山东淄博市2025-2026学年第二学期高二教学质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2025—2026学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．展开式中的第4项为 A． B． C． D． 2．记为等差数列的前项和，，，则 A．5 B．4 C．6 D．7 3．已知函数，则 A．0 B．1 C． D． 4．记为等差数列的前项和，则下列选项中不可能是所对应的图象的是 A． B． C． D． 5．某班有5名男生和3名女生参加科技节开幕式，按照指定的8个连续座位就坐，其中女生互不相邻，那么不同的坐法种数为 A．7200 B．120 C．2400 D．14400 6．若事件，满足，，，则 A． B． C． D． 7．记为数列的前项和，已知，，则下列说法正确的是 A． B．是等差数列 C．不是等差数列 D．当且仅当时，取到最小值 8．甲、乙两名同学从6门选修课中各自任选3门，记为被甲或乙选中的选修科目数量，则数学期望为 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．若随机变量服从二项分布，则 B．若随机变量服从正态分布，则 C．已知样本点的经验回归方程为，则样本点的残差为0.1 D．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好 10．记为数列的前项和，，设，则 A． B．数列的前2026项和为 C．数列的前2026项和为 D．若数列的最大值为，则的值为 11．已知函数，，则 A．曲线和曲线在点处有相同的切线 B．若且，则 C．若，则 D．若，则的最大值为1 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有甲、乙等6人分成、两个学习小组，要求每组3人，且甲、乙不能在一起，则不同的分配方案有__________种． 13．一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则随机变量服从超几何分布，记作，则．现一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个黄球、6个白球，从中随机不放回地摸出3个球作为样本，用表示样本中白球的个数，则__________． 14．已知函数有两个极值点、，若，则实数__________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．某公司研发了一款新型智能手环，一经投放市场颇受欢迎．为了更好地服务广大用户，该公司对这款手环的续航时长（单位：天，）与用户满意度（）进行调查统计，得到如下数据表： 5 6 7 8 9 0.55 0.50 0.60 0.65 0.70 （1）求用户满意度关于续航时长的经验回归方程； （2）若该款手环的续航时长为10天，试预测该款手环的用户满意度． 参考公式：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 16．已知，函数在处有极小值． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 17．已知为各项互异的数列，且（）． （1）若，且、、成等比数列，求数列的前项和； （2）求的值． 18．某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比，优先车占比，普通车接单概率为，优先车接单概率为，各车是否接单相互独立．平台按就近原则依次派车，直至某车接单，记派车成功时的派车次数为． （1）求第一次派车就能成功接单的概率； （2）已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率； （3）求数学期望． 参考公式：若，对于，， 19．已知函数，． （1）当时，，求的取值范围； （2）讨论的零点个数； （3）若为正整数，记此时的零点为．证明：． 数学答案 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C B C D C D A ABD ACD ACD 二、12．12 13． 14． 三、15．解析：（1）由题意知，， 1分 ， 2分 ， 5分 6分 ， 8分 ， 9分 故经验回归方程为 10分 （2）当时，预测值为 13分 16．解：（1）， 2分 且函数在处有极小值， ，即，解得或2． 4分 经检验时，函数在处取得极大值，不符合题意，应舍去． 故． 6分 （2）当时， 令，解得：或， 8分 列表得： x 2 0 0 ↗ ↘ 0 ↗ 13分（单调区间和极值各一分，没列表有文字语言叙述的分步得分） ， 所以，函数在区间上的最大值是3，最小值是． 15分 17．解：由题意知为等差数列 1分 令设的公差为d （1）成等比数列即 2分 解得或3因为各项互异所以 4分 即 5分 6分 数列的前n项和 8分 （2）即， 11分 13分 15分 18．解析：（1）设事件A：“第一次派车就能成功接单”，事件B：“第一次派的是普通车”，事件C：“第一次派的是优先车”， 则 4分 （2）设后续派车次数超过3次，即前4次派车都失败，即 9分（1个式子出结果，结果正确不扣分；也可分步分子2分，分母2分，结果1分） （3），，… 11分 令 16分 17分 19．解：（1）当时，恒成立， 所以恒成立，恒成立，令 恒成立，在递减 3分 （2）解法1：， 4分 ①当时，，函数无零点； 5分 ②当时，在上恒成立， 所以函数在上单调递减． 因为当时，，且， 所以函数在上存在唯一的零点． 6分 ③当时，令得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 所以． 分 因为当时，且当时，，所以，当即时， 函数在和上各存在一个零点； 8分 当即时，函数有一个零点； 9分 当即时，函数不存在零点， 10分 综上所述，当时，函数有2个零点；当或时，函数有一个零点： 当时，函数不存在零点． 解法2：令，因为，所以，则， 4分 令，则， 5分 当时，，当或时，， 所以在单调递增，在单调递减， 6分 所以， 当且时，， 当时，； 当时，， 7分 所以，当时，函数有2个零点； 当或时，函数有一个零点；当时，函数不存在零点． 10分 （3）由（2）知，当时，函数有一个零点． 因为即， 11分 所以， 因为，所以，因为， 所以，即， 所以，， 所以， 14分 因为， 所以，即， 又因为， 所以， 所以 17分 所以得证． 学科网（北京）股份有限公司 $