2.7.1角的和与差及角的平分线-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的和与差及角的平分线”，核心知识点涵盖角的和差关系、角平分线定义及应用。课堂导入通过复习线段和差与中点知识，结合线段图与公式类比过渡，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合动手操作（折纸作角平分线）、分类讨论（无图角位置关系）及方程思想（角度计算），培养学生几何直观与推理意识。含中考题及新考法，如用方程求∠CBD度数，助力学生提升抽象能力，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.7.1角的和与差及角的平分线 第二章 几何图形的初步认识 冀教版七年级上册2.7.1 角的和与差及角的平分线专项练习题 核心知识点回顾：1. 角的和与差：在同一顶点的多个角，若射线OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$$、$$\angle AOC=\angle AOB-\angle COB$$、$$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC$$。2. 角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。3. 核心结论：若OC平分$$\angle AOB$$，则$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$，可实现角度等量代换与计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知射线OC在$$\angle AOB$$内部，则正确的关系式是（） A.$$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC$$ B. $$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$$ 2. 若OC是$$\angle AOB$$的平分线，$$\angle AOB=70^\circ$$，则$$\angle AOC$$的度数为（） A. $$20^\circ$$ B. $$35^\circ$$ C. $$40^\circ$$ D. $$140^\circ$$ 3. 已知$$\angle AOC=30^\circ$$，$$\angle BOC=20^\circ$$，OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=$$（） A. $$10^\circ$$ B. $$50^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$70^\circ$$ 4. 下列关于角平分线的说法正确的是（） A. 角平分线是一条线段 B. 角平分线是一条直线 C. 角平分线平分角，得到两个相等的角 D. 任意射线都是角平分线 5. 若$$\angle AOC=\angle BOC$$，则可以判断（） A. OC一定平分$$\angle AOB$$ B. OC在$$\angle AOB$$内部且平分$$\angle AOB$$ C. $$\angle AOB$$一定是直角 D. 无法判断任何关系 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 若射线OC在$$\angle AOB$$内部，则$$\angle AOB=$$________$$+$$________。 2. 从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的________。 3. 若OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle BOC=45^\circ$$，则$$\angle AOB=$$________$$^\circ$$。 4. 已知$$\angle AOB=90^\circ$$，OC在角内，$$\angle AOC=55^\circ$$，则$$\angle BOC=$$________$$^\circ$$。 5. 若一条射线平分一个平角，则分出的每个角都是________角。 6. $$\angle AOB=60^\circ$$，OC为角平分线，则$$\angle AOC=$$________$$^\circ$$。 7. 已知$$\angle 1+\angle 2=100^\circ$$，$$\angle 1=35^\circ$$，则$$\angle 2=$$________$$^\circ$$。 8. 角平分线将一个角分成________个相等的角。 三、解答题（共48分） 1. （16分）基础角度计算： （1）已知$$\angle AOB=85^\circ$$，射线OC在$$\angle AOB$$内部，$$\angle AOC=40^\circ$$，求$$\angle BOC$$的度数； （2）已知$$\angle AOC=25^\circ$$，$$\angle BOC=35^\circ$$，两角共顶点、共边OC，求$$\angle AOB$$的度数。 2. （16分）角平分线综合计算： （1）已知OC平分$$\angle AOB$$，$$\angle AOB=120^\circ$$，求$$\angle AOC$$与$$\angle BOC$$的度数； （2）已知$$\angle AOB=100^\circ$$，OC在角内且平分$$\angle AOB$$，求$$\angle AOB-\angle AOC$$的结果。 3. （16分）拓展应用题： 已知$$\angle AOB=90^\circ$$，射线OC在$$\angle AOB$$内部，OD平分$$\angle AOC$$，OE平分$$\angle BOC$$，求$$\angle DOE$$的度数。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.C 解析：角的和差关系，大角减内部小角等于另一个小角。 2.B 解析：角平分线平分角度，$$70^\circ\div2=35^\circ$$。 3.B 解析：内部两角求和，$$30^\circ+20^\circ=50^\circ$$。 4.C 解析：角平分线是射线，核心作用是将角分为两个相等的角。 5.B 解析：两角相等且射线在大角内部，才可判定为角平分线。 二、填空题 1.$$\angle AOC$$、$$\angle BOC$$ 2.角平分线 3.90 4.35 5.直 6.30 7.65 8.两 三、解答题 1.解：（1）$$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=85^\circ-40^\circ=45^\circ$$； （2）$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=25^\circ+35^\circ=60^\circ$$。 2.解：（1）∵OC平分$$\angle AOB$$，∴$$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$； （2）$$\angle AOC=50^\circ$$，原式$$=100^\circ-50^\circ=50^\circ$$。 3.解：由题意得：$$\angle DOC=\frac12\angle AOC$$，$$\angle EOC=\frac12\angle BOC$$， $$\angle DOE=\angle DOC+\angle EOC=\frac12(\angle AOC+\angle BOC)=\frac12\angle AOB=45^\circ$$。 答：$$\angle DOE$$的度数为$$45^\circ$$。 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段的和、差 线段中点 那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC 若点C是线段AB的中点 复习 课堂导入 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. A B O C 新知探究 知识点1 角的和与差 总结： 1.如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和． 2.如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差. 新知探究 知识点1 角的和与差 例1 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 解：因为∠AOC=∠DOB， 所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 所以∠AOD=∠COB. B A O C D 新知探究 知识点1 角的和与差 (2) 如图2，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °． (1) 如图1，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °． 75 20 A B O C A B O C 图1 图2 计算下列角的度数. 新知探究 知识点1 角的和与差 例2 通过两道题让学生体会到一个角可以表示成其他角的和或者差。并能对角的和与差进行简单计算。 (3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 新知探究 知识点1 角的和与差 培养学生根据几何语言画出正确图形的能力，培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想；分情况画出2种图形，体现分类讨论数学思想。 例3 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数. 解： ∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" ＋30° 54" 133°24′ 82" (82" ＝ 1′22" ) 所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" . 新知探究 知识点1 角的和与差 角的度、分、秒也可以进行加减乘除计算,在计算时要明确角的度量单位是60进制,需要借位时借1作60,需要进位时,满60进1.加减都是相同单位间各自进行,最后进位. ∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" -30°54" . 103°24′ 28" －30° 54" 73°23′ 34" (24′28"＝ 23′88") 所以∠1-∠2 ＝ 73°23′34" . 进行角的度数的计算时，注意角的度、分、秒是60进制的. 新知探究 知识点1 角的和与差 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=____∠AOC. = 2 新知探究 知识点2 角的平分线 如果从一个角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线. 几何语言 O B A C 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线 新知探究 知识点2 角的平分线 (2)折纸，使角的两边重合； (3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP. 如图：如何利用纸作角平分线？ (1)在半透明的纸上画一个角（∠AOB）； 新知探究 知识点2 角的平分线 角平分线的判定方法 当 OD 在∠AOB 的内部且满足下列情况之一时，就可以判定 OD 是∠AOB的平分线： ① ∠AOD=∠BOD； ② ∠AOD= ∠AOB； ③ ∠BOD= ∠AOB； ④ ∠AOB=2∠AOD； ⑤ ∠AOB=2∠BOD. 新知探究 知识点2 角的平分线 类似地，还有角的三等分线等. O B A C 因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. D 新知探究 知识点2 角的平分线 例4 射线 OC 在∠AOB的内部，下列给出的条件不能 得出 OC 是∠AOB的平分线的是( ) A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOC+∠BOC=∠AOB C. ∠AOB=2∠AOC D. ∠BOC= ∠AOB B C B A 新知探究 知识点2 角的平分线 O 判断角的平分线的方法 射线是否在角的内部 是否将角平分 是角的平分线 是 否 是 否 不是角的平分线 新知探究 知识点2 角的平分线 知识点1 角的和与差及角度的运算 1. [广东中考] 如图，一把直尺、两个含 角的三角板拼接 在一起，则 的度数为( ) C （第1题） A. B. C. D. 中考考法 17 （第2题） 2. 如图，已知 , ,那么 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 3. 已知 ，以 为端点作射线 ，使 ，则 的度数为___________. 或 【点拨】当射线在 的内部时， ;当射线 在 的外部时， . 综上，的度数为 或 . 中考考法 19 4. 计算： （1） ; 【解】 （2） . . 中考考法 20 5. 如图，三角板的直角顶点在直线 上，点，在直线的同侧（在 内部）.已知 （在内部）， ，求 的度数. 中考考法 21 【解】设 ，因为 , 所以 . 又因为 ， , 所以 , 解得 , 所以 . 中考考法 22 知识点2 角平分线 （第6题） 6. [陕西中考] 如图，点在直线 上， 平分.若 ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 中考考法 23 （第7题） 7. 如图①， “矩”最早出现在夏商时期，是 由两条直尺组成的“ ”形工具， 两直尺间的夹角为 .如图②， 淇淇将两个“矩”工具 的顶点重合摆放在直线上.若平分 ， 则 ____. 中考考法 24 （第7题） 【点拨】因为平分 ， ，所以 .又因 为 ，所以 ，所以 . 中考考法 25 8. 如图，有一长方形纸片,为 边的中点，将纸片沿 ,折叠，使点落在点处，点落在点 处.若 ，则 的度数为______. 中考考法 26 【点拨】因为 ，所以 所以 . .由折叠的性质可得 平分 ，平分，所以 . 中考考法 27 9. [保定期末] 如图，是的平分线，是 的 平分线, ， .求 的度数. 中考考法 28 【解】因为 ， ， 所以 . 因为是的平分线，是 的平 分线， 所以 ， . 所以 . 中考考法 29 10. 用一副三角板可以画出许多不同的角度，以下角度不能 用一副三角板画出的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为一副三角板的角度有 ， , , ，所 以能用一副三角板画出的小于 的角度有 ， ， ， ， ， ， , , , , . 中考考法 30 （第11题） 11. 如图， 在 的内部，且 ，若 的度数是一个正整数，则图中所有 角的度数之和可能是( ) C A. B. C. D. 中考考法 31 （第11题） 【点拨】题图中所有角的度数之和 时， ，不符合题意；C.当 . A.当 时， ，不符合题意；B.当 中考考法 32 时， ，符合题意；D. 当 时， ，不符合题意. 故选C. （第11题） 中考考法 （第12题） 12. 如图，直线 ，相交于点， ， ，平分，射线 将分成了度数之比为 的两个角， 则 的大小为__________. 或 中考考法 34 （第12题） 【点拨】设 .因为射线 将 分成了度数之比为 的两个角， 所以当 时， ，所以 .因为 平分 中考考法 35 ，所以 .因 为 ，， 所以 ，解得 ， 所以 ，所以 .当 时， ， 所以 ，同理， （第12题） 中考考法 ，所以 ，解得 ， 所以 ，所以 . （第12题） 中考考法 解题支架 中考考法 38 （第13题） 13. 一副三角板与 如图摆放， , ， 平分 ，平分，则 的度数为 ______. 中考考法 39 角的 和与差 角的和与差 如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫作另两个角的和． 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差． 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线. 角的平分线 角的计算 课堂小结 $