山东淄博市2025-2026学年第二学期高二教学质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2025—2026学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．展开式中的第4项为 A． B． C． D． 2．记为等差数列的前项和，，，则 A．5 B．4 C．6 D．7 3．已知函数，则 A．0 B．1 C． D． 4．记为等差数列的前项和，则下列选项中不可能是所对应的图象的是 A． B． C． D． 5．某班有5名男生和3名女生参加科技节开幕式，按照指定的8个连续座位就坐，其中女生互不相邻，那么不同的坐法种数为 A．7200 B．120 C．2400 D．14400 6．若事件，满足，，，则 A． B． C． D． 7．记为数列的前项和，已知，，则下列说法正确的是 A． B．是等差数列 C．不是等差数列 D．当且仅当时，取到最小值 8．甲、乙两名同学从6门选修课中各自任选3门，记为被甲或乙选中的选修科目数量，则数学期望为 A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．若随机变量服从二项分布，则 B．若随机变量服从正态分布，则 C．已知样本点的经验回归方程为，则样本点的残差为0.1 D．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好 10．记为数列的前项和，，设，则 A． B．数列的前2026项和为 C．数列的前2026项和为 D．若数列的最大值为，则的值为 11．已知函数，，则 A．曲线和曲线在点处有相同的切线 B．若且，则 C．若，则 D．若，则的最大值为1 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有甲、乙等6人分成、两个学习小组，要求每组3人，且甲、乙不能在一起，则不同的分配方案有__________种． 13．一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则随机变量服从超几何分布，记作，则．现一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个黄球、6个白球，从中随机不放回地摸出3个球作为样本，用表示样本中白球的个数，则__________． 14．已知函数有两个极值点、，若，则实数__________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．某公司研发了一款新型智能手环，一经投放市场颇受欢迎．为了更好地服务广大用户，该公司对这款手环的续航时长（单位：天，）与用户满意度（）进行调查统计，得到如下数据表： 5 6 7 8 9 0.55 0.50 0.60 0.65 0.70 （1）求用户满意度关于续航时长的经验回归方程； （2）若该款手环的续航时长为10天，试预测该款手环的用户满意度． 参考公式：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 16．已知，函数在处有极小值． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 17．已知为各项互异的数列，且（）． （1）若，且、、成等比数列，求数列的前项和； （2）求的值． 18．某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比，优先车占比，普通车接单概率为，优先车接单概率为，各车是否接单相互独立．平台按就近原则依次派车，直至某车接单，记派车成功时的派车次数为． （1）求第一次派车就能成功接单的概率； （2）已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率； （3）求数学期望． 参考公式：若，对于，， 19．已知函数，． （1）当时，，求的取值范围； （2）讨论的零点个数； （3）若为正整数，记此时的零点为．证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 8 9 1011 ACD ACD 二.12.12 13. 14.en2 4 三 15.解析：（1)由题意知，王=5+6+7+8+9=7， 1分 5 y=0.55+0.50+0.60+0.65+0,70=0.6. 5 2分 2(5-0,-列-(2x(00的+ex(0n+0x0+1x05+2x01=045.5分 2-0 6分 2(x-0y- 0.45 =-0.045, 10 8分 4到 a=0.6-7×0.045=0.285, 9分 故经验回归方程为y=0.045x+0.285 .…10分 (2)当x=10时，预测值为y=0.045×10+0.285=0.735 13分 果错扣分 式时料分 16.解：(1)f(x)=(x-a)2+2x(x-a)=3x2-4m+a2, 2分 只号907证得 且函数f(x)=x(x-a)2在x=2处有极小值， f(2)=0,即a2-8a+12=0,解得a=6或2. 4分 经检验a=6时，函数f(x)在x=2处取得极大值，不符合题意，应舍去 有检验满 故a=2. 6分 高二数学试题第1页（共4页） (2)当a=2时，fx)=x(x-2)2，()=3x2-8x+4=(x-2)3x-2) 令了)-0，解得：=2成号 8分 列表得： 2-3 2 (2,3] f'(x) 0 0 f(x) 2 2 13分（单调区间和极值各一分，没列表有文字语言叙述的分步得分） f(-1)=-9,f3)=3, 所以，函数f(x)=x(x-2)在区间[-1,3]上的最大值是3，最小值是-9.15分 17.解：由题意知 1 为等差数列 1分 令6=1 设{bn}的公差为d a (1)么=142、a4、a,成等比数列a2a,=a2即b2b,=b,2 2分 ∴(1+d)1+8d=1+3d)2解得d=0或3 因为各项互异所以d=3 4分 11 即bn=1+3(n-1)=3n-2 a,-6.3n-2 5分 1 111 a,.a18m-23m+0）33n-23n+1 6分 no的80- ++ 1 n 月= 3n-23n+1 3n+18分 高二数学试题 第2页（共4页） ① 0 ① (2) 1-⊥d即-8u=d,a,= a-a） 11分 (o-Om) 六a4+aa+…am0,aa-a,+a-a+…ds片 13分 2算出米 11」 aa+a,4++0a2=↓L-a2)=}（ 1 ,2026d=2026 a,0202 d d azm a 借腾扣分 15分 利昧，问得名2可 18.解析：(1)设事件A:“第一次派车就能成功接单”，事件B:“第一次派的是普通不得分 车”事件C:“第一次派的是优先车”， 3.1217 则P0=PB)P(AIB+PCP4C)=×4+×220 4分 无比战只有式工且7 满分 (2)设后续派车次数超过3次，即前4次派车都失败，即X>4 PX>4) 13、3 2197 P(X>4|X>)= （20 9分(1个式子出结果，结果正 p(X>1) 13 8000 20 确不扣分：也可分步分子2分，分母2分，结果1分) 6)rx--00=23一n分 20 =20-a+ 013 7120 16分 E()=lim S= 0 17分 7 19.已知函数f()=e-ax,aeR 高二数学试题 第3页（共4页） 、。 ()当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： 2)讨论f(x)的零点个数 3)若a为正整数n,记此时/（的零点为，证明：2n”+2<x+,++无<2厅 解：(1)当x>1时，f(x)<0恒成立， ① 所以e-m<0恒成立，a>之恒是，令g的-上 g份子-D<0恒成立0g的在1.m)递减 x a2g)=1 3分 (2)解法1：f(x)=e-a, 4分 ①当a=0时，f(x)=e>0,函数f(x)无零点： 5分 ②当a>0时，f(x)<0在R上恒成立， 所以函数∫(x)在R上单调递减 因为当x→+o时，f(x)→o,且f(0)=e>0, 所以函数∫(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点， 6分 ③当a<0时，令f(x)=0得x=1-lh(-a), 当x>1-n(-a)时，f(x)>0,f(x)在(1-n(-a),+∞)上单调递增： 当x<1-(-a)时，f()<0,f(x)在(o,l-h(-a)上单调递减： 所以[f(xl=f-h(-a)=-a[2-n(-a小.7分 因为当x→+o时f(x)→+o,且当x→0时，f()→+o,所以，当f(x)<0即 a<e2时， 函数f(x)在(-o,1-n(-a)和1-n(-a),+o)上各存在一个零点： 8分 高二数学试题第4页（共4页） 当f(x)=0即m-o时，函数∫(x)有一个零点x=1-ln(a):…9分 当f(x)>0即-e'<a<0时，函数(x)不存在零点， 10分 综上所述，当a<-c2时，函数∫(x)有2个零点：当a=-e或a>0时，函数∫(x)有一个 零点： 当-e2<a≤0时，函数f(x)不存在零点. 解法2：令f)=c-x=0,因为了0)=c,所以x0,则 -=a, 4分 令s-长，则g国)-二+ 5分 当x<-1时，g(x)>0,当-1<x<0或x>0时，g(x)<0, 所以g(x)在(-o,-1)单调递增，在(-1,0)，(0，+0)单调递减， 6分 所以[g(]xn=g()=-e, 当x<0且x→0时，g(x)→-0， 有@象且寸满分 当x→+o时，g(x)→0： 当x>0时，g(x)>0, 7分 所以，当a<-e时，函数f(x)有2个零点： ① 当。一或>0时，质数刊有-个盟当心<0时，质黄了问不程在① 点 10分 (3)由(2)知，当a>0时，函数f(x)有一个零点 因为f(x)=e-瓜，=0即c=x,l1分 所以1-x,=h(x), 高二数学试题 ,第5页（共4页） /因为nx≤x-1,所以1-x,s-lnx,因为1-x.=n(x)=nn+lnx, 所以ia+hs-,pons-2nx,=h安· 3 方2可 质以s{ 1 所以+++x.<2(-6+5-++6--12f,…l4分 因为n(x)≤x,-1, 所以天=1-低)21-低)2-，即无之 3 又因为好- n+1 所以x.之 >22-+2y-ha+小 所5+与++>2a3-h2+a4-h3++h(a+2小-h(a4明-2B"217分 所以2mn+2 <x+x2+…+x,<2√n得证 2 登01 0 高二数学试题 第6页（共4页）