北京市第二十中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷高一启承数学

北京市第二十中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷 高一启承数学 (时间：120分钟 满分：150分 为选择性必修三棋块结业考试) 命趣人：张小艳 审题人：刘颖 班级 姓名 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+6,则a6= A.11 B.42 C.31 D.20 2.已知函数f(x)=n(2x+1),则f'(1)= A司 B号 c 3-2 D.3 3.己知函数f)=x2_ 二，则y=f()在[1,2]上的平均变化率为 A.4 B.3 C.2 D. 4.由数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字，并且比30000大的数有 A.12种 B.18种 C.30种 D.48种 5.如图是函数y=(x)的导函数y='(x)的图象，则下列说法错误的是 A.f(x)在x=2处取极大值 B.f1)<f(2) C.f(x)在(-2,5)上存在最小值 D.fx)在(-3,5)上至多有3个零点 6.(√3-x)0展开式的第8项的系数是 A.135 B.-135 C.-360W5 D.360W5 7.已各项均为正数的等比数列a,}公比不等于1，且404=1，若f()一1中，则 f(a)+f(a2)+…+f(a26)= A.2025 B.4050 C.2026 D.4052 8.袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一 第1 球，记事件A:甲和乙至少一人摸到红球，事件B:甲和乙摸到的球颜色不同，则P(BA)= B c.g 9.已知数列{an},则“Vn∈N，an2=an+k（k为常数)”是“{an}为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知不等式e-n(ax)>(a-1)x(a>0)对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为 A.(0,1) B.(0,e) C.(e,+o) D.(l,e) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数f(x)=x-2x在点1，-1)处的切线方程为 12.已知(2√无+”的展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，6+a,=1,则S2= ,若a,<0,则使得不等式 S,<0成立的最小整数n= 14.已知函数f(x)的导数f"(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=-1处取到极大值，则a的取值范 围是 15.已知数列{an}满足an+1=3a,-a所-l(n∈N) ①若4≠1且4≠2，则{an}单调递减： ②若存在无数多个n使得an1=an,则4=1或4=2； ③当a>2时，存在k∈N使4：=4 ④当4=3时，对任意n∈N广，都有 1t1++1 4-2a2-2a,-2 则上述说法正确的是 共2页 三、解答趣共6小题，共85分.解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程， 16.(本小题满分14分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=16,a4=7. (I)求数列{an}的通项公式： (m)求1+L++ 一的值 aaz aas 2025420 (IⅢ)设bn=an+2”，求数列{bn}的前n项和T. 17.(本小题满分14分) 心理学研究表明，人类学习新知识后，记忆留存会随时间先快后慢逐渐下降同学甲为了解自己 的记忆能力，他先练习背诵一首古诗，然后分别在练习结束后20分钟、1小时、1天这三个时间节点 进行测试，假设他在这三个时间节点完成背请的凝率依次为了，合，分，且每次是否完成互不影响 (I)求甲在3次测试中至少完成背诵1次的概率： (Ⅱ)设X表示甲在3次测试中完成背诵的次数，求X的分布列及数学期望E(). 18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=(x+1)e-a (I)当a=0时，若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标： (1)若f(x)≥-x2-4x恒成立，求a的取值范围. 19.（本小题满分14分) 个次数万人次 I40 随着人们生活水平的提高，参观文博馆成 120 120 102 l0s 100 92 为人们外出旅游的一项重要活动.某市2015年到 86 68 2025年的文博馆接待的成年人和未成年人的参 60 40 29 30 32 32 35 观次数（单位：万人次)统计图如下： 25 30 22 14 20 16 20152016201720182019202020212022202320242025年份 口未成年人 ah成人 第2页 假设各年的参观情况互不影响， (I)在2016年到2025年这10年中任选一年，求这一年与其前一年相比，该市未成年人参观文博馆次 数出现增长的概率； (Ⅱ)从2015年至2020年这6年中任选1年.再从2021年至2025年这5年中任选2年，记选出的3年中该市 年参观文博馆总人次超过120万的年数为X,求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)记2015年至2025年该市未成年人和成年人年参观文博馆次数的方差为s和s吃、年参观文博馆 总人次的方差为s子，给出，子，好的大小关系.（结论不要求证明） 20.(本小题满分14分) 己知函数f=之+m1-血刘-血x, (I)若m=2,求f(x)的单调区间： (Ⅱ)g(x)是f(x)的导函数，若g(x)有三个不同的零点a,b,c(a<b<c) ①求实数m的取值范围； ②证明：f(c)<f(a). 21.(本小题满分15分) 设{口n}为无穷数列，{乃，乃，…，，}为正整数集N的无限子集，且乃<n2<…<ne<…,则数列 a%,a,…,0…称为数列{an}的一个子列 (I)请写出一个无穷等差数列，其任意子列均为等比数列； ()设无穷数列{an}为等差数列，a,=1,a=2√2+1，证明：{4n}的任意子列不是等比数列： (1)对于公差不为零的无穷等差数列{an},试探究其任意子列不是等比数列的一个充分条件， 共2页