广西河池市2025-2026学年下学期高二校内期末学业水平质量检测数学试题

2026年春季学期高二校内期末学业水平质量检测 数学参考答案 1.【答案】D 【详解】由抛物线y=x,得抛物线的焦点在x轴正半轴上，所以抛物线y少'=x的准线方程为x=故选：D. 4 2.【答案】B 【详解】函数y=f(x)的图象在点M(1,f(I)处的切线方程是x+y+2=0,根据导数的几何意义，所以 fI)=k=-1,所以f'(1)=-1.故选：B 3.【答案】c 【详解】数列{a}是等差数列，且4+4+a3=3a=3,4+a4+4=3a4=9,所以4=1,4=3，则 S,=5〔a+a)_5a+a-10故选：c 2 2 4.【答案】B 【详解】函数f(x)=x+2ax2+ax在x=1处取得极小值， 则f'(x)=3x2+4a+a2,所以f'(1)=3+4a+a2=0, 解得a=-1或a=-3, 当a=-1时，f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)x-1), 所以当}<x<1时f()<0,当x>1时，∫>0， 所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意： 当a=-3时，f'(x)=3.x2-12x+9=3(x-3)(x-1), 所以当x<1时，f'(x)>0,当1<x<3时f'(x)<0, 所以f(x)在x=1处取得极大值，不符合题意，故选：B. 5.【答案】A 【详解】由题意AB=1,a+2,-,AC=(0,a+2,-2-,BC=(-1,0,-2), AB+AC=(1,2a+4,-2a-2),因为(AB+AC)⊥BC,所以(AB+AC)-BC=-1+0+(-2)(-2a-2)=0, a=-3.放选：A. 4 6.【答案】B 【详解】设A=“第1天去智能餐厅用餐”，B=“第1天去人工餐厅用餐”，A=“第2天去智能餐厅用餐”， 则2=AUB,且A与B互斥， 根据题意得：P(4)=P(B)=0.5,P(A4)=0.6,P(AB)=0.7, 由全概率公式得P(4)=P(4)P(A,4)+P(B)P(4B)=0.5×0.6+0.5x0.7=0.65,故选：B. 7.【答案】C 【详解】因为4名志愿者去三个村，每名志愿者只能去一个村，每村都要有志愿者， 则出现1、1、2分组情形，因为甲不去A村，则有两种情形，情形1：甲单独一村，则有CCC=12种安排 方法；情形2：甲与乙、丙、丁中的一人组成一组去一个村，则有CCA?=12种安排方法，所以一共有24 种安排方法.故选：C. 高二数学参考答案第1页共6页 8.【答案】A 【详解】因为左焦点耳(-c,0),1:3x+4y+3c=0,所以直线1过点耳， 由双曲线的定义知P-PF=2a,设△耳P内切圆与各边的切点为A,B,D, 则PA=|PB,A=ED,|EA=ED,所以ED-ED=2a,设D(x,0), 则-(-c)-(c-)=2a,解得=a. 又△RPR内切圆的半径为e,所以△RPR内切圆的圆心为a,-二 5 因为直线l过点耳，设圆心到直线的距离为d, 2c 3a-4×。+3c 则d= 5 2c,解得5a=c,又e=5,故选：A √32+42 9.【答案】BCD 【详解】对于A选项，3.x+(4+m)y-3+3m=0可化为m(y+3)+3x+4y-3=0,由m(y+3)+3.x+4y-3=0恒 成立可得x=5,y=-3,所以直线3x+(4+m)y-3+3=0(m∈R)恒过定点(5，-3)，A错误； 对于B接项：直载当y+1=0的斜案为. ,对应的倾斜角为150°，B正确： 3 对于C选项，圆r+广=3的圆心为(Q0),半径为V5.圆心到直线x-y+=0的距离为 =1,所以圆 √2 x2+y2=3上有且仅有2个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1，C正确。 对于D选项，圆(x-2)+y=2的圆心为(2,0)，半径为√2 圆(x-2)+y=2被直线x+y-1=0截得的弦长为2，则圆心到直线的距离为1，所以 2k-=1,解得 Vk2+1 k=0或，故D正确：故选：BCD. 10.【答案】BCD 【详解】对于A,E(3X+1)=3E(X)+1,D(3X+1)=9D(X),A错误： 对于B,因为随机变量5服从正态分布N(0,1),所以P(5>0)=0.5, 所以P(0<5<1)=P(5>0)-P(5>1)=0.5-p,所以P(-1<5<1)=2P(0<5<1)=1-2p,B正确： 对于C,在线性回归模型中，决定系数R越大，残差平方和越小，模型对数据的拟合效果越好，C正确： 对于D,P(A|B)= P(AB)n(AB)A 3 P(B)n(B)C×432,D正确 故选：BCD. 11.【答案】ACD 【详解】对于A:连接AD,显然AD/BC,ADC平面AADD,BC1文平面A4DD, 所以BCI1平面A4DD,因为点P为线段BC1上的一个动点， D 所以点P到平面AAD,D的距离等于点B到平面AADD的距离，即AB的长度， 因为P4D-0背⑧ADA为定值，所以本选项说法正确： 6 对于B:当点P与点B重合时， 因为CC⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以CC⊥BD,因为四边形ABCD是正方形， 所以AC⊥BD,因为CC1∩AC=C,CC1,ACC平面CC1A, 高二数学参考答案第2页共6页 所以BD1平面CC1A,又因为AC1C平面CC1A,所以BD⊥AC1, 同理可证明AD L AC1,因为ADOBD=D,AD,BDc平面ABD, 所以AC1⊥平面ABD,因此存在点P,使AC1⊥平面APD,所以本选项说法错误： D 对Tc:建立如周所示的空间直角坐标系。A8@0),8().AQ,).号》 4C=(（-3,3,-3),= 需-9普-9元-a字则点到84 因此本选项说法正确： 对于D:在平面BCCB,中，过点P作B,C的平行线，交BB,BC于M,N两点， 则ADM为所求的截面，因为BP=}BC,所以BM=BN=2, 所以MN=√22+22=2√2，AM=DW=V32+1P=√10，AD=V32+32=3√2， 所以ADM的周长为2√10+2√2+3√2=5√2+210 因此过点A,D,P三点的平面截正方体所得截面的周长为5√2+2√10，所以本选项正确.故选ACD. 12.【答案】40 【详解】(2x+1)的展开式的通项公式为C(2x),令k=3可得：C(2x?=40x2, 故含x2项的系数为40. 13.【答案】（-4,2) 【详解】由题意可得函数f(x)的定义域为R,'(x)=cosx+2, 因为cosx∈[-1，，所以f(x)>0恒成立，函数f(x)在R上单调递增， 则不等式f(6-)>f(2x-2)→6-x2>2x-2,解得-4<x<2, 所以不等式f(6-x2)>f(2x-2)的解集为(4,2) (依题意，问“解集”，答案写成集合或区间形式才给分) 14.【答案】60 【详解】由了)-2可得f)=子，根据牛顿数列的定义，飞=飞- f(x)1 2 路c)马和G代入上式，得=2 x园 侧数列}组成首项为1，公比为2的等比数列，故飞=2，于是父}仁子2 则S.-2产-1.÷-2-2+1，则9<号≤2049等价于9<2”+1≤2049，即8<2≤2048， S2”-1 因2)为递增数列，且2=8,2=2048，故满足条件的n为3<n<11,它们的和为4+1)×8-60 2 高二数学参考答案第3页共6页 15.【详解】(1)由题意可得，6，x=2+4+6+8+10+12 =7,…1分 6 y=2+3+4+4+5+6 4 …2分 6 又因为2x=364,∑y=106, ∑xy=194,所以根据公式计算相关系数可得： =1 i=1 194-6×7×4 26 ≈0.981 V364-6×49V106-6x1610W万 …5分 相关系数接近于1，说明x与y的线性相关程度高.… 6分 (2)零假设H:训练效率与训练数据质量无关，…7分 根据列联表可得：a=40,b=20,c=20,d=20,n=100, 所以卡方统计量为x= n(ad-be)2 100×(40×20-20x20)2100×400225 ≈2.778， (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 60×40×60×40 5760000 9 …11分 因为a=0.05对应的临界值为x。=3.841,2.778<3.841,所以接受H, 依据α=0.05的独立性检验，认为训练效率与训练数据质量无关… …13分 16.【详解】(1)由an+1-4=2对任意正整数n成立，可知{a}是首项4=1、公差d=2的等差数列，…1分 由等差数列通项公式得：g=q+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1;…3分 设等比数列公比为9，己知么=1，故b=q1,代入b=4b,-b)得： q=4(q3-q)等比数列公比q≠0，两边同除以q,可得q-4q+4=0,…5分 即(g-2)2=0,解得q=2,… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 因此b=2-1.… …7分 (2)由题意得cn=ab.=(2n-1)2-, …8分 Tn=12°+3.2+5.22++(2n-1)2m-1① …9分 2Tn=122+3.22+..+(2n-3)2m-1+(2n-1)·2”②… …11分 ②-①得：Tn=-1-2(2+22+.+2-1)+(2n-1)2”… …13分 =-1-40-2+21-10-2°=-1+4-2+(2m-0-2”=3+(21-3到-2. …15分 1-2 17.【详解】(1)因为底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，LBAD=60, 所以△ABD为等边三角形，BD=AB=2,A01BD,AO=√5，…I分 又PB=PD=V3,O为BD中点，故PO 1 BD, …2分 P0=VPB2-Bo=B-f=2,… …3分 已知PC=5,则C0+P02=(（3+(2=5, …4分 则C02+P02=PC2,故PO⊥C0,即PO⊥AC, …5分 因为AC∩BD=O,AC,BDC平面ABCD, …6分 所以P0⊥平面ABCD.… …7分 (2)由(1)知0A,0B,0P两两垂直，以O为原点，以OA所在直线为x轴，OB所在 直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系。 如图所示，则P0,0,V2),A3,0,0),B(01,0),C(-5,0,0),D(0,-1,0), 高二数学参考答案第4页共6页 P8=(0,1√)，PC=(-3,0,-√2)，PD=(0,-1,V2), …9分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 吧%8红.m=(60 11分 7·PD=0 设直线PB与平面PCD的夹角为B, 则a0 PB.0x(-V2)+1x(-√6)+（√2）xW3 2W2 …13分 同 √3xV11 所以，cos6 22 33 。。。。。。。。 …14分 11 11 直线PB与平面PCD的夹角的余弦值为 .…15分 11 18.(1)函数定义域为(0，+o∞)… …1分 由fy)=血x++1,得f)=g==a …2分 ①当a≤0时，x-a>0,∴.f(x)在(0，+o)单调递增，∴f()无极值点： …3分 ②当a>0时，由x-a=0得x=a,令f(x)>0得x>a,∴.f(x)在(a,+o)单调递增， 令f'(x)<0得0<x<a,.f(x)在(0，a)单调递减， …… 5分 ·当x=a时f(x)有极小值，f()f(=lna+2,… …6分 无极大值… …7分 (2由≤+x+1得，0x+名)≤x+x+1,即a≤x-nx+1. …9分 令g(x)=x2-xlnx+1(x≥1)，只需a≤g()mn …10分 8(=2x-lnx-16c2≥》，再令n)=2x-hr-16x≥0，p()=2-cx≥0. …11分 x≥1时，p()=2->0,∴0以)=2x-1nx-1在山)单调递增 13分 g()≥p(①=2-0-1=1>0，即g(x)>0,g(x)在[1，+0)单调递增… …15分 g()mn=g()=1-0+1=2,… 16分 故a≤2 .…17分 2a=2√2 19.【详解】(1)依题意可知 b=c …2分 a2=b2+c2 解得a=√2，b=c=1, …3分 椭圆C的标准方程为号+少=1.… …4分 (2)(i)设M(31,),N(x2,),D(2,), 当直线1斜率为0时，直线I与x轴重合，M,N,D三点共线， 高二数学参考答案第5页共6页 直线DM恒过定点，定点在x轴上， 当直线1斜率不为0时，设直线1方程为x=w+1, x=y+1 依题意 x2+2y2=21 …5分 得(m2+2)y2+2w-1=0,△=42+4(m2+2）=8(m2+1)>0, -211L +h+24y之 …6分 所砂D之即得直线W的方程为：上兰-2+07份 由图形的对称性可知，若动直线DN过定点，则定点一定在x轴上， 所以令y=0代入①，可得 x-2=-1 -2-:+）2.mwy+y ,…8分 y2-4 y2-y1 V2-y1 由（*)得=2(+)， 所以x-2=一 +)上W得事 …9分 2-为 y2-y1 2 所以直线DN恒过定点H ……10分 《由①可知直线DN恒过定点H0: 所以S.o0N=S.oD+Sox= oAy+号oHs=oH-=子V0+广-4y,…12分 将(*)代入得S。ow= 厂-2m43V8(m+3V2VP+1 …14分 41+2m+24m2+2 2m+2 设t=Vm+1∈[1，+o),则Sow= 32.t_3V21 2P+12t+ …15分 因为42，所以0月 12, …16分 t+- t 所以a 3V2.13V2 2t+ 14 当且仅当m=0时取面积的最大值3互 …17分 X= 高二数学参考答案第6页共6页2026年春季学期高二校内期末学业水平质量检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.抛物线y2=x的准线方程为 Ay片 By=月 C.x D.= 2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f()处的切线方程是x+y+2=0,则f'(1)的值等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知数列{an}是等差数列，且41+a2+a3=3,a+a4+a5=9,则S;= A.20 B.15 C.10 D.5 4.已知函数f(x)=x+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a= A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.3 5.在空间直角坐标系中，A(1,-2,a),B(2,a,0),CL,a,-2),若(AB+AC)⊥BC,则实数a的值为 A.3 4 C. 4 n子 6,北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天 均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅， 那么第二天去智能餐厅的概率为0.6；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率 为0.3.则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为 A.0.45 B.0.65 C.0.75 D.0.8 高二数学第1页共4页 a^“"1.%。a 回 7.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到A、B、C三个村进行服务活动，要求每名志愿者只能去一 个村，每村都要有志愿者，其中甲志愿者不去A村，则一共有()种安排方法 A.12 B.18 C.24 D.30 8,已知双曲线C:号片=1(a>0,6>0)的在、右熊点分别为R,B,货距为20 直线1：3x+4y+3c=0与双曲线C的右支交于点P,若△P所5的内切圆半径为号，则双曲线C 的离心率为 A.5 B.√5 C.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项正确的是 A.直线3x+(4+m)y-3+3m=0（m∈R)恒过定点(-3,3) B.直线3 x+y+1=0的倾斜角为150° 3 C.圆x2+y2=3上有且仅有2个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1 D.圆(x-2+少=2被直线c+y-1=0裁得的弦长为2，则k=0或号 10.下列说法正确的有 A.E(3X+1)=3E(X)+1,D(3X+1)=9D(X)+1 B.设随机变量5N(0,1),若P(5>1)=p,则P(-1<5<1)=1-2p C.在线性回归模型中，决定系数R越大，模型对数据的拟合效果越好 D.甲、乙、丙、丁、戊5个人到5个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“5个人去的 景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则P心1|B)F32 3 11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P为线段BC,上的一个动点，则 A.三棱锥A-PA1D的体积为定值 D B.不存在点P,使AC⊥平面APD B C.若丽=号8G,则点P到直线AC的距离为N6 Di D.若B即=；BC,则过点4，D,P三点的平面截正方体所得截面的 9 周长为5√2+2W10 高二数学第2页共4页 架 al“"1…%oa 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2x+1)°的展开式中，含x2项的系数为 (用数字作答)· 13.已知函数f(x)=sinx+2x,则不等式f(6-x2)>f(2x-2)的解集为 14.记R上的可导函数∫(x)的导函数为∫'(x),满足xn+1=xn f(x) (neN)的数列{xn}称为函 f'xn） 数了的“牛顿数列”若冈=是，数列化}为函数了的“牛顿数列”且=1，名≠0， 数列{x}的前n项和为S,则满足9<2a≤2049的所有n的和为 S. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模 型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x（亿) 2 6 8 10 12 性能得分y(分) 34 45 6 (1)求相关系数r(保留3位小数)，并说明x与y的线性相关程度： (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和 “低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数 据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练效率 训练数据质量等级 总计 高效 低效 优质 40 20 60 普通 20 20 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关（计算结果保留 3位小数) 2xy-nx.) 附： 2=364, 2=106,2xy=194,V万≈2.65 n(ad-bc)2 a 0.05 0.01 0.001 x=(a+b)c+d)a+c)b+d】 Xa 3.841 6.635 10.828 高二数学第3页共4页 a“"1…%o¤ 16.(15分)己知{a}满足n∈N,01-0n=2,(b}为等比数列，a=h=1,b,=4(h.-h). (1)求{an)和(b,}的通项公式： (2)设cn=a,b,,求数列{cn}的前n项和T, 17.(15分)如图，在四棱锥P-BCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=I20°，PB=PD=√3， PC=V5,AC与BD交于点O. (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)求直线PB与平面PCD的夹角的余弦值. 18.(17分)已知f(x)=lnx+0+1. (1)讨论函数y=∫(x)的单调性并求极值： (2)若对任意x21,xf(x)≤x2+x+】恒成立，求实数a的取值范围. 19.17分)已知椭题C:若+号=口>b>0)的长轴长为2V2,0为坐标原点，3为上顶点，有为 右焦点，OBF为等腰直角三角形 (1)求椭圆C的方程： (2)若过点(I,O)的直线/与椭圆C交于M,N两点，过点M作直线x=2的垂线，垂足为D. ()求证：直线DN恒过定点； (i)求△ODN面积的最大值. 高二数学第4页共4页 a^“6"1.%。a