精品解析：海南省三亚市2025-2026学年度第二学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025~2026学年度第二学期七年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、是有限小数，不符合题意； C、是分数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的选择．全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案． 【详解】解：A选项适用抽样调查，故不选； B选项适用全面调查，故选； C选项适用抽样调查，故不选； D选项适用抽样调查，故不选； 故选：B． 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于（小于等于）向左，大于（大于等于）向右”．据此可得答案． 【详解】解：由图知，这个不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”． 5. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系．解题的关键是明确不同角的位置关系对应的判定定理，逐一分析选项是否能判定． 根据平行线判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可判定两直线平行；结合各选项中角的关系，判断哪个选项不能判定． 【详解】解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意； B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意； C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意； D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答． 【详解】解：射线平分， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂直定义是解题的关键． 7. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，不等式两边同时减去，不等号方向不变，得，故A错误； B选项，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故B错误； C选项，不等式两边同时加上，不等号方向不变，得，故C错误； D选项，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故D正确． 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 任意实数的平方都是非负数 B. 同位角相等，两直线平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的性质，无理数的定义，平行线的性质等知识逐项解答即可． 【详解】解：A、任意实数的平方都是非负数，为真命题； B、同位角相等，两直线平行，为真命题； C、，是有理数，故原命题为假命题； D、如果，，那么，为真命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题与定理的知识，熟练掌握实数的性质，无理数的定义，平行线的性质等知识是解答此题的关键． 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了计算算术平方根，立方根，计算实数的减法，根据计算法则依次计算并判断 【详解】解：A.，故该项不正确； B.，故该项不正确； C.，故该项正确； D.，故该项不正确； 故选：C 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解. 【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3， ∴b-a=4 故选D. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解. 11. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是或2，纵坐标是0， ∴点P的坐标是或． 故选：D． 12. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是：（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠D=50°， ∴∠AOD=180°-50°=130°， 又∵OE平分∠AOD， ∴， 故①正确； ∵OG⊥CD， ∴∠GOA=∠DGO=90°， ∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°， ∴∠EOG+∠GOD=65°， 又OE⊥OF， ∴∠DOF=25°， ∴∠BOF=∠DOF=25°， ∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确； 故答案是：①②③④． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若满足，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：依题意， 解不等式得， 解不等式得， 因此． 14. 已知点，轴，且，则点的坐标为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据轴可得点的横坐标与点的横坐标相等，再分点在点上方和下方两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵点，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴当点在点的上方时，点的纵坐标为，点的坐标为， 当点在点的下方时，点的纵坐标为，点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 15. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 16. 已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次不等式，先解不等式得到，再根据原不等式只有两个正整数解得到，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于x的不等式只有两个正整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 解方程或解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图）． （1）本次调查的样本容量是_______； （2）本次调查的方式是_______；（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （3）补全条形统计图； （4）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数． 【答案】（1） （2）抽样调查 （3）条形统计图补全如下： （4）该校最想去湿地公园的学生人数约为人 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以占比，即可求得样本容量； （2）根据题意进行判断即可； （3）先计算出C组的人数，再补全统计图即可； （4）先计算出C组在样本中的占比，再乘以全校学生人数即可． 【小问1详解】 解：由统计图表可得，A组的人数为，占比为， ∴样本容量为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，样本是随机抽取的部分学生， ∴本次调查的方式是抽样调查； 【小问3详解】 解：C组的人数为（人）, 补全统计图略； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校最想去湿地公园的学生人数约为人． 21. 秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的倍少棵，购买两种树苗的总金额为元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，则甲种树苗最多可以买多少棵？ 【答案】（1）购买甲种树苗棵，乙种树苗棵 （2）甲种树苗最多可以买棵 【解析】 【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x−40)棵，利用总价=单价×数量，结合购买两种树苗的总金额为9000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买甲种树苗的棵树，再将其代入(2x−40)中即可求出购买乙种树苗的棵树； （2）设可以购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100−m)棵，利用总价=单价×数量，结合总费用不超过2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 依题意得：， 解得：， ． 答：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵． 【小问2详解】 解：设可以购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 依题意得：， 解得： ． 答：甲种树苗最多可以买棵． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 根据题意解答下列问题： （1）如图1，直线，被直线所截，若，，则的度数为______； （2）如图2，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．求证：； （3）如图3，，点在上，，求证：； （4）如图4，，平分，平分，．若，求的度数． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作， ∵，， ∴， ，， ， 即． （3）证明：∵， ， ，， ， 即， ． （4） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可解答； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，根据角的和差等量代换即可得解； （3）由两直线平行，同旁内角互补得到，由邻补角定义得到，再结合，等量代换即可得证； （4）由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义及平行线的性质得到，最后根据三角形的内角和是即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：， ， ，且， ． 由（2）得，， 平分，平分， ，． 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期七年级数学科期末学业水平质量检测试卷 （本卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某校七（1）班学生的体重情况 C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D. 了解巢湖中鱼的种类 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 任意实数的平方都是非负数 B. 同位角相等，两直线平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 如果，，那么 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. 或 B. C. D. 或 12. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是：（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若满足，则的值为_______． 14. 已知点，轴，且，则点的坐标为_____． 15. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 16. 已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是_______ 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解方程或解不等式组： （1）； （2）． 20. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图）． （1）本次调查的样本容量是_______； （2）本次调查的方式是_______；（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （3）补全条形统计图； （4）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数． 21. 秉承“绿水青山就是金山银山”理念，发展乡村振兴特色旅游，某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的倍少棵，购买两种树苗的总金额为元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共棵，总费用不超过元，则甲种树苗最多可以买多少棵？ 22. 根据题意解答下列问题： （1）如图1，直线，被直线所截，若，，则的度数为______； （2）如图2，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．求证：； （3）如图3，，点在上，，求证：； （4）如图4，，平分，平分，．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $