2.4线段的和与差-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的和与差”核心知识点，涵盖线段和差关系、中点及尺规作图。课堂导入通过共线点（A小区、M影院等）及距离问题，引导学生观察线段关系，搭建从实际情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过分类讨论（如点C位置不同求AC长）、分层练习及尺规作图实践，培养学生空间观念与应用意识。课堂小结清晰梳理知识，学生能提升抽象能力，教师可高效开展教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.4线段的和与差 第二章 几何图形的初步认识 冀教版七年级上册2.4 线段的和与差专项练习题 核心知识点回顾：1.线段的和与差：若点C在线段AB上，则$$AB=AC+CB$$，$$AC=AB-CB$$，$$CB=AB-AC$$；若点C在线段AB的延长线上，则$$AC=AB+BC$$。2.线段中点：若M是线段AB中点，则$$AM=MB=\frac{1}{2}AB$$，可用于线段等量代换计算。3.作图：能用尺规作图作出一条线段等于已知线段的和、差。解题关键：先判断点的位置，再列出线段数量关系式计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知点C在线段AB上，则下列关系式正确的是（） A. $$AB=AC-BC$$ B. $$BC=AB+AC$$ C. $$AC=AB-BC$$ D. $$AC=AB+BC$$ 2. 点M是线段AB的中点，若AB=10cm，则AM的长为（） A. 2cm B. 5cm C. 8cm D. 20cm 3. 点C在AB的延长线上，AB=4cm，BC=2cm，则AC的长是（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 已知线段AB=7cm，在线段AB上截取AC=3cm，则BC的长为（） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 10cm 5. 下列说法正确的是（） A. 点C一定在AB上才能计算线段和差 B. 中点把线段分成三条相等线段 C. 线段可以进行和、差运算 D. 线段的和差结果不是线段 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 点C在线段AB上，则$$AB=$$________$$+$$________。 2. 点C在AB延长线上，则$$AC=$$________$$+$$________。 3. 若M是AB中点，AB=14cm，则MB=________cm。 4. 线段AB=9cm，AC=5cm，点C在AB上，BC=________cm。 5. 已知AC=6cm，BC=3cm，C在AB上，则AB=________cm。 6. 若点C在线段AB上，且$$AB-AC=$$________。 7. 延长线段AB到C，使BC=AB，若AB=5cm，则AC=________cm。 8. 线段AB=12cm，点M为AB中点，AM=________cm，BM=________cm。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础计算： （1）已知点C在线段AB上，AB=15cm，BC=6cm，求AC的长； （2）已知点C在AB延长线上，AB=8cm，BC=4cm，求AC的长。 2. （16分）综合计算： （1）已知线段AB=18cm，点M是AB的中点，求AM、BM的长度； （2）已知AB=10cm，点C在AB上，AC=4cm，点D是BC中点，求BD的长。 3. （16分）拓展应用题： 已知线段AB=16cm，延长AB至点C，使BC=$$\frac{1}{2}$$AB，点D为AC的中点，求AD的长度。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：点C在线段AB上，总长减一段等于另一段，$$AC=AB-BC$$。 2.B 解析：中点平分线段，$$AM=\frac{1}{2}AB=5\mathrm{cm}$$。 3.C 解析：延长线上线段求和，$$AC=AB+BC=6\mathrm{cm}$$。 4.B 解析：$$BC=AB-AC=7-3=4\mathrm{cm}$$。 5.C 解析：线段可进行和差运算，点在延长线也可计算，中点分线段为两段相等线段。 二、填空题 1.AC、BC 2.AB、BC 3.7 4.4 5.9 6.BC 7.10 8.6、6 三、解答题 1.解：（1）$$AC=AB-BC=15-6=9\mathrm{cm}$$；（2）$$AC=AB+BC=8+4=12\mathrm{cm}$$。 2.解：（1）∵M是AB中点，∴$$AM=BM=\frac{1}{2}AB=9\mathrm{cm}$$； （2）$$BC=AB-AC=10-4=6\mathrm{cm}$$，∵D是BC中点，∴$$BD=\frac{1}{2}BC=3\mathrm{cm}$$。 3.解：$$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times16=8\mathrm{cm}$$，$$AC=AB+BC=16+8=24\mathrm{cm}$$， ∵D是AC中点，∴$$AD=\frac{1}{2}AC=12\mathrm{cm}$$。答：AD长12cm。 两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差. A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （1）线段AM，MB，AB之间有怎样的关系? （2）线段AB，NB，AN之间有怎样的关系? AM+MB=AB AB-NB=AN 观察思考 课堂导入 已知线段a，b，且a＞b. 1.在直线l上顺次画线段AB=a, BC=b. 则线段AC= a b 我们说线段AC是线段a与b的和,记作：AC=a+b. B A C AB+BC=a+b. a b 新知探究 知识点1 线段的和与差 l 2.在直线l上画线段AB=a,在线段AB上画AD=b. 则线段BD= . 我们说线段BD是线段a与b的差,记作：BD=a-b. 已知线段a，b，且a ＞ b. a b B A D a b AB-AD=a-b 新知探究 知识点1 线段的和与差 l 例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____________． 2 cm或8 cm 解析：先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC长． 当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)； 当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝ 5＋3＝8 (cm)． 新知探究 知识点1 线段的和与差 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. 解： a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 例2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 一看起点， 二看方向， 三看落点. 新知探究 知识点1 线段的和与差 例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? B A C D 解：因为AB = CD， 所以AB + BC = CD + BC， 所以AC = BD. 新知探究 知识点1 线段的和与差 问题 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=__ AB，AE=____AB； AB= ____ ，AB= _____，AB= _____. a l A B C D E 2 3 4 AC AD AE 新知探究 知识点2 线段的中点 如图，线段AB上的一点M，把线段 AB 分成两条线段AM与MB. 如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点. 此时，有 AM=MB= AB， AB=2AM=2MB. A M B 线段的三等分点 线段的四等分点 新知探究 知识点2 线段的中点 定义： C A B 因为点C在线段AB上，且AC=BC， 因为点C是线段AB的中点, 所以 所以点C是线段AB的中点. （1）线段的中点的定义解析： （2）线段的中点的性质： （3）线段的中点的判定： 因为点C在线段AB上，且 ； 所以点C是线段AB的中点. AC=BC 新知探究 知识点2 线段的中点 ; ; . 判断线段中点的条件：1、在已知线段上；2、把已知线段分成两条相等线段的点。 A C D 8cm E 例4 如下图，线段AC=8cm，点E为AC的中点，D是线段EC的中点.求线段AD的长. 解：因为E为AC的中点 , 所以，AE=CE= AC=4 （cm）. 因为D为CE的中点. 所以CD= EC=2 （cm）. 因为AD=AE+ED，所以AD=4+2=6（cm）. 新知探究 知识点2 线段的中点 计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 知识点1 线段的和与差 1. 如图，下列关系式与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 2. [石家庄期中] 如图，，是线段 上的两点，若 ，，则与 的关系为( ) B A. B. C. D. 不能确定 中考考法 13 3. 已知，， 三点在同一条直线上，且 ，，则 的长为_______. 6或12 中考考法 14 4. 如图，点,是线段上的两点，点和点 分别在线段 和线段上.已知,, , ,求 的长度. 中考考法 15 【解】因为, , 所以 . 因为, , 所以 , 所以 中考考法 16 知识点2 线段的中点 5. 如图，是线段的中点，是上一点.已知比 长 ，则 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 6. [保定期末] 如图，一根木条上（看作线段）有, 两 个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有 . 若是的中点，是的中点，当， 时， 的长是____. 18 中考考法 18 【点拨】因为， ，所以 ，所以.因为是 的中 点，是的中点，所以， ， 所以 . 中考考法 19 7. 如图，已知点，，，， 在同一直线上，且 ，是线段 的中点. （1）是线段 的中点吗？请说明理由. 中考考法 20 【解】是线段 的中点. 理由：因为 , 所以.所以 . 因为是线段的中点，所以 . 所以，即 . 所以是线段 的中点. 中考考法 21 （2）当，时，求线段 的长度. 因为，是线段 的中点， 所以 . 所以 . 中考考法 22 求线段的长，通常先将待求线段转化成其他线段的 和或差，在转化时尽可能向已知长度的线段或与中点相关联 的线段转化. . . . . 中考考法 23 知识点3 线段和与差、倍的尺规作图 8. 如图，已知线段， ， .利用尺规画出满足下列条件的线段： 中考考法 24 （1） ； 【解】如图①，线段 即为 所求. 中考考法 25 （2） . 如图②，线段 即为所求. 中考考法 26 9. 如图，线段长为8，线段长为14，点， 分别是它 们的中点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，则 ， 两点间的距离为( ) D A. 6 B. 11 C. 6或22 D. 3或11 中考考法 27 【点拨】因为线段长为8，线段长为14，点， 分别 是它们的中点，所以 ， .分两种情况：当,（或, ）重合， 且剩余两端点在重合点同侧时，如图①, 则 ； 中考考法 28 当,（或, ）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图②， 则 . 综上，， 两点间的距离为3或11. 中考考法 29 10. 如图，将一根绳子对折以后用线段 表示，现从 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的 一段为,若 则这根绳子的长度为( ) C A. B. C. 或 D. 或 中考考法 30 线段的和与差 线段的中点 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点. A M B 线段的 和与差 课堂小结 $