3-19中,∠1为△ABC的外角的是 (　　) 例 1 图13-3-19 (1)三角形每一个顶点处都有两个外角,它们是对顶角,因此三角形共有六个外角; (2)三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角. 记 重点 　解:能,∠ACD=130°. 问题1　如图13-3-20,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗? 活动2　掌握三角形外角的性质及其应用 问题情境 图13-3-20 解:∠ACD=∠A+∠B. 问题2　如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系? 图13-3-20 解:有. 问题3　改变∠A,∠B的度数,∠ACD与∠A,∠B还有问题2中你发现的关系吗? 图13-3-20 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系?如果有,请给出证明. 引发思考 解:有. 已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B. 三角形内角和定理的推论:三角形的外角　　　　与它不相邻的两个内角的和.  概括新知 等于 因为三角形的外角与和它相邻的内角互为邻补角,所以三角形外角的性质中,一定要特别注意“不相邻”这个条件,否则容易产生错误. 辨 易错 (教材补充例题)如图13-3-21,点D,E分别在边AC,AB上,BD,CE交于点F,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.(利用三角形外角的性质解答) 理解应用 例 2 解:∵∠A=42°,∠ABD=28°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=42°+28°=70°. 又∵∠ACE=18°, ∴∠BFC=∠BDC+∠ACE=70°+18°=88°. 图13-3-21 (教材典题)如图13-3-22,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?(请用两种方法解决问题) 例 3 解:解法1:如图.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 ∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3, ∠ACD=∠1+∠2. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 图13-3-22 解法2:如图.∵平角等于180°, ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+ ∠ACD+∠3=180°×3=540°. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3). 又∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 图13-3-22 三角形的三个外角的度数和 在三角形的三个顶点处各取一个外角,这三个外角的和为 　　　　.  记 重点 360° 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图13-3-23,在∠1,∠2,∠3,∠4中,是△ABC外角的是 (　　) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.如图13-3-24,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是 (　　) A.90° B.80° C.60° D.40° | 课堂检测 | C B 图13-3-23 图13-3-24 3.如图13-3-25,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,D重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A的度数为 (　　) A.10° B.20° C.30° D.40° C 　　图13-3-25 4.如图13-3-26,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°, ∠ACE=60°,求∠A的度数. 解:∵∠ACE=60°,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, ∴∠ACD=2∠ACE=120°. 又∵∠ACD=∠A+∠B,∠B=35°, ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°. 图13-3-26 谢谢聆听 $