广西崇左市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校___________班级____________姓名_____________考号____________ 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．若等比数列满足，，则公比 A． B． C． D． 3．若，则 A． B． C． D． 4．设函数，若，则 A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，，则 A． B． C． D． 7．在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 8．设圆：与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，，，的平均数，方差，则 A．每个数据都加2后，新数据的平均数为7 B．每个数据都加2后，新数据的方差为4 C．每个数据都乘3后，新数据的平均数为15 D．每个数据都乘3后，新数据的方差为18 10．设函数，则 A． B．是偶函数 C．的定义域为 D．在处取得极小值 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点（位于第一象限）在上，在点处的切线恰好为的角平分线，则 A．的渐近线方程为 B．当时， C．当与轴交于点时， D．当的斜率为2时，点到轴的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数的最大值为，则 ▲ ；的最小正周期为 ▲ ． 13．用1，2，…，9这9个数字可以组成 ▲ 个恰有两个相同数字的四位数（例如1219）． 14．数列满足，且，，则 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． （3）求点到平面的距离． 16．（15分） 已知的周长为15，，且． （1）求； （2）求的面积； （3）求的内切圆的直径． 17．（15分） 已知椭圆：的离心率为，左顶点为．点，点M在C上，且线段的中点在y轴正半轴上．设直线与C的另一个交点为H． （1）求C的方程； （2）求直线的斜率及点H的坐标． 18．（17分） 某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份． （1）求第一次抽到A类花粉的概率； （2）记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望； （3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有，求a的取值范围； （3）当时，设，是函数的两个非0零点，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $