天津市滨海新区2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试卷

滨海新区2025-2026学年度第二学期期末检测卷 高一年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 3 ￥ 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C A D B A A D C 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.试题中包含两个空的，答对1个的给 3分，全部答对的给5分. (13)DC (14) V10 （15)12 (16)45 (17))3:(ii) 5 (1s)0号：5(1)0 8-g8:a65 220+1:64+26 3 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定 相应的评分细则， (21)(本小题满分12分) 解：①a=3,2》,6=（-12) .2a=2(3,2)=(6,4)…2分 .a+b=(3-1,2+2)=(2,4).4分 (Ⅱ) a6=3x(-D+2×2=16分 (m）a32+2= ..8分 1=-1D2+22=√510分 ..coso=a.b 1√65 1alb1V13×V5=65 12分 高一年级数学第1页（共4页） (22)（本小题满分12分) 解：设A=“甲击中靶心”，B=“乙击中靶心”，则 A=“甲没有击中靶心”，B=“乙没有击中靶心”.由于两人射击的结果互不影响，所以 A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都相互独立。1分 由已知可须，P-到-P④-P网- ”2分 (I)AB=“两人都击中靶心”，由事件的独立性定义，得 343 P(AB)=P(AP(B)=二×-= 455 3 所以两人都击中靶心的概率为。.…4分 5 (Ⅱ)“恰好有一人击中靶心”=ABUAB,且AB与AB互斥，.5分 根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得 P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) 31,1.43,47 三一X一十一X一三一十 4545202020 所以恰好有一人击中靶心的概率为乙 20 .8分 (Ⅲ)方法一： 事件“至多有一人击中靶心”=ABUABUAB,且AB,AB与AB两两互斥.9分 所以P(ABUABUAB)=P(AA+PAB)+PAB)=Z+P④P(B 20 7.112 +一X 20455 所以至多有一人击中靶的概率为二12分 方法二： 事件“至多有一人击中靶心”的对立事件是“两人都击中靶心”9分 (T)知：“至多有一人击中靶心”的概率为：1-P4B)=1-。= 所以至多有一人击中靶的橛率为 12分 (23)(本小题满分13分) 解：(I)连接BD交AC于点F,连接EF ,四边形ABCD为菱形 .F为BD的中点 高一年级数学第2页（供4页） ,E为PB的中点 .EF是△BDP的中位线 EF∥PD.1分 ,EFC平面ACE,PD丈平面ACE…2分 .PD∥平面ACE.3分 (Ⅱ)①)取AB中点为G,连DG,连接PG ,四边形ABCD为菱形，∠ABC=120 三角形ABD为正三角形， .DG⊥AB…4分 又：平面ABCD⊥平面PAB,平面ABCD∩平面PAB=AB,DGC平面ABCD .DG⊥平面PAB…5分 GP为斜线PD在平面ABP的射影，∠DPG为PD与平面ABP所成的角…6分 ,三角形ABD和三角形ABP为都正三角形，且AB=8 .PG=DG=4V3...7分 D ,DG⊥平面PAB .DG⊥PG ∴.在直角三角形DGP中，PG=DG .PD与平面PAB所成的角为45°..8分 (ii) 由)知，在三角形DGP中，DP=VDG+PG2=4√6 9分 .在三角形ADP中，AP=AD=8,DP=4V6 S%MDp=8V1510分 假定存在点E,使得E到平面ADP的距离为 5 1 .VE-ADP=SAADPX V15 =8 3 5 …11分 高一年级数学第3页（共4页） 又，m-心吉w-00-8 S%MPg=2W312分 又Sp2=2 1 Ap.PE.simn /APB PE 23=1 SAAPB 2AP.PB·in∠APB PB16V58 1 PE 1 BE 7 市在点只，当是时，使点E到面DP的无离为西 BE 7 .13分 (24)(本小题满分13分) 解：(I)(sinA-sinB)(b+a)=c(sinC-sinB),由正弦定理得 (a-b)(a+b)=c(c-b),即b2+c2-ad2=bc1分 由余弦定理c0A=6+ca得， 2bc CosA= b2+c2-a bc 1 2bc2bc22分 A∈044=3分 1 (i)由△MBC面积公式SAAG一2 bcsinA得， 1 1-1n元V3 SbcsinA-bcsin 34 bc=V3,bC=4.4分 2 DC=2BD :AD=2AB+AC…5分 33 24221247。之 AD=4AB+AC+。AB:AC=gG+gb+。c:b.cosA 9 9 9 9 高一年级数学第4页（共4页) 4c2+b2≥4bc 9 9 =16,当且仅当b=2c时等号成立6分 9 2、16,4 124 .AD≥ +一×4× 99 29 ∴.AD的最小值为 2V6 3 .7分 (II)cosC.BC=m(2-coB).Bo sinC sinA cosA .B4B0+cosC.BC.B0=ml2-cosB小BO8分 sinC sinA ,O三角形ABC的外心 4201M=5c,Bc80=Q2 2 设三角形ABC的外接圆的半径为r,则BO=r CosA.1c cosC 1 sinC 2 sinA 2 a2=m(2-c08Br210分 由正弦定理知Q -=2r sin A sinC ∴.2cosA·sinC+2cosC.sinA=2-cosB) .2sin(A+C)=2sin B=m(2-cos B) B∈(0，，8∈0, π 22 B B 2sin B 4sin-cos 2 2 4 42W3 ∴.l= 3sin2 +cos2B B 11分 2-cos B 3sin 2 cos 2W33 2 2 B B COS 2 sin. 2 3sin COS- 当且仅当B B 3 02时等号成立，即ta 23 时等号成立.12分 cos sin 2 “B-时，m的最大值为2 3 13分滨海新区2025-2026学年度第二学期期末检测卷 : 高一年级数学学科 本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时100分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上答卷时，考生务必将答案涂 写在答题卡上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试颅利 奶 第I卷 : 注意事项： O 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 烘 擦干净后，再选涂其他答案标号， 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. O 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)复数=一1+i(ⅰ为虚数单位)在复平面内对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限 (2) 一组数据由小到大排列为2,4,5，x,11,14,15,39,41,50,已知该组数据的第 40百分位数是9，则x的值是 O (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (3) 已知d=(-1,m),五=(2，-2)，且a1,则实数m的值为 (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 (4) 已知正方体ABCD-A,B,CD1,则直线B,D与直线BC,所成的角为 O (A)30° (B)45 (C)60° (D)90° h (5)已知实心铁球的半径为R,若将该铁球熔成一个底面半径为R,高为h的圆锥，则 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (6)己知直线m,m,平面a,B,则下列说法正确的是 O (A)若B,m/a,则mB (B)若mβ，B,mca,nca,则aB (C)若m⊥a,m⊥n,则na (D)若m⊥a,na,则m⊥n : : (7)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4,5的5个球，除标号外没有其他差异，从袋中随 O 机摸出1个球，观察标号，设事件A=“标号为奇数”，B=“标号为偶数”，C“标号小于4”， D=“标号大于4”，则下列说法错误的是 不 : CA)PU-号 (B)C与D互为对立事件 (c) 3 P(C)= (D)A与B为互斥事件 O 高一年级数学第1页（共4页） (8)下列命题中是真命题的是 ()已知P0=方P到=有：如果AEB,那么P=君 (B)若抛掷一枚质地均匀硬币10次，有6次正面朝上，则根据此实验可得：抛掷一枚 质地均匀硬币，正面朝上的概率为0.6 (C)若甲组数据4,8,10,14的方差为s,乙组数据8,8,10,10的方差为s2, 则s>s吃 个频率/组距 (L (D)一组数据2,1,4,7,10的极差为8 0.025 0.020 (9)为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取100名 学生参加环保知识测试，整理他们的成绩（单位：分），进行 0.010 0.005 适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率 405060708090100分数 分布直方图，下列结论正确的是 (第9題) (Λ)估计样本数据的中位数为75分 (B)样本中得分低于80分的人数大约为35入 (C)估计样本数据的众数为70分 (D)a=0.035 A (10)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，下列说法正确的是 (.A)AD在AB上的投影向量为AB (B)AC+AE=2AD C)DC.CB--0.5 (D)AC-AE=BF (第10题) (11)天津市滨海新区最高的楼叫天津周大福金融中心，简称“津沾棒”，也有人戏称它为 “金箍棒”，如图，为了测量大楼AB的高度，测量人员选择一条水平基 线MN,使得M,N,B三点在同一直线上，已知在M,N两点用测角 仪测得其顶点A的仰角分别是C=30°，B=75°，MN=800米，测角仪 的高度MP=WQ=1米，则“津沽棒”AB的高度为 P (A)200V3+200米 (B)200√3-199米 M (C)200V2+201米 (D)200V3+201米 (第11题) (12)棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD中，M为B,C的中点，N为AB,的中点，则下列结 论正确的个数是 ①过C,M,N三点的平面截该正方体所得裁面面积为号 ②四按维4-A6CD与品-A8C0里叠部分的体积为号 国二面角N-CM-B的正切值为 2 ④三棱锥M-1BC的外接球的表面积为52， 。π (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题，共90分 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. (13)化简：AE+B元-AD= (14)已知是虚数单位，则 (第15题) (15)如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是菱形0'A'B'C',且0'A'=2, ∠A'0'C'=45°，则原来的平面图形OABC的周长为 (16)已知一组数据x1,x2,,xn的方差是5，则新数据3x1+5,3x2+5,,3xn+5的方差是 （17)已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240,160,160，现采用分层随 机抽样的方法，从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.()应从高一年级的学生志愿者 中抽取 一人；()现从抽出的7名同学中，随机选取2名同学承担敬老院的卫生工作， 则“抽取的2名同学来自同一年级”的概率为一 (18)在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知cosA(ccosA+acos C)-2b= 0,(0角A= ;(i)若a=2,则△ABC的面积的最大值是 (19)己知△4BC是边长为2的等边三角形，AM=AC,Bi=BM,设B=d,AC=6, ()AH=(用a和b表示)；(i)已知点O是△ABC所在的平面内的动点，且满足 AO=1AB+μAC,44s2,1ER,μER,则动点O运动所形成的区域面积为 (20)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形 状，后人称为“三角垛”如图，“三角垛”共3层，最上层有1个球，第二层 有3个球，第三层有6个球，每个球的半径都是1，且相邻两球两两相切，现 将“三角垛”放在水平地面上，()该“三角垛”最上面球的球心到地面的距离 为 ；()若该“三角垛”能放入一个正四面体容器内（厚度忽 略不计)，则该容器棱长的最小值为 (第20题) 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (21)(本小题满分12分) 已知0=(32)，=(-1,2)： (I)求2a和+b的坐标； (Ⅱ)求a,的数量积db; (Ⅲ)若a,b夹角为0，求cos0. 高一年级数学第3 (22)(本小题满分12分) 甲、乙两名射击运动员进行射击训练，甲击中靶心的概率为三乙击中靶心的概率为？且 两人是否击中靶心互不影响，求下列事件的概率： （I)两人都击中靶心： (Ⅱ)恰好有一人击中靶心： (Ⅲ)至多有一人击中靶心. (23)(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD是菱形，点E是棱PB上的一点。 (I)若E为棱PB的中点，求证：PD/平面ACE; (Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD,AB=8,∠ABC=120°，AABP是正三角形 (①)求PD与平面ABP所成角的大小； PE D棱PB上是否存在点E,使得点E到平面PAD的距离为者存在，求出。的值； BE 存在，请说明理由. (24)（本小题满分13分) 已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (I)若(sinA-sinB)(b+a)=c(sinC-sinB),DC=2BD.△ABC的面积是√3， ①求角A的大小；(i)求线段AD长度的最小值： (Ⅱ)若O为△ABC的外心，且满足： cosA.B4+oC.BC=m(2-cos B)BO, sinC sinA 求m的最大值，以及此时角B的值。 高-年级数学第4页（共4页)