广东珠海市部分校2025-2026学年第二学期期末练习高一数学（B类）

2025-2026学年度第二学期期末练习 高一数学（B类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，且复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，设，，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方体，为棱的中点，用过点，，的平面截正方体为两部分，其体积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为，圆锥内的最大球的表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角，，的对边分别是，，，已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，为复数，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，满足，则（ ） A. B. 若，，则 C. 若，则的面积最大值为 D. 若，点为的中点，则的最大值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，P为线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 连接，则二面角的平面角正弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. O为正方体的中心，点E在正方体的表面上运动，且，则点E所构成的轨迹周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量与向量的夹角为，，，则___． 13. 如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是________. 14. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，则的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知 （1）求角的大小； （2）设，，求和的值． 16. 已知． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）求在区间上的最值及相应的值． 17. 如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别为，同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为． （1）在斜坐标系中，，求； （2）在斜坐标系中，，，且与的夹角． ①求； ②，分别在射线，上，，，为线段上两点，且，，求的最小值． 18. 现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，.初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线.现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥. （1）求证：平面平面； （2）设平面平面. （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值. 19. 三角形的布洛卡点由数学家布洛卡首次发现，当内一点P满足时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角. 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，点P是的布洛卡点，布洛卡角为. （1）当为等边三角形，的布洛卡角为，求的值； （2）证明：（其中S为的面积） （3）当且时，求的值； 2025-2026学年度第二学期期末练习 高一数学（B类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为1，，最大值为2， 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 由与平行且相等，得四边形为平行四边形， 所以为，的中点. 又由于，，所以，， 又因为，平面，，所以平面. 又平面， 所以平面平面； （2） （ⅰ）因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，平面平面，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （ⅱ）最大值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，所以，. 在中，由正弦定理可得， 在中，由正弦定理可得， 两式相除得，将分子展开得， 化简得，即 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $