湖南衡阳市第二十六中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学期末 本试卷分地第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 时量120分钟 满分150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校高一年级科技节数学活动中，某班有件打印作品，其中有件花瓶作品，现需要从中选出件做展示，则选出的作品中恰有1件花瓶作品的选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 藻井通常位于室内的上方，呈伞盖形，由细密的斗拱承托，象征天宇的崇高，藻井上一般都绘有彩画、浮雕．据《风俗通》记载：“今殿作天井．井者，东井之像也．菱，水中之物．皆所以厌火也．”藻井的形式有四方八方，圆形等，构造复杂．如图1为北京法海寺藻井的局部图，从图中可以看到最中间为正八边形，则图2中∠OED的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，点是的中点，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列{an}的前n项和构成数列{Sn}，{Sn}的前n项的平均数构成数列{Cn}，已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=3，则C2026=（ ） A. 3079520 B. 1520 C. 1521 D. 3079521 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知的二项展开式共有7项，则下列说法正确的有（ ） A. n=6 B. 第3项的二项式系数为20 C. 含x3项的系数为160 D. 常数项为1 10. 已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. D. 当时， 11. 若满足，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 双曲线的离心率为___________． 13. 在中，角所对的边分别为，已知点在边上，，，，，则___________ 14. 一个不透明的盒子中有三张纸牌，分别标有数字1，2，3，每一次从盒子中摸出一张牌，记录数字后放回，直到连续两次摸到3号牌结束游戏，记游戏终止时摸牌次数为X，则E（X）=___________ 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤） 15. 已知． （1）求函数的单调增区间； （2）设，求函数在区间上的值域. 16. 匹克球是一种集网球、乒乓球、羽毛球技术特点于一体的隔网对抗性拍球运动，因其上手快、趣味性强且老少皆宜而广受欢迎．某校随机调查了100名男生和100名女生对匹克球的爱好程度，现统计得出样本中爱好匹克球的人数占样本总数的50%，其中爱好匹克球的女生有45人． 爱好匹克球 不爱好匹克球 合计 男生 女生 45 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，分析爱好匹克球是否与性别有关； （2）现从这100名男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，然后从这20人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中爱好匹克球的人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 17. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，M，N，P分别为线段BB1，AB，A1C的中点． （1）证明：NP//平面； （2）作出过M，N，P三点的截面与正三棱柱表面的交线（请保留作图痕迹，并用文字语言叙述作图过程），并求出交线的长度之和． 18. 若有导函数，二阶导数是对一阶导数再求导的结果，通常记．若函数在区间内有二阶导数，，使，且存在，在上的符号与在上的符号相反，则为的拐点．已知 （1）求函数的拐点； （2）已知直线与的图象有两个交点，求实数的取值范围； （3）已知函数在和处的切线斜率相等，证明：． 19. 已知中所对的三边分别为，且，（其中）， （1）证明：为常数列； （2）若在中，，点的轨迹为曲线，E，F为曲线上的两个动点，O为坐标原点，直线OE，OF的斜率分别为，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由． （3）若，的面积为，判断数列的单调性并说明理由． 高二数学期末 本试卷分地第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 时量120分钟 满分150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】12 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 爱好匹克球 不爱好匹克球 合计 男生 55 45 100 女生 45 55 100 合计 100 100 200 在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为爱好匹克球与性别有关 （2）的分布列为 的数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点，连接， 因为N，P分别为线段AB，A1C的中点， 所以，， 又因为正三棱柱ABC-A1B1C1，,所以. 因为平面，平面，所以平面. 同理可证平面， 又因为，且平面，平面， 所以平面平面． 因为平面，所以NP//平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）令， 因为函数在和处的切线斜率相等， 所以， 由（2）可知，在上递减，在上递增，且时，的图象如下图所示： 故， 要证明，即证， 即证，即证． 不妨设， 则， 因为，所以，，所以， 所以，故在上递减， 因此，，即，即． 【19题答案】 【答案】（1） 为常数列， . 设，则． 是以0为首项的常数列， ，即为常数列． （2）的面积为定值． （3）中，， 在以为焦点的椭圆上，为焦点三角形面积，． ， 又, ， 是一个正负摆动的数列，但随的增大而减小， 三角形两边之差越来越小， 随着的增大，在轴上左右来回横跳，但离轴距离越来越近，越来越大， 随的增大而增大，即是递增数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $