精品解析：广东惠州市博罗县2025-2026学年北师大版五年级下学期6月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量诊断 五年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.答题时，请将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。 3.本试题共4页，满分为100分，答题时间为90分钟。 一、选择题。（选正确答案的字母填在括号里）（每小题1分，共6分） 1. 下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一观察各选项中的运算符号及计算结果，判断是否满足“乘积为1”这一核心条件。 【详解】A．，运算符号是加号，表示两个数的和是1，不符合倒数定义，此选项错误； B．，运算符号是除号，表示两个数的商是1，不符合倒数定义，此选项错误； C．，运算符号是乘号，表示两个数的乘积是1，符合倒数定义，此选项正确； D．，运算符号是减号，表示两个数的差是1，不符合倒数定义，此选项错误。 2. 从一个正方体中取走一个小正方体（如图），下列（ ）说法正确。 A. 体积不变，表面积不变。 B. 体积变小，表面积不变。 C. 体积不变，表面积变小。 D. 体积变小，表面积变大。 【答案】B 【解析】 【分析】取走1个小正方体后，整个图形的体积比原来减少了，因此体积一定变小；没有取走小正方体的时候，大正方体上外露3个小正方体的面，取走它之后，凹进去的位置会新露出3个和原来面积相等的面，因此总表面积和原来相比没有变化。 【详解】根据分析可知，从如图的正方体中取走一个小正方体，体积变小，表面积不变。 3. 给下图补一个正方形面，使它能折叠成正方体，补画正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，正方体展开图的规则：不能出现“田字形”“凹字形”，据此解答即可。 【详解】A．补完后第一行最右2个正方形、第二行最右2个正方形刚好组成2×2的“田字形”，田字形结构无法折叠成正方体，排除A。 B．补完后属于正方体展开图的“一三二”型（1个在最上层、3个在中层、2个在最下层），符合正方体展开图规则，可以折叠成正方体，因此B正确。 C．补完后图形出现凹形缺口，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体，排除C。 D．补完后第三列有3个正方形叠加，折叠时会出现面重复，缺少对应面，无法围成正方体，排除D。 4. 文旅局要统计惠州西湖景区、罗浮山景区全年游客数量的增减变化情况，应选择（ ）。 A. 复式折线统计图 B. 复式条形统计图 C. 条形统计图 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图的特点是可以清楚地表示出数量的多少。 折线统计图的特点是可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 当需要对比两组或两组以上的数据时，应选择复式统计图。 题干中需要统计“惠州西湖景区”和“罗浮山景区”两个景区的数据，属于两组数据对比，因此需要选择复式统计图。 【详解】A．复式折线统计图，既能反映增减变化，又能对比两组数据，此选项正确； B．复式条形统计图，主要用于对比数量多少，不能直观反映增减变化趋势，此选项错误； C．条形统计图，通常指单式条形统计图，无法同时对比两个景区且不能反映变化趋势，此选项错误； D．根据统计图的特点可以确定选择合适的统计图，此选项错误。 5. 笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间占全天的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把全天时间看作单位“1”，已知睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占睡眠时间的。求深度睡眠时间占全天的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】把全天时间看作单位“1”。睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占睡眠时间的。 求深度睡眠时间占全天的几分之几，列式计算如下： 所以她昨晚的深度睡眠时间占全天的。 6. 奇思要把4盒长方体礼盒（每盒长10厘米、宽6厘米、高4厘米）包装成一包，（ ）包装法最省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为4盒长方体礼盒的总表面积是一定的，所以重叠的面积越多就最节省包装纸。算出各选项重叠的面积之和，面积大的选项符合题意。 A．相当于重叠了长方体的4个前面，4个左面。利用长×高×4＋宽×高×4计算。 B．相当于重叠了长方体的4个上面，4个左面。利用长×宽×4＋宽×高×4计算。 C．相当于重叠了长方体的4个上面，4个前面。利用长×宽×4＋长×高×4计算。 D．相当于重叠了长方体的6个上面。利用长×宽×6计算。 【详解】A．10×4×4＋6×4×4 ＝160＋96 ＝256（平方厘米） B．10×6×4＋6×4×4 ＝240＋96 ＝336（平方厘米） C．10×6×4＋10×4×4 ＝240＋160 ＝400（平方厘米） D．10×6×6＝360（平方厘米） 因为400＞360＞336＞256 所以C选项包装法最省包装纸。 二、填空题。（每空1分，共24分） 7. 超市牛奶促销，全场一律八折，“八折”即现价是原价的（ ），一瓶鲜奶原价15元，打折后是（ ）元。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】八折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，它的就用15元乘即可 【详解】15×＝12（元） “八折”即现价是原价的，一瓶鲜奶原价15元，打折后是12元。 8. （ ）÷＝（ ）（填小数）。 【答案】6；16；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 计算。 【详解】； ； ； 所以，。 9. （ ） （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 504000 ②. 0.402 ③. 6 ④. 200 【解析】 【分析】第1题，1dm3＝1000cm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1dm3＝1L，1L＝1000mL，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，504×1000＝504000（cm3） 第2题，402÷1000＝0.402（L） 第3题，6.2dm3＝6.2L，6.2－6＝0.2（L），0.2×1000＝200（mL），所以，6200 10. 如图，5个棱长是的小正方体堆在墙角，露在外面的面积是（ ）。 【答案】40 【解析】 【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有（4＋3＋3）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】2×2×（4＋3＋3） ＝4×（7＋3） ＝4×10 ＝40（） 露在外面的面积是40。 11. 填上适当的单位。 （1）一箱葡萄的体积约8（ ）。 （2）一瓶蜂蜜的容积约500（ ）。 【答案】（1）立方分米## （2）毫升##mL 【解析】 【分析】（1）一盒抽纸的体积约是1立方分米，一箱葡萄的体积用立方分米作单位比较恰当。 （2）一个可乐瓶的容积约是500毫升，一瓶蜂蜜的容积用毫升作单位比较恰当。 【小问1详解】 一箱葡萄的体积约8立方分米。 【小问2详解】 一瓶蜂蜜的容积约500毫升。 12. 小学生每天的饮水量应不低于1.5升。笑笑的水杯每次能装升水，她每天至少需要喝（ ）杯水才能达到健康的饮水量标准。 【答案】6 【解析】 【分析】明确问题是求总饮水量里包含多少个单杯容量，确定用除法计算，因为需要达到不低于1.5升的标准，所以用最低饮水量1.5升除以单杯容量升，得到杯数。 【详解】1.5÷＝1.5×4＝6（杯） 因此笑笑每天至少需要喝6杯水。 13. 如果图书馆在学校的南偏东方向500米处，那么学校在图书馆的（ ）方向（ ）米处。 【答案】 ①. 北偏西30° ②. 500 【解析】 【分析】根据物体位置的相对性，两个物体的方向相反，距离相等；南偏东30°的相反方向是北偏西30°。学校和图书馆的距离是500米。 【详解】以图书馆为观测点，学校在图书馆的北偏西30°方向500米处。 14. 班级读书月活动中，奇思读一本《十万个为什么》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，两周一共读了全书的，还剩全书的没读。 【答案】； 【解析】 【分析】先把全书的总页数看作单位“1”，把两周读了全书的分率相加就是两周一共读了全书的几分之几，用1减去两周一共读的全书的几分之几就是还剩全书的几分之几没读。 【详解】＋＝＝ 1－＝ 15. 手工课上，用铁丝做一个正方体框架，棱长之和是60cm，正方体的棱长是（ ）cm，做成无盖收纳盒，至少需要彩纸（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 125 【解析】 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用60除以12即可算出棱长； 用棱长×棱长算出正方体一个面的面积，再乘5即可算出需要的彩纸的面积。 【详解】棱长：60÷12＝5（cm） 面积：5×5×5＝125（cm2） 16. 一瓶蜂蜜升，用去它的，用去（ ）升蜂蜜，还剩（ ）升蜂蜜。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求用去多少升，就是求一个数的几分之几是多少，用总量×对应分率计算； 求剩下多少升，用总量－用去的量计算。 【详解】（升） （升） 17. 已知和中的相等，那么（ ）。 【答案】1.4 【解析】 【分析】根据题目，先将方程6x－3x＝27化简为3x＝27，再利用等式的性质，方程两边同时除以3，求出方程6x－3x＝27中x的值为9，再将x代入方程x－m＝1.6中，方程为×9－m＝1.6，化简为3－m＝1.6，最后利用等式的性质求出m的值即可。 【详解】根据分析可得： 6x－3x＝27 解：3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 将x＝9代入方程x－m＝1.6中得：×9－m＝1.6 ×9－m＝1.6 解：3－m＝1.6 3－m＋m＝1.6＋m 3＝1.6＋m 1.6＋m＝3 1.6＋m－1.6＝3－1.6 m＝1.4 因此，m＝1.4 18. 在、、0.45、四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.45 【解析】 【分析】需要比较分数和小数的大小，将所有分数转化为小数；按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较各个数的大小，确定最大数和最小数。 【详解】 ，因此最大的是，最小的是。 三、计算。（29分） 19. 直接写出得数。 【答案】；；9；； ；；； 20. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第1题，先算减法，再算加法。 第2题，利用加法交换律、加法结合律和减法性质进行简便计算。 第3题，把小括号打开，括号里面的减号变成加法；再利用加法交换律进行简便计算。 第4题，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ 21. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1），等式两边同时除以，方程得解； （2），合并未知数后得，等式两边同时除以，方程得解； （3），等式两边同时乘，方程得解。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（9分） 22. 涂一涂，算一算。 【答案】 【解析】 【分析】计算，先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，网格部分占其中的1份，用分数表示为；那么网格部分是整个长方形的，即。 【详解】根据分数乘法法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，可得。 图略 23. 下图是周末明明一家去科技馆行走路线图，根据路线图填一填。 明明一家从家出发，向（ ）方向走（ ）米到达商场，再向（ ）20°的方向走（ ）米到达图书馆，最后向（ ）30°的方向走（ ）米到达科技馆。 【答案】 ①. 正西 ②. 400 ③. 西偏南 ④. 300 ⑤. 东偏南 ⑥. 200 【解析】 【分析】根据方向标上北下南，左西右东，以每次出发点为观测点确定方向和路程。 【详解】从明明家出发，商场在明明家的正西方向，路程为400米； 从商场出发，图书馆在商场西偏南20°方向，路程为300米； 从图书馆出发，科技馆在图书馆东偏南30°方向，路程为200米。 明明一家从家出发，向正西方向走400米到达商场，再向西偏南20°的方向走300米到达图书馆，最后向东偏南30°的方向走200米到达科技馆。 24. 看图列方程并求出x的值。 【答案】； 【解析】 【分析】观察图形可知，把x千克平均分成5份，其中2份是20千克，即。根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】 解： 25. 看图列方程并求出x的值。 【答案】 （65＋70）x＝810 x＝6 【解析】 【分析】观察图示，发现这是相遇问题，总路程是810千米，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是70千米/时，总路程等于两车x小时行驶的路程和，根据“总路程＝速度和×时间”即可列方程求解。 【详解】根据分析可得： 图示中总路程是810千米，甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是70千米/时 甲乙两车速度和是（65＋70）千米/时 （65＋70）x＝810 解：135x＝810 135x÷135＝810÷135 x＝6 因此两车同时相向而行6小时后相遇。 六、解决问题。（21分） 26. 学校运动会报名参赛的同学中，跑步项目报名人数占报名总人数的，跳绳项目报名人数占报名总人数的，其余参赛人员参加球类项目。 （1）球类项目报名人数占报名总人数的几分之几？ （2）本次运动会一共有200人报名参赛，参加跑步、跳绳的各有多少人？ 【答案】（1） （2） 跑步有60人，跳绳有50人 【解析】 【分析】（1）将报名总人数看作单位“1”，已知跑步项目和跳绳项目占总人数的分率，用单位“1”连续减去这两个分率，即可求出球类项目报名人数占报名总人数的几分之几。 （2）已知报名总人数为200人，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用总人数乘跑步和跳绳项目所占的分率，即可求出各自的人数。 【小问1详解】 答：球类项目报名人数占报名总人数的。 【小问2详解】 跑步项目人数： （人） 跳绳项目人数： （人） 答：参加跑步的有60人，参加跳绳的有50人。 27. 图书室有童话书和绘本一共640本，童话书数量是绘本的3倍。两种图书各有多少本？ 【答案】童话书：本；绘本：160本 【解析】 【分析】设绘本有x本，则童话书有3x本，根据童话书的本数＋绘本的本数＝640本，列方程解答即可。 【详解】解：设绘本有本。 （本） 答：童话书有480本，绘本有160本。 28. 要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸长50厘米、宽30厘米、高35厘米。 （1）制作鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？（接缝损耗忽略不计） （2）先往鱼缸中加水至水深15厘米，再把一块假山石完全浸没水中，这时水面上升至16.5厘米。这块假山石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）7100平方厘米 （2）2250立方厘米 【解析】 【分析】（1）玻璃面积＝长方体的1个底面积＋4个侧面积，据此求解。 （2）假山石的体积＝上升水面的体积，上升水面的体积＝长方体底面积×水面上升的高度，据此求解。 【小问1详解】 50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋1750×2＋1050×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作鱼缸至少需要7100平方厘米玻璃。 【小问2详解】 50×30×（16.5－15） ＝50×30×1.5 ＝2250（立方厘米） 答：这块假山石的体积是2250立方厘米。 七、统计知识。（5分） 29. 某小学举办“跳动校园，健康有我”跳绳接力挑战赛，下面是四（1）班和四（2）班四次比赛成绩的统计图。看图回答下面的问题。 （1）已知第三次比赛，四（1）班的成绩是200下，四（2）班的成绩是190下，请把统计图补充完整。 （2）在第（ ）次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩差距最大。 （3）四（1）班四次比赛的平均成绩是（ ）下，四（2）班四次比赛的平均成绩是（ ）下。 【答案】（1） （2）二 （3） ①. 189.5 ②. 190 【解析】 【分析】（1）根据“四（1）班的成绩是200下，四（2）班的成绩是190下”将统计图补充完整即可。 （2）要想知道在第几次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩差距最大，可以先用减法分别算出几次比赛中两个班的成绩的差值，然后再比较差值的大小即可。 （3）平均成绩＝总成绩÷4。 先用加法把两个班四次比赛的总成绩分别算出来，然后除以4即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 第一次：172－168＝4（下） 第二次：208－181＝27（下） 第三次：200－190＝10（下） 第四次：209－190＝19（下） 27＞19＞10＞4 因此在第二次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩差距最大。 【小问3详解】 四（1）班平均成绩：（168＋181＋200＋209）÷4 ＝758÷4 ＝189.5（下） 四（2）班平均成绩：（172＋208＋190＋190）÷4 ＝760÷4 ＝190（下） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量诊断 五年级数学试卷 说明： 1.答题前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.答题时，请将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效。 3.本试题共4页，满分为100分，答题时间为90分钟。 一、选择题。（选正确答案的字母填在括号里）（每小题1分，共6分） 1. 下列算式中，表示互为倒数关系的等式是（ ）。 A. B. C. D. 2. 从一个正方体中取走一个小正方体（如图），下列（ ）说法正确。 A. 体积不变，表面积不变。 B. 体积变小，表面积不变。 C. 体积不变，表面积变小。 D. 体积变小，表面积变大。 3. 给下图补一个正方形面，使它能折叠成正方体，补画正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 文旅局要统计惠州西湖景区、罗浮山景区全年游客数量的增减变化情况，应选择（ ）。 A. 复式折线统计图 B. 复式条形统计图 C. 条形统计图 D. 无法确定 5. 笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间占全天的（ ）。 A. B. C. D. 6. 奇思要把4盒长方体礼盒（每盒长10厘米、宽6厘米、高4厘米）包装成一包，（ ）包装法最省包装纸。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共24分） 7. 超市牛奶促销，全场一律八折，“八折”即现价是原价的（ ），一瓶鲜奶原价15元，打折后是（ ）元。 8. （ ）÷＝（ ）（填小数）。 9. （ ） （ ） （ ）（ ） 10. 如图，5个棱长是的小正方体堆在墙角，露在外面的面积是（ ）。 11. 填上适当的单位。 （1）一箱葡萄的体积约8（ ）。 （2）一瓶蜂蜜的容积约500（ ）。 12. 小学生每天的饮水量应不低于1.5升。笑笑的水杯每次能装升水，她每天至少需要喝（ ）杯水才能达到健康的饮水量标准。 13. 如果图书馆在学校的南偏东方向500米处，那么学校在图书馆的（ ）方向（ ）米处。 14. 班级读书月活动中，奇思读一本《十万个为什么》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，两周一共读了全书的，还剩全书的没读。 15. 手工课上，用铁丝做一个正方体框架，棱长之和是60cm，正方体的棱长是（ ）cm，做成无盖收纳盒，至少需要彩纸（ ）。 16. 一瓶蜂蜜升，用去它的，用去（ ）升蜂蜜，还剩（ ）升蜂蜜。 17. 已知和中的相等，那么（ ）。 18. 在、、0.45、四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 三、计算。（29分） 19. 直接写出得数。 20. 用你喜欢的方法计算。 21. 解方程。 四、操作题。（9分） 22. 涂一涂，算一算。 23. 下图是周末明明一家去科技馆行走路线图，根据路线图填一填。 明明一家从家出发，向（ ）方向走（ ）米到达商场，再向（ ）20°的方向走（ ）米到达图书馆，最后向（ ）30°的方向走（ ）米到达科技馆。 24. 看图列方程并求出x的值。 25. 看图列方程并求出x的值。 六、解决问题。（21分） 26. 学校运动会报名参赛的同学中，跑步项目报名人数占报名总人数的，跳绳项目报名人数占报名总人数的，其余参赛人员参加球类项目。 （1）球类项目报名人数占报名总人数的几分之几？ （2）本次运动会一共有200人报名参赛，参加跑步、跳绳的各有多少人？ 27. 图书室有童话书和绘本一共640本，童话书数量是绘本的3倍。两种图书各有多少本？ 28. 要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，鱼缸长50厘米、宽30厘米、高35厘米。 （1）制作鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？（接缝损耗忽略不计） （2）先往鱼缸中加水至水深15厘米，再把一块假山石完全浸没水中，这时水面上升至16.5厘米。这块假山石的体积是多少立方厘米？ 七、统计知识。（5分） 29. 某小学举办“跳动校园，健康有我”跳绳接力挑战赛，下面是四（1）班和四（2）班四次比赛成绩的统计图。看图回答下面的问题。 （1）已知第三次比赛，四（1）班的成绩是200下，四（2）班的成绩是190下，请把统计图补充完整。 （2）在第（ ）次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩差距最大。 （3）四（1）班四次比赛的平均成绩是（ ）下，四（2）班四次比赛的平均成绩是（ ）下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $