精品解析：河北保定市清苑区2025-2026学年人教版第二学期期末质量监测 六年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 六年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 亲爱的同学们，一个学期快乐的学习生活即将结束，下面这张试卷将是你展示自己学习成果的舞台。做题时可别忘了细心审题，用心计算。祝你取得好成绩，加油！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1. 2025年末我国总人口数约为1404890000人。1404890000读作（ ），把1404890000保留两位小数约是（ ）亿。 2. 明明从家向东偏北30°方向走500米到佳源超市，从超市原路返回，应向（ ）方向行（ ）米。 3. 一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是（ ）mL。 4. 如果3A＝1.5B（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是（ ），A和B的最小公倍数是（ ），A和B成（ ）比例关系。 5. 用一根长156cm的铁丝，做成一个正方体的框架，棱长是（ ）cm，这样的一个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 6. 有红、白、黄、绿、黑五种颜色的球各3个，至少摸（ ）个球，保证能够取得两个颜色相同的球。 7. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 8. 昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到（ ）℃。 9. 12÷（ ）＝（ ）÷45＝0.8＝＝（ ）%＝（ ）成。 10. 以一个长30厘米，宽20厘米的长方形的长或宽为轴，旋转一周得到圆柱体，这个圆柱的体积最大是（ ）立方厘米。 11. 铅笔长（ ） 长方形面积（ ） 长方体体积（ ） 角的度数（ ） 我发现：测量时都是在数（ ）。 12. 成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算斤是（ ）两。 13. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖（ ）块，第n个图案中白色地砖（ ）块。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 14. x和y是非零自然数，如果x＝y÷，那么x＞y。（ ） 15. 三角形的高不变，它的面积和底成正比例。（ ） 16. 五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。（ ） 17. 2026年“六一”儿童节是星期一，2026年国庆节一定是星期四。（ ） 18. 如下图，从上面、前面和侧面看到的图形是一样的。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 19. 甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 A. 1∶8 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 3.14∶7.065 20. 甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。 A. 150 B. 160 C. 180 D. 200 21. 妙想将3000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是1.2%，到期后可以获得本金和利息一共多少元？正确列式是（ ）。 A. 3000×1.2% B. 3000×1.2%×2 C. 3000×1.2%×2＋3000 D. 3000×（1＋1.2%）×2 22. 长方体玩具收纳箱底面长方形周长36分米，长与宽的比是5∶4，箱高5分米，下面计算结果正确的是（ ）。 A. 底面面积180平方分米 B. 箱体侧面积80平方分米 C. 收纳箱容积400立方分米 D. 长方体体积160立方分米 23. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 24. 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。 A. ①最大 B. ②最大 C. ③最大 D. ①和③一样大 25. 小学阶段学了很多有密切联系的知识，下图中的M，N可能是（ ）。 ①M是平行四边形，N是长方形。 ②M是分数，N是真分数。 ③M是等式，N是方程。 ④M是合数，N是偶数。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 26. 数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（ ）。 A. a＜a2＜ B. a＜＜a2 C. ＜a＜a2 D. a2＜a＜ 27. 在小学数学的学习中，我们经常用一些巧妙的方法，将看似复杂的问题化繁为简。以下几个常见的问题中，哪个不能使用“假设法”来解决？（ ） A. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？ B. 已知（a、b、c均不为0），将a、b、c按从大到小的顺序排列。 C. 单独做一项工作，甲需要5天，乙需要4天，两人合作需要几天？ D. 一个三角形的面积是48cm2，底是10cm，高是多少？ 28. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. 1∶a D. 1∶ 四、一丝不苟，细心计算。（共27分） 29. 心算，直接写出得数。 4.18＋1.5＝ 0.24÷0.4＝ 10－30%＝ 41×69≈ 30分∶1.5小时＝ 30. 能简算的要简算。 31. 求未知数x。 5（x＋6）－3x＝6（2x＋3） x－4.18＋5.82＝10 32. 已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 五、手脑并用，实践操作。（共11分） 33. 按要求作图。 （1）三角形ABC三个顶点的位置分别用数对表示A（ ）；B（ ）；C（ ）。 （2）画出直角三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （3）将长方形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）根据已知点A′画出直角三角形ABC按1∶2缩小后的图形A′B′C′，三角形ABC与三角形A′B′C′面积比是（ ）。 34. 观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 六、走进生活，解决问题。（共24分） 35. 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 36. 在比例尺1∶10000的地图上，小明家到学校图上距离8厘米。小明每分钟行100米，他与妹妹步行速度比5∶4。二人同时出发，小明到校时，妹妹走了全程的百分之几？ 37. 水果店运来苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果与橘子质量比是5∶3，香蕉占水果总质量的，苹果比橘子多30千克。卖出全部水果的60%后，剩下的水果原价每千克10元，现在打八五折售卖，剩下的水果一共能卖多少元？ 38. 牙膏是我们必不可少的生活用品。牙膏开口一般为圆柱形，2026年前A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，年后升级了一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的总容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例） 39. 万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图。 （1）根据统计图提供的信息，扇形统计图中a＝（ ），b＝（ ）。（填百分数） （2）15—40岁人群比41—60岁人群多（ ）%。 （3）再将条形统计图补充完整。 （4）对比各年龄段人数，你认为小区未来一段时间内入学、就业、养老需求会呈现怎样的态势，说说你的理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 六年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 亲爱的同学们，一个学期快乐的学习生活即将结束，下面这张试卷将是你展示自己学习成果的舞台。做题时可别忘了细心审题，用心计算。祝你取得好成绩，加油！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1. 2025年末我国总人口数约为1404890000人。1404890000读作（ ），把1404890000保留两位小数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿零四百八十九万 ②. 14.05 【解析】 【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“万”字； 先把原数改写为以“亿”为单位的数，保留两位小数时，就把千分位上的数省略（当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略）。 【详解】1404890000读作十四亿零四百八十九万。 1404890000＝14.0489亿≈14.05亿 1404890000读作十四亿零四百八十九万，把1404890000保留两位小数约是14.05亿。 2. 明明从家向东偏北30°方向走500米到佳源超市，从超市原路返回，应向（ ）方向行（ ）米。 【答案】 ①. 西偏南30° ②. 500 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】由分析可知；明明从家向东偏北30°方向走500米到佳源超市，从超市原路返回，应向西偏南30°方向行500米。 【点睛】此题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 3. 一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是（ ）mL。 【答案】295 【解析】 【分析】正负数表示一组相反意义的量。由题意可知以300mL为标准，高于300mL记作正，那么低于300mL就记作负。所以“﹣5mL”表示比300mL少5mL，据此计算即可。 【详解】300－5＝295（mL） 一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是295mL。 4. 如果3A＝1.5B（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是（ ），A和B的最小公倍数是（ ），A和B成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 1∶2 ②. B ③. 正 【解析】 【分析】由题意可知，3A＝1.5B，利用比的基本性质转化为，; 因为，所以，即B是A的2倍，当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数； 因为；比值一定，所以A和B成正比例关系。 【详解】由分析可知， A和B的最简整数比是1∶2； A和B的最小公倍数是B； A和B成正比例关系。 5. 用一根长156cm的铁丝，做成一个正方体的框架，棱长是（ ）cm，这样的一个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 1014 ③. 2197 【解析】 【分析】首先求出正方体的棱长，利用正方体的表面积和体积公式即可解决问题。 【详解】156÷12＝13（cm） 13×13×6 ＝169×6 ＝1014（cm2） 13×13×13 ＝169×13 ＝2197（cm3） 【点睛】此题考查了正方体的棱长总和公式、表面积和体积公式的灵活应用。 6. 有红、白、黄、绿、黑五种颜色的球各3个，至少摸（ ）个球，保证能够取得两个颜色相同的球。 【答案】6 【解析】 【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出6个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是白球，第三个球是黄球，第四个是绿球、第五个是黑球，那再取任意一个球，只能是五种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数＋1”即可。 【详解】5＋1＝6（个） 【点睛】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论。 7. 如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，则甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】设阴影部分的面积是1。已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出甲圆的面积； 已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出乙圆的面积； 根据比的意义得出甲、乙两个圆的面积比。 【详解】设阴影部分的面积是1。 甲圆的面积： 1÷ ＝1×6 ＝6 乙圆的面积： 1÷ ＝1×5 ＝5 甲圆的面积∶乙圆的面积＝6∶5 则甲、乙两个圆的面积比是（6∶5）。 8. 昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到（ ）℃。 【答案】30 【解析】 【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。 【详解】将t＝189代入关系式t＝7h－21 189＝7h－21 解：7h－21＋21＝189＋21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。 9. 12÷（ ）＝（ ）÷45＝0.8＝＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】15；36；35；80；八 【解析】 【分析】（1）除数＝被除数÷商； （2）被除数＝除数×商； （3）分母＝分子÷分数值； （4）小数化百分数就是把小数点向右移动两位，添上百分号百分之几十就是几成。 【详解】根据分析： 12÷0.8＝15 45×0.8＝36 28÷0.8＝35 0.8×100%＝80%＝八成 12÷15＝36÷45＝0.8＝＝80%＝八成。 10. 以一个长30厘米，宽20厘米的长方形的长或宽为轴，旋转一周得到圆柱体，这个圆柱的体积最大是（ ）立方厘米。 【答案】56520 【解析】 【分析】若以长方形的长为轴，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的半径，若以长方形的宽为轴，宽就是圆柱的高，长为圆柱的半径，圆柱的体积＝，分别把数据代入求得圆柱的体积，再比较大小即可。 【详解】以长为轴的圆柱的体积： 3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝1256×30 ＝37680（立方厘米） 以宽为轴的圆柱的体积： 3.14×302×20 ＝3.14×900×20 ＝2826×20 ＝56520（立方厘米） 56520＞37680 这个圆柱的体积最大是56520立方厘米。 11. 铅笔长（ ） 长方形面积（ ） 长方体体积（ ） 角的度数（ ） 我发现：测量时都是在数（ ）。 【答案】 ①. 3cm##3厘米 ②. 15m2##15平方米 ③. 24m3##24立方米 ④. 30°##30度 ⑤. 单位个数 【解析】 【分析】（1）铅笔一个端点对齐1刻度，另一个端点对齐4，就是（4－1）个1厘米； （2）可以数出来长方形里包含了15个1平方米的小正方形，也就是15平方米； （3）长方体有三层，一层有2×4个小正方体，再乘3就是含有的小正方体数量，长方体的数量等于所有小正方体的体积的和； （4）角的一条边对齐0刻度，另一条边对齐30度的刻度，所以包含了30个1度，也就是（1×30）度； （5）发现测量长度、面积、体积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位。 【详解】4－1＝3（厘米），铅笔长3厘米； 长方形面积是15平方米； 1×（2×4×3） ＝1×（8×3） ＝1×24 ＝24（立方米），长方体体积是24立方米； 1×30＝30（度），角的度数是30度。 测量时都是在数单位个数。 12. 成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算斤是（ ）两。 【答案】12 【解析】 【分析】根据“半斤八两”的描述，即古时1斤有（8×2）两。斤表示将1斤，即（8×2）两看作单位“1”，其中的是多少两。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】8×2× ＝16× ＝12（两） 按照半斤等于八两推算斤是12两。 13. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖（ ）块，第n个图案中白色地砖（ ）块。 【答案】 ①. 18 ②. （4n＋2） 【解析】 【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2； 第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2； 第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2； …… 第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。 【详解】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。 当n＝4时， 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖18块，第n个图案中白色地砖（4n＋2）块。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4块白色地砖是解本题的关键。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 14. x和y是非零自然数，如果x＝y÷，那么x＞y。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数除以另一个非零数，相当于乘它的倒数，据此将y÷变成乘法y×5，这样就得到两个乘积相等的乘法算式：x＝5y。在乘法算式中，若积不变，其中一个因数越大，另一个因数就越小，据此判断x和y的大小。 【详解】y÷＝y×5＝5y 即x＝5y ＜5，所以x＞y。 故答案为：√ 15. 三角形的高不变，它的面积和底成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；据此解答。 【详解】由三角形的面积计算公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，三角形的面积÷三角形的底＝（一定），则三角形的高不变，它的面积和底成正比例。 故答案为：√。 【点睛】掌握两种相关联的量成正比例关系的判断方法是解答题目的关键。 16. 五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。 【详解】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的； 故答案为：√ 17. 2026年“六一”儿童节是星期一，2026年国庆节一定是星期四。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一周有天，星期数是以天为周期循环变化的。要判断国庆节是星期几，需要先计算出从“六一”儿童节到国庆节一共经过了多少天，再用总天数除以，根据余数进行推算。已知月日是星期一，若余数是则为星期一，余数是则为星期二，以此类推。 【详解】月有天，月有天，月有天，月有天，月日是天。 总天数为： （天） （个）……（天） 因为月日是星期一，余数对应星期一，余数对应星期四。 所以今年国庆节一定是星期四。 18. 如下图，从上面、前面和侧面看到的图形是一样的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】立体由4个小正方体拼搭而成，需要分层、分行、分列分析每个视角能看到的正方形布局。 【详解】①从前面观察：分左右2列。 左列：2层（上下2个正方形） 右列：1层（底部1个正方形） ②从侧面（左面）观察：分前后2列。 后列：2层（上下2个正方形） 前列：1层（底部1个正方形） ③从上面观察：前后2行。 后行：左右2个正方形 前行：仅左侧1个正方形 形状：和前面、侧面看到的带两层高度的图形明显不一样。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 19. 甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。 A. 1∶8 B. 4∶9 C. 2∶3 D. 3.14∶7.065 【答案】B 【解析】 【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 20. 甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。 A. 150 B. 160 C. 180 D. 200 【答案】A 【解析】 【分析】把甲车间的人数看作单位“1”，如果从甲车间调出，剩下的人数为原来的。这时如果从乙车间调出30人，则甲、乙两车间剩下的人数相等，即乙车间剩下的人数为甲车间原来人数的，只调出乙车间的30人后，此时总人数变为（人，对应的分率为，据此计算甲车间原有人数即可。 【详解】（300－30） ÷（1－＋1） ＝270÷ ＝270× ＝150（人） 因此，甲车间原有150人。 故答案为：A 21. 妙想将3000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是1.2%，到期后可以获得本金和利息一共多少元？正确列式是（ ）。 A. 3000×1.2% B. 3000×1.2%×2 C. 3000×1.2%×2＋3000 D. 3000×（1＋1.2%）×2 【答案】C 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，列出利息算式，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×1.2%×2＋3000 ＝36×2＋3000 ＝72＋3000 ＝3072（元） 妙想将3000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是1.2%，到期后可以获得本金和利息一共多少元？正确列式是3000×1.2%×2＋3000。 22. 长方体玩具收纳箱底面长方形周长36分米，长与宽的比是5∶4，箱高5分米，下面计算结果正确的是（ ）。 A. 底面面积180平方分米 B. 箱体侧面积80平方分米 C. 收纳箱容积400立方分米 D. 长方体体积160立方分米 【答案】C 【解析】 【分析】已知底面长方形周长为分米，则长与宽的和为：（分米）。已知长与宽的比是，则总份数为，那么长为：（分米），宽为：（分米）。 长方体底面面积＝长×宽，据此用10×8即可求出底面积； 长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算； 长方体的容积（或体积）＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】（分米） 长：（分米） 宽：（分米） A．10×8＝80（平方分米），则这个长方体的底面面积是80平方分米，此选项错误； B．（10×5＋8×5）×2 ＝（50＋40）×2 ＝90×2 ＝180（平方分米） 则箱体侧面积是180平方分米，此选项错误； C．10×8×5＝400（立方分米），在小学数学试题中，若未提及箱体厚度，通常视体积数值为容积数值，则收纳箱容积为400立方分米，此选项正确； D．根据上面的分析，此选项错误。 23. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可； （2）在进行四则运算的时候，一定要注意运算顺序，对于需要整体看待的数，必须加上小括号，避免计算错误； （3）在用方程列式时，关键在于找准单位“1”和x的关系。 【详解】（1）根据除法竖式的计算方法可知，本题中竖式余数是2，在2后面添上0之后，20个十分之一等于：，依旧是2，故小琪的说法正确； （2）同级运算应该从左往右依次进行计算。而分数是一个整体，所以在变成算式2÷9时，应该用小括号括起来，先算出的值，否则计算结果就会出错，故小乐的说法是错误的； （3）根据题中示意图可知：在本题中单位“1”被平均分成了4份，其中3份用x表示，那一份就是，所以利用x表示，4份就是：，又因为这4份一共是60，所以：，故小雅的说法是正确的。 综上所述，三位同学的思路和方法，合理的有2个。 故答案为：C 24. 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。 A. ①最大 B. ②最大 C. ③最大 D. ①和③一样大 【答案】D 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。 【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大； 又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。 故答案为：D 25. 小学阶段学了很多有密切联系的知识，下图中的M，N可能是（ ）。 ①M是平行四边形，N是长方形。 ②M是分数，N是真分数。 ③M是等式，N是方程。 ④M是合数，N是偶数。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】图中N包含于M，说明N是M的一部分，即M包含N。 ①平行四边形包含长方形，长方形是特殊的平行四边形。M是平行四边形，N是长方形，符合包含关系。 ②分数包含真分数，真分数是分子小于分母的分数，是分数的一部分。M是分数，N是真分数，符合包含关系。 ③等式包含方程，方程是含有未知数的等式。M是等式，N是方程，符合包含关系。 ④合数和偶数没有包含关系。合数有的不是偶数（如9），偶数有的不是合数（如2）。M是合数，N是偶数，不满足N包含于M。 【详解】根据分析，①平行四边形包含长方形，正确；②分数包含真分数，正确；③等式包含方程，正确；④合数与偶数是交叉关系，不是包含关系，错误。 26. 数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（ ）。 A. a＜a2＜ B. a＜＜a2 C. ＜a＜a2 D. a2＜a＜ 【答案】D 【解析】 【分析】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 27. 在小学数学的学习中，我们经常用一些巧妙的方法，将看似复杂的问题化繁为简。以下几个常见的问题中，哪个不能使用“假设法”来解决？（ ） A. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？ B. 已知（a、b、c均不为0），将a、b、c按从大到小的顺序排列。 C. 单独做一项工作，甲需要5天，乙需要4天，两人合作需要几天？ D. 一个三角形的面积是48cm2，底是10cm，高是多少？ 【答案】D 【解析】 【分析】鸡兔同笼问题，可以通过假设全是鸡或者全是兔，通过脚的数量差异计算鸡兔数量，属于假设法的应用； 假设a×＝b×＝c×的乘积都为1，直接计算出a、b、c的值，再进行比较即可； 假设工作总量为单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙的工作效率后，再求出两人的合作效率，最后求出两人合作所需的时间； 已知三角形的面积和底，求高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，直接可以求出三角形的高，据此解答。 【详解】A．鸡兔同笼问题中，假设全是鸡或全是兔，如假设全是鸡，脚的数为35×2＝70（只），比实际少94－70＝24（只），每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，兔的数量为24÷2＝12（只），鸡的数量为35－12＝23（只），可以用假设法； B．假设等式结果为1，a×＝1，a＝1÷＝1×2＝2，b×＝1，b＝1÷＝1×3＝3，c×＝1，c＝1÷＝1×4＝4，4＞3＞2，则c＞b＞a，可以用假设法； C．假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲效率为1÷5＝，乙效率为1÷4＝，合作效率为：＋＝＋＝，合作时间为：1÷＝1×＝（天），可以用假设法； D．根据三角形的面积＝底×高÷2，已知面积和底求高时，直接通过公式变形：高＝面积×2÷底，48×2÷10＝96÷10＝9.6（cm），直接公式计算，不可用假设法。 故答案为：D 28. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. 1∶a D. 1∶ 【答案】B 【解析】 【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。 【详解】10÷＝10×a＝10a（cm） 5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 明明是按1∶2a的比例尺画的。 故答案为：B 四、一丝不苟，细心计算。（共27分） 29. 心算，直接写出得数。 4.18＋1.5＝ 0.24÷0.4＝ 10－30%＝ 41×69≈ 30分∶1.5小时＝ 【答案】5.68；；128；0.6；； 2.4；1；9.7；2800； 30. 能简算的要简算。 【答案】11；；； ；； 【解析】 【分析】（1）观察发现除以  等于乘 ，且括号内分母 、、 都能整除 ，利用乘法分配律简算； （2）先将化为，利用减法的性质打开括号，与结合； （3）先算小括号，再算中括号，最后算乘法； （4）除以等于乘，再利用乘法分配律简算； （5）把外面两个乘数看成一个整体，用乘法分配律进行简算即可； （6）观察发现和（即）能凑整，和分母相同，利用加法交换律和结合律简算。 【详解】  ＝12＋3-4 ＝11 31. 求未知数x。 5（x＋6）－3x＝6（2x＋3） x－4.18＋5.82＝10 【答案】；x＝1.2；x＝8.36 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以； （2）先化简方程两边含有x的式子，再根据等式性质方程两边同时减去2x，方程两边同时再减18，最后方程两边同时除以10； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上4.18减去5.82。 【详解】 解： 5（x＋6）－3x＝6（2x＋3） 解：5x＋30－3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 2x＋30－2x＝12x＋18－2x 30＝10x＋18 30－18＝10x＋18－18 12＝10x 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 x－4.18＋5.82＝10 解：x－4.18＋5.82＋4.18－5.82＝10＋4.18－5.82 x－4.18＋4.18＋5.82－5.82＝14.18－5.82 x＝8.36 32. 已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 【答案】31.4平方厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，平行四边形的底是圆的直径2r，高为圆的半径r。根据平行四边形的面积＝底×高，可表示出平行四边形的面积。再根据圆的面积＝r2，代入r2即可直接计算。 【详解】设圆的半径为r，直径为2r。 2r×r＝20，r2＝10 3.14×r2 ＝3.14×10 ＝31.4（平方厘米） 五、手脑并用，实践操作。（共11分） 33. 按要求作图。 （1）三角形ABC三个顶点的位置分别用数对表示A（ ）；B（ ）；C（ ）。 （2）画出直角三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （3）将长方形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）根据已知点A′画出直角三角形ABC按1∶2缩小后的图形A′B′C′，三角形ABC与三角形A′B′C′面积比是（ ）。 【答案】（1） ①. （2，9） ②. （6，9） ③. （2，5） （2） （3） （4） ；4∶1 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，确定ABC三个顶点所在的行列，写出数对即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形ABC各顶点关于直线l的对称点后，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （4）三角形ABC的底占4格、高占4格，按1∶2的比例缩小，即底和高都要除以2，缩小后三角形的底占：4÷2＝2（格），高占：4÷2＝2（格），对应角大小不变，并在图中标记顶点B′和C′，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的三角形A′B′C′。，分别计算出缩小前后的三角形面积，用缩小前的面积比缩小后的面积，化成最简比即可。 【小问1详解】 A点在第2列，第9行，用数对表示是（2，9）；B点在第6列，第9行，用数对表示是（6，9）；C点在第2列，第5行，用数对表示是（2，5）； 【小问2详解】 画图略； 【小问3详解】 画图略； 【小问4详解】 画图略； 三角形ABC的面积∶三角形A′B′C′的面积 34. 观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 【答案】（1） （2）（3）如下图： 【解析】 【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。 （2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。 （3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。 【详解】（1） 点A表示的数写成分数是。 （2）略 （3）﹣＝﹣1.5 画图略 六、走进生活，解决问题。（共24分） 35. 铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 【答案】2天 【解析】 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。 【详解】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1＋20%）×（12－x） 1440＝120×1.2×（12－x） 1440＝144×（12－x） 1440÷144＝144×（12－x）÷144 10＝12－x 10＋x＝12－x＋x 10＋x＝12 10＋x－10＝12－10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 36. 在比例尺1∶10000的地图上，小明家到学校图上距离8厘米。小明每分钟行100米，他与妹妹步行速度比5∶4。二人同时出发，小明到校时，妹妹走了全程的百分之几？ 【答案】 80% 【解析】 【分析】根据“图上距离比例尺实际距离”，求出小明家到学校的实际路程。 根据“路程速度时间”，利用小明的速度求出小明走到学校所用的时间，这也是妹妹行走的时间。 根据小明与妹妹的速度比，求出妹妹的步行速度。再根据“速度时间路程”，求出妹妹行走的路程。 最后用妹妹行走的路程除以全程，即可求出妹妹走了全程的百分之几。 【详解】 （厘米） 厘米米 （米） 答：妹妹走了全程的。 37. 水果店运来苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果与橘子质量比是5∶3，香蕉占水果总质量的，苹果比橘子多30千克。卖出全部水果的60%后，剩下的水果原价每千克10元，现在打八五折售卖，剩下的水果一共能卖多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】把运来苹果、橘子、香蕉三种水果的总质量看作单位“1”，根据香蕉占总质量的，得出苹果和橘子占总质量的分率；其次利用苹果与橘子的质量比及两者质量差千克，用30除以苹果与橘子的份数差，求出1份是多少千克，再乘苹果与橘子的总份数，求出苹果和橘子的总质量，再用苹果和橘子的总质量除以对应的分率（1－）求出三种水果的总质量；然后根据卖出比例求出剩下水果的质量；最后结合原价和折扣计算剩下水果的总售价。 【详解】 30÷（5－3）×（5＋3） ＝30÷2×8 ＝15×8 ＝120（千克） 120÷＝120×＝160（千克） 160×（1－60%） ＝160×0.4 ＝64（千克） （元） （元） 答：剩下的水果一共能卖元。 38. 牙膏是我们必不可少的生活用品。牙膏开口一般为圆柱形，2026年前A品牌开口直径为6毫米，亮亮每次刷牙都挤约为10毫米长的牙膏，年后升级了一款新包装，将旧牙膏的开口直径扩大1毫米，牙膏的总容积不变，牙膏用户群体不变，刷牙习惯不变，牙膏的单价不变，公司营业额却增加了，为什么？请列式计算并说明理由（以亮亮的刷牙习惯为例） 【答案】亮亮用旧牙膏一次用282.6立方毫米，现在用384.65立方毫米；牙膏总容积固定不变，单次消耗变多，一支牙膏能用的次数变少。用户数量、刷牙习惯、牙膏单价都不变，消费者用完牙膏的速度变快，重复购买的次数增多，同等时间内卖出的牙膏总量上升，所以公司营业额增加 【解析】 【分析】挤出牙膏看成是一个圆柱体，底面直径是6毫米，高是10毫米，据此计算出亮亮刷牙一次用的体积。然后再计算出开口直径扩大1毫米后一次用的体积， 【详解】6÷2＝3（毫米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 6＋1＝7（毫米） 7÷2＝3.5（毫米） 3.14×3.52×10 ＝3.14×12.25×10 ＝384.65（立方毫米） 384.65＞282.6 答：牙膏总容积固定不变，单次消耗变多，一支牙膏能用的次数变少。用户数量、刷牙习惯、牙膏单价都不变，消费者用完牙膏的速度变快，重复购买的次数增多，同等时间内卖出的牙膏总量上升，所以公司营业额增加。 39. 万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图。 （1）根据统计图提供的信息，扇形统计图中a＝（ ），b＝（ ）。（填百分数） （2）15—40岁人群比41—60岁人群多（ ）%。 （3）再将条形统计图补充完整。 （4）对比各年龄段人数，你认为小区未来一段时间内入学、就业、养老需求会呈现怎样的态势，说说你的理由？ 【答案】（1） ①. ②. 12% （2）109.1 （3） （4）0－14岁占比20%，表示未来入学需求比较平稳，15－40岁占比46%，占比最大，就业需求较高，60岁以上占比12%，逐渐进入老年阶段，并且15－40岁慢慢也进入老龄化，养老需求增加。 【解析】 【分析】（1）根据题意，已知15～40岁居民有230名，且占总人数的46%。根据“总量＝部分量÷对应占比”，求出总人数为：230÷46%＝500（名）。 根据“占比＝部分量÷总量×100%”，a的值为：100÷总人数×100%， b的值为：60÷总人数×100%， （2）以41—60岁人群的数量为单位“1”，用15—40岁人群比41—60岁人群多的人数除以41—60岁人群的数量再乘100%，故先求出41—60岁人群的数量，通过乘法计算可得：总人数×占比求出41～46岁居民的人数； （3）根据题意，根据上题求出的41-60岁人群的数量，在统计图中补充完整； （4）0－14岁占比20%，未来入学需求比较平稳，15－40岁占比46%，占比最大，就业需要较高，60岁以上占比12%，逐渐进入老年阶段，养老需求增加。 【小问1详解】 根据分析，解答如下： 230÷46%＝500（名） a的值为：100÷500×100%＝20% b的值为：60÷500×100%＝12% 【小问2详解】 根据分析，解答如下： 500×22%＝500×0.22＝110（名） （230-110）÷110×100% ＝120÷110×100% ≈109.1% 【小问3详解】 根据分析，41—60岁的人数为110名，画图如下： 【小问4详解】 根据分析，解答如下： 0－14岁占比20%，表示未来入学需求比较平稳，15－40岁占比46%，占比最大，就业需求较高，60岁以上占比12%，逐渐进入老年阶段，并且15－40岁慢慢也进入老龄化，养老需求增加。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $