2.5 角和角的度量（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法及度量单位，通过军事演习调整炮管和小学已学视线、栏杆旋转实例导入，衔接旧知，引导学生从生活中抽象角的形象，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“生活中角的形象”“角的组成”等问题链，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。角的表示方法结合图形对比强调规范，度量单位通过例题总结互化规律，发展抽象能力与几何直观。学生能掌握概念与技能，教师可借助清晰结构提升教学效率。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.5 角和角的度量 导入新课 如图,在一场军事演习中,火炮兵在观察员的口令声中向目标发起进攻,调整了两次炮管后射击,并击中目标. 思路一 问题:火炮兵调整炮管,实际上是在调整什么? 调整发射角. 3 导入新课 在小学时,我们已经认识了角,下面请同学们观察下图.左图是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是停车场出入口的栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗? 这些角是怎样形成的? 思路二 由上图可以得到如图所示的角. 左图是从视点看大楼的视角,两条视线可以看成从同一点出发的两条射线.右图是停车场出入口的栏杆旋转形成的角. 4 高效课堂 问题:现实生活中还有哪些物品给了我们角的形象呢? 探究一：角的概念及其表示 三角板、钟表中的时针与分针所形成的夹角、圆规、开合的剪刀等等. 你知道角是由什么图形组成的吗? 由共起点的两条射线,或一条射线绕其端点旋转所形成的图形. 5 高效课堂 通过观察三角板上的角进行归纳. (1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边. 通过观察时钟时针和分针的运动进行归纳. (2)角也可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.起始位置的射线叫作角的始边,终止位置的射线叫作角的终边. 如图所示.图1中,点O是角的顶点,射线OA和OB是角的边. 图2中,点O是角的顶点,OA是始边,OB是终边. 6 高效课堂 前面我们学习了点、线段、射线、直线的表示方法,那么我们怎样表示角呢? 通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示. 方法一:用三个大写字母表示,如∠AOB或∠BOA(要注意字母的顺序). 方法二:用顶点字母表示,如∠O. 方法三:用一个希腊字母或数字表示,如∠α,∠1. 7 高效课堂 如图,能把∠AOC记作∠O吗? 为什么? 不能,O是多个角的顶点. 用顶点字母表示角的前提是什么? 前提是一个顶点只是一个角的顶点. 8 高效课堂 角的表示方法: (1)用三个大写字母表示角时,表示顶点的字母必须写在中间. (2)用一个数字或一个小写希腊字母(如α,β,γ)表示角时,在一个顶点处有较多角的情况下,也可以这样表示. (3)用一个大写字母表示,这个大写字母是这个角的顶点,此时以该点为顶点的角只有一个.若当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示角.此种情况用(1)或(2)的表示方法来表示角. 9 高效课堂 线段有长短之分,测量它的工具有直尺、卷尺、游标卡尺、激光测距仪等.角有大小之分,它也有测量工具,常见的有量角器.在小学我们就接触过它. 探究二：角的度量 问题1:请观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确. 10 高效课堂 问题2:除了度以外,角度还有其他更小的度量单位吗? 更小的角的度量单位有分、秒. 你知道分、秒是怎么定义的吗? 把1°的角等分成60份,每份叫作1分的角,1分记作1′;把1′的角再等分成60份,每份叫作1秒的角,1秒记作1″ 角的度量单位度、分、秒之间的关系是什么? 1°＝60′,1′＝60″,1′＝°,1″＝' 角的度量单位度、分、秒之间是怎样互化的? 由度化分、由分化秒,只要乘60再改变度量单位即可;由秒化分,由分化度,只要除以60再改变度量单位就行. 11 高效课堂 例1 将57.32°用度、分、秒表示. 探究三：例题讲解 解:先把0.32°化为分,0.32°＝60′×0.32＝19.2′. 再把0.2′化为秒,0.2′＝60″×0.2＝12″. 所以57.32°＝57°19′12″. 12 高效课堂 例2 将10°6′36″用度表示. 解:先把36″化为分,36″＝′×36＝0.6′, 6′＋0.6′＝6.6'.再把6.6′化为度,6.6′＝°×6.6＝0.11°. 所以10°6′36″＝10.11° 总结: (1)将度用度、分、秒表示的方法是:先将度的小数部分化成分,再将分的小数部分化成秒.将度、分、秒用度表示的方法是:先将秒化成分,再将分化成度. (2)1°＝60′,1′＝60″,大单位化为小单位乘进率,小单位化为大单位除以进率. 13 1.(1)有公共　 　的两条　 　组成的图形叫作角，这个公共　 　是角的顶点，这两条　 　是角的两条边.  (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点　 　而成的图形叫作角.当角的终边与始边成一条直线时，形成的角是　 　角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的角是 　 　角.  　周　 　平　 　旋转　 　射线　 　端点　 　射线　 　端点　 课堂评价 (3)角的表示方法有三种：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在三个字母的　 　；②用一个大写字母表示，此时角的顶点处只有　 　个角；③用一个阿拉伯数字或希腊字母表示.  　一　 　中间　 2.如图，用适当的方法表示图中的每个角. (1)①用三个大写字母表示，表示 顶点的字母写在中间：　 　；  ②用一个大写字母表示：　 　；  ③用一个希腊字母表示：　 　；  ④用一个阿拉伯数字表示：　 　；  (2)不能只用一个大写字母表示，可用　 　，  　 　，　 　分别表示图中的角. 第(1)题图　 第(2)题图 　∠BOC　 　∠AOB　 　∠AOC　 　∠1　 　∠α　 　∠B　 　∠ABC　 3.(1)角的常用度量单位是度、分、秒. 1周角＝　 　，1平角＝　 　，  1°＝60'，1'＝60″. (2)例如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α＝48°56'37″. (3)注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1. 　180 °　 　360°　 4.M地是海上观测站，从M地发现两艘船A，B的方位如图所示，下列说法中，正确的是(　 　)  A.船A在M的南偏东30°方向 B.船A在M的南偏西30°方向 C.船B在M的北偏东40°方向 D.船B在M的北偏东50°方向 C　 小结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点.若用一个大写字母表示角，则角的顶点处只有一个角. 5.【例1】下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　 　) B 　 6.如图，回答下列问题：  (1)写出以B为顶点的角： 　 　；  (2)共有　 　个小于平角的角， 分别把它们表示出来为 　 　.  　∠A，∠C，∠ABD，∠CBD，∠ABC，∠ADB，∠BDC　 　7　 　∠ABD，∠CBD，∠ABC　 小结：同一顶点处有多个角时，要用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在三个字母的中间.能用一个大写字母表示的角，角的顶点处只有一个角. 7. (北师7上P125)将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠α ∠BCA ∠ABC ∠ABF ∠2 ∠5 ∠DAB ∠BCE(或∠FCE) ∠BAC(或∠BAE) 表示 方法1 ∠1 ∠3 ∠D 表示 方法2 ∠CAD ∠ACB ∠ABC ∠ACD ∠ADC ∠B ∠BAC ∠4 ∠2 8.(人教7上P172)根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来. 小结：进行度、分、秒的转化时，过程正好相反：大单位化成小单位，要乘进率；而小单位化成大单位，要除以进率. 9. (人教7上P172改编)计算： (1)35°＝　 　'＝　 　″；  (2)38°15'＝　 　°；  (3)38.15°＝　 　°　 　'.  　9　 　38　 　38.25　 　126 000　 　2 100　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 24 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1,2题;B组第4题. 提高性作业:教材习题B组第5题;C组第6题. 25 感 谢 观 看 $