第2课时 相交与垂直（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦“相交与垂直”核心知识，通过剪刀、十字路标等生活实例抽象相交直线，复习直线无限延伸旧知，引导学生延长直线发现相交，衔接前后知识形成学习支架。 以生活实例培养数学眼光，通过折纸、三角板画图、机灵狗过河实验发展空间观念与推理意识，规范作图步骤与概念辨析强化数学语言表达，助力学生内化几何概念，教师教学层次清晰易操作。

第2课时 相交与垂直 学习内容 相交与垂直 课型 新授课 学习目标 知识与技能 （1） 理解相交的含义，能判断两条直线是否相交。 （2） 能借助三角板直角验证两条直线是否互相垂直，认识垂足。 （3）掌握三角板作图法，规范画出已知直线的垂线。 （4）理解 “点到直线，垂线段最短”，知道垂线段的长度就是点到直线的距离。 过程与方法 经历 “观察生活实例→抽象相交图形→提炼垂直定义→动手操作画垂线→实验探究垂线段性质” 的完整探究过程，在折纸、画图、模拟实验中发展空间观念、动手操作能力与归纳推理能力。 情感态度与价值观 从生活物品中发现相交与垂直的数学现象，感受几何知识在生活、建筑中的广泛应用，养成严谨的作图习惯，体会数学规律的确定性。 学习重难点 重点：点到直线之间垂线段最短的规律。 难点：过直线上一点、直线外一点画垂线的标准作图步骤，作图规范、标注直角符号。 学习任务 学习准备 结合剪刀、十字标志等生活实例，认识相交，掌握垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交的点叫作垂足。动手实践：折纸得到垂线、利用三角板规范画出一条直线的垂线。结合 “机灵狗去河边” 实验理解原理：点到直线之间，垂线段最短。 教 学 过 程 环节一：复习旧知，情境导入 复习回顾：上节课学习了线段、射线、直线，直线可以向两端无限延伸。 出示剪刀、十字路标图片，抽象出两组相交的直线，思考课本中一组看起来分开的直线，会不会相交？引导学生动手延长直线，发现延长后两条直线会交汇，深化相交的概念。 板书课题《相交与垂直》。 环节二：探究新知 任务一：认识垂直 对比两组相交直线：普通相交、相交成直角 师生共同提炼定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 概念辨析：垂直是一种特殊的相交，相交不一定垂直，垂直一定相交。 验证方法：用三角板的直角去比对相交形成的角，是直角就互相垂直。 动手活动1：折一折 学生利用长方形、圆形纸片对折，折出一组互相垂直的折痕，同桌之间用三角板验证。 任务二：画垂线的方法 示范标准画法（三角板作图法）： ① 把三角板的一条直角边与已知直线重合； ② 沿着直线平移三角板，对准指定的点； ③ 沿着三角板另一条直角边画出直线，标注直角符号。 分层练习：画直线的垂线、过直线外一点画已知直线的垂线，教师巡视，纠正漏画直角符号、对齐不规范的问题。 课堂练一练第 1 题：在长方形、平行四边形中找互相垂直的边，学生用三角板比对验证。 任务三：垂线段最短 模拟实验：机灵狗要走到河边，哪条路线最近？学生动手画多条线段对比长度。 小组实验操作：固定点，转动纸条标记不同路线，测量长度。 归纳规律：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；这条垂线段的长度，叫作这个点到直线的距离。 生活应用：修路、引水工程都会利用垂线段最短的原理缩短路程。 环节三：课堂梳理小结 师生梳理知识脉络：相交（直线延长可相交）→特殊的相交 = 垂直（相交成直角）→折纸、三角板画垂线→点到直线垂线段最短。 重点强调作图必画直角符号。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 1.作图题：①画一条直线，画出它的一条垂线；②过直线外一点画出已知直线的垂线，标注直角符号。 2.画图：画出点到直线的垂线段，并标注这是点到直线的距离。 拓展提升作业（学有余力选做） 1. 拓展作图：过长方形四个顶点，分别作对边的垂线，观察形成的图形。 2.生活实践：在家中的门窗、课桌、墙面寻找 3 组互相垂直的边，拍照或者画图记录。 3.思考题：从村庄向公路修一条最短的水泥路，画出修路的路线，并说明理由。 板书设计 相交与垂直 一、相交：两条直线交叉在一起，直线无限延伸，看似分开延长后也会相交 二、垂直（特殊的相交） 两条直线相交成直角 → 互相垂直，交点叫垂足 判断方法：三角板直角比对 三、画垂线（三角板法） 1.直角边重合 2. 平移定点 3. 画线，标注直角符号 四、核心规律 点到直线之间，垂线段最短 垂线段的长度 = 点到直线的距离 教学反思 一、课堂亮点 1. 依托生活实物抽象相交、垂直，衔接上节课直线无限延伸的知识点，知识连贯性强，单元体系完整。 2. 折纸、三角板画图、模拟实验三重动手活动，把抽象的几何概念具象化，学生动手实践中内化知识，空间观念培养落地扎实。 3. 区分 “相交” 和 “垂直” 的从属关系，突破概念误区，搭配直角比对的实操方法，学生判断垂直的准确率很高。 4. 机灵狗过河趣味实验，直观验证垂线段最短，学生很容易理解点到直线距离的含义。 二、课堂存在不足 1. 部分学生作图习惯较差，画垂线时忘记标注直角符号，作图规范性不足。 2. 少数学生依然无法理解 “延长后相交”，对直线无限延伸的属性理解不透彻，判断相交容易出错。 3. 过直线外一点画垂线时，三角板平移对齐容易错位，画出的垂线倾斜，操作熟练度有待提升。 4. 部分学生混淆 “垂线段” 这个图形，和 “点到直线的距离” 这个长度概念。 三、改进优化措施 1. 建立作图规范清单，每次画图强制要求标注直角符号，课堂展示规范作品和错误作品对比纠错。 2. 课前增加直线延伸的画图小练习，强化直线无限长的认知，专门设置判断题辨析隐藏的相交直线。 3. 分步拆解画垂线口诀，让学生边画边口述步骤，强化操作流程，增加课堂上台板演的机会。 4. 增加概念辨析题，区分垂线段（图形）、点到直线的距离（长度数值），厘清易混概念。 学科网（北京）股份有限公司 $