精品解析：山东日照市莒县2025-2026学年人教版五年级下学期期末质量检测数学试题

2025～2026学年度下学期期末质量检测样题 五年级数学 （总分：100分＋5分，时间：80分钟） 书写规范，卷面整洁，奖励5★；书写较认真，奖励3★；书写不认真，不得分。 一、反复比较，精心选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1. 如果用4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（ ）种摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看的形状固定，则底层的小正方体的位置和数量是确定的。如果要保持从上面看的形状不变，那么新增的小正方体只能放在底层已有小正方体的正上方。 【详解】从上面看到的图形一共有4个底层位置，原本正好用4个小正方体铺满底层。现在增加1个小正方体，且从上面看形状不变，说明新增的小正方体只能叠放在底层已有的4个小正方体的上方，不能新增底层位置。因此新增的正方体有4个不同放置位置，对应4种摆法。 2. 如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1－4－1型、1－3－2型、2－2－2型、3－3型。据此解题。 【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1－4－1型，就可补全这个正方体的展开图。 3. 下面四个算式中，“5”和“7”可以直接相加减的是（ ）。 A. 6.79－2.5 B. 5＋ C. D. 356＋427 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整数、小数和分数加减法的计算法则。只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，需要数位相同（即小数点对齐）；对于分数，需要分母相同（即分数单位相同）。据此分析各选项中“5”和“7”所在的数位或分数单位是否一致。 【详解】A．6.79中的“7”在十分位上，表示7个0.1；2.5中的“5”也在十分位上，表示5个0.1。数位相同，计数单位相同，可以直接相减。此选项正确； B．5是整数，表示5个一；中的“7”在分子上，表示7个十分之一。计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； C．的分母是8，的分母是9。分母不同，分数单位不同，不能直接相减，需要先通分。此选项错误； D．356中的“5”在十位上，表示5个十；427中的“7”在个位上，表示7个一。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误。 4. 同学们在探究分数基本性质时想到了四种不同的方法，其中正确的是（ ）。 ①折纸法 ②推理法 ＝1÷2 ＝2÷4 ＝4÷8 1÷2＝2÷4＝4÷8 所以， ③计算法 ＝1÷2＝0.5 ＝2÷4＝0.5 ＝4÷8＝0.5 ④画图法 A. ① B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】折纸法：将相同大小的纸分别平均分成2份取1份、平均分成4份取2份、平均分成8份取4份，如果阴影部分面积相同，可验证分数大小相等。 推理法：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），将分数转化为除法算式，再结合商不变规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，可推出对应分数大小相等。 计算法：用分子除以分母将各个分数转化为小数，如果得到的结果相等，可以说明这些分数大小相等。 画图法：用相同长度的线段，分别表示出、、，如果对应线段长度相等，可以验证分数大小相等。 【详解】①折纸法：三个完全相同的正方形，阴影分别对应、、，三块阴影面积相等，可证明三个分数相等，方法正确。 ②推理法：根据分数与除法的关系，结合除法商不变规律，推导出1÷2＝2÷4＝4÷8，因此得到，方法正确。 ③计算法：将分数化为小数，计算出结果都为0.5，可证明三个分数相等，方法正确。 ④画图法：三条相同长度的线段，取出部分分别对应三个分数，取出长度相等，可证明三个分数相等，方法正确。 综上，①②③④都正确。 5. 某产品说明书上标注为320×210×15（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据，联系生活想象一下，它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 D. 一台笔记本电脑 【答案】D 【解析】 【分析】将单位mm换算为cm，以便更直观地判断物体的大小；然后结合生活经验，对比选项中各物体的长、宽、高（或厚度）逐一分析。 【详解】长： 宽： 高： A．一部手机的长度一般约为，远小于，此选项错误； B．一台微波炉的高度一般约为至，远大于，此选项错误； C．一台冰箱的高度一般超过，即超过，远大于，此选项错误； D．一台笔记本电脑闭合时的长约为至，宽约为至，厚度约为至，与题干数据相符，此选项正确。 6. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面（ ）可以表示小明找次品的全过程。 A. ①→② B. ②→③ C. ①→③ D. 都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】将5个零件分成3份，数量分别是2个、2个、1个：先称数量相同的两份，如果天平平衡，那么次品就是未称重的那一份，此时只要称一次。如果天平不平衡，次品在轻的一组（天平高度上升的一端）；再将轻的一组分成2份称重，轻的一份就是次品；此时共称2次。 【详解】小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，也就是先将零件分成3份，数量分别是2个、 2个、1个；先称2个、2个，其中2个所在天平的一端高度上升，即次品所在位置；然后将次品所在的零件数量分成2份，数量分别是1个、1个，再放天平两端称重，次品所在的一端高度上升，从而找出次品。对应过程应为②→③。 7. 用下面给定的材料，能组成长方体的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面，每2个相对的面完全相同，共12条棱，每4条棱长相等。根据长方体的特征找出符合条件的选项即可。 【详解】A．①中的长方形与②中正方体框架各个面的形状不同，不能组合在一起，所以这些材料不能拼成长方体； B．②③中缺少支撑的面，所以这些材料不能拼成长方体； C．①③中可选取4张，2张，5厘米小棒8根，3厘米小棒4根，组合在一起可拼成长方体； D．①②③中虽然支撑的面和小棒都有，但是棱长1cm和棱长2cm的正方体都只有1个，组合在一起会拼成一个不规则物体，所以这些材料不能拼成长方体。 8. 四位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】可以表示把单位“1”平均分成3份，取这样的5份；也可以表示5除以3的商，或一个量是另一个量的。 【详解】把每个三角形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂色部分有这样的5份，用分数表示，正确； 把白丝带的长度看作单位“1”，将其平均分成3份，灰丝带有这样的5份，灰丝带的长度是白丝带的5÷3＝，正确； 把5张饼看作单位“1”，将其平均分给3个人，每人分得5÷3＝（张），正确。 综上，正确的有3个。 9. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】B 【解析】 【分析】A．从图中可知，如果8：00从家出发，选择地铁大约需要50分钟，选择自驾大约需要38分钟，38＜50，所以选择地铁出行更快； B．从图中可知，如果选择自驾出行6：00出发，约20分钟到达；6：30出发，约30分钟到达；6：30后出发，到达时间都超过30分钟； C．地铁出行所用时长图像较为平稳，一直都在30～40分钟之间，所以受出发时刻影响较小； D．在7：30出发，两种出行方式所用时长的差最大；选择地铁出行大约需要58分钟，选择自驾出行大约需要38分钟，相差58－38＝20分钟。 【详解】A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快，原选项说法正确； B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在6：30之前出发，原选项说法错误； C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，原选项说法正确； D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右，原选项说法正确。 故答案为：B 10. 我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示四边形，则乙可以表示平行四边形。结合此图，下面描述错误的是（ ）。 A. 甲是长方体，则乙是正方体 B. 甲是自然数，则乙是偶数 C. 甲是奇数，则乙是质数 D. 甲是分数，则乙是真分数 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，乙完全包含在甲中，即所有乙都是甲，甲包含乙，据此逐一分析。 【详解】A．正方体是特殊的长方体，所有正方体都属于长方体，关系成立，正确； B．偶数都是自然数，所有偶数都属于自然数，关系成立，正确； C．质数不都属于奇数，比如2是质数，但2是偶数不是奇数，因此乙（质数）不能完全包含在甲（奇数）中，关系不成立，错误； D．真分数是分子小于分母的分数，所有真分数都属于分数，关系成立，正确。 二、细心读题，谨慎填空。 11. 5.02dm3＝（ ）cm3 2026mL＝（ ）L 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查体积单位和容积单位的换算。根据体积单位间的进率可知，，把高级单位换算成低级单位，需要乘进率；根据容积单位间的进率可知，，把低级单位换算成高级单位，需要除以进率。据此计算即可。 【详解】，5.02dm3＝5020cm3 ，2026mL＝2.026L 12. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一瓶洗洁精约500（ ） 一节火车车厢的容积约120（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：棱长为1米的正方体的体积是1立方米，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 【详解】根据生活实际可知： 一瓶洗洁精的容积较小，数据是500，适合用“毫升”作单位，即500毫升； 一节火车车厢的容积很大，数据是120，适合用“立方米”作单位，即120立方米。 13. 12÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 10；24；30；1.2 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系以及商不变的性质，；根据分数的基本性质，，； 。 【详解】12÷10＝＝＝＝1.2 14. 一个四位数3□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3840 ②. 3240 【解析】 【分析】根据2和5的倍数特征，先确定个位数，再根据3的倍数特征，确定百位数即可。 【详解】它是2和5的倍数，所以个位是0，3□40，3＋□＋4＋0＝7，当□＝8时，3＋4＋8＝15，这个数最大是3840，当□＝2时，3＋4＋2＝9，这个数最小是3240。 15. 一根绳子长10m，如果用去m，还剩（ ）m；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）；如果用去了4m，用去了这根绳子的。 【答案】；； 【解析】 【分析】用去m，用总长减去m就是还剩下的米数；用去了它的指的是用去的占总长的分率，将总长度看作单位“1”，用1减用去的分率，就是剩下所占总长的分率；用去了4m，根据分数与除法的关系，分子为4，分母为10，即是用去了这根绳子的几分之几，再根据分数的基本性质进行化简。 【详解】10－＝（m） 1－＝ 4÷10＝＝＝ 一根绳子长10m，如果用去m，还剩m；如果用去了它的，那么还剩它的；如果用去了4m，用去了这根绳子的。 16. 仔细观察并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 【答案】（1） ①. ## ②. 1.5 （2） （3） 【解析】 【分析】观察数轴，0到1之间被平均分为6个相等的小格，每小格代表。 （1）点A在1右侧第5个小格，也就是比1多，即1＋＝；点B在1右侧第3个小格，也就是比1多，即1＋＝1＋0.5＝1.5； （2）点E表示的数比1多，也就是比1多，即在刻度1向右数2个小格的位置标注E即可。 （3）由图可知D、C两点均在0.5和1之间；用分子除以分母，分别将四个分数化为小数，再比较大小。 【小问1详解】 A点表示的数：1＋＝； B点表示的数：1＋＝1＋0.5＝1.5。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ＝2÷3≈0.667，0.5＜0.667＜1，在D、C两点之间； ＝3÷4＝0.75，0.5＜0.75＜1，在D、C两点之间； ＝4÷5＝0.8，0.5＜0.8＜1，在D、C两点之间； ＝1÷5＝0.2，0.2＜0.5，不在D、C两点之间。 不在D、C两点之间的数是。 17. 夏季是肠道传染病的高发季节，应避免进食未烹煮的食物。阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫15分钟后变成了（ ）个阿米巴原虫。 【答案】32 【解析】 【分析】先求出15分钟里面有几个3分钟，确定分裂的次数；再求出每次分裂后阿米巴原虫的数量。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 所以，一个阿米巴原虫15分钟后变成了32个阿米巴原虫。 【点睛】解答本题的关键是求出阿米巴原虫15分钟里面分裂的次数。 18. 小明要测量一个长方体玻璃箱的容积（箱子厚度忽略不计），他用棱长是1dm的小正方体积木进行堆放（如图所示），这个长方体玻璃箱的容积是（ ）dm3。 【答案】45 【解析】 【分析】观察玻璃箱内部：沿长度方向可摆5个小正方体，长为5dm；沿宽度方向可摆3个小正方体，宽为3dm；沿高度方向可摆3个小正方体，高为3dm；长方体容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】由图可知，长方体内部长5dm、宽3dm、高3dm。 容积：5×3×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 19. 乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了（ ） 个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，说明这个物体第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少1个小正方体，最多有3个小正方体，据此解答即可。 【详解】乐乐最少用了个小正方体，最多用了个小正方体。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握物体三视图的概念。 20. 用一根铁丝正好围成一个棱长是6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是（ ）厘米。 【答案】 8 【解析】 【分析】解题的关键在于抓住“用一根铁丝”这一条件，表明正方体框架的棱长总和与长方体框架的棱长总和相等。首先根据正方体棱长总和公式求出铁丝长度，再利用长方体棱长总和公式逆推求出高。 【详解】正方体的棱长总和为：（厘米） 长方体长、宽、高的和为：（厘米） 长方体的高为：（厘米） 21. 数学家在1900年国际数学家大会上提出“孪生质数猜想”，孪生质数是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数并且相差2，那么3和5就是孪生质数，同理5和7也是孪生质数。 （1）请你再写出一组20以内的孪生质数（ ）。 （2）m和n表示孪生质数（m＜n），那么m＋2＝（ ）；2n是（ ）（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】（1）11和13##17和19 （2） ①. ②. 偶数 【解析】 【分析】（1）质数定义：大于1的自然数，除了1和它自身之外没有其他因数；孪生质数两层限定：①两个数都必须是质数；②两数的差值严格等于2，20以内质数有固定范围，需要先筛选质数再配对找差为2的数组。 （2）孪生质数数量关系：若m、n为孪生质数且m＜n，则n－m＝2，对式子变形推导m＋2＝n；任意自然数乘2都能被2整除，必然属于偶数，和n本身是质数无关。 【小问1详解】 20以内全部质数：2、3、5、7、11、13、17、19 从中找出相邻差值为2的一组，11和13或17和19。 【小问2详解】 ①根据n－m＝2移项可得m＋2＝n； ②因为2n含有因数2，所以2n一定是偶数。 三、严谨认真，准确计算。 22. 直接写得数。 1－＝ 0.2×5＋0.2×5＝ 0.5＋＝ 1m2－5dm2＝ 【答案】 ；；；； ；；； 23. 脱式计算下面各题，能简算的要简算。 5.65＋＋4.35＋ 【答案】 ; 12; 【解析】 【分析】按从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 根据加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】        5.65＋＋4.35＋     −（＋） 四、实践操作，探索创新。 24. 在下面的图中分别涂色表示m2。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】m2可以表示1m2的，即把1m2看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中3份；也可以表示3m2的，即把3m2看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. “俄罗斯方块”是一款益智游戏，当一行或多行的小方格被完全填满时，这些行就会被消除。 （1）将图形①绕点按顺时针方向旋转，请画出此时的图形，并标为②。 （2）把图形②向（ ）平移（ ）格后到达最后位置，就能消除1行小方格。 【答案】（1） （2） ①. 下 ②. 5 【解析】 【分析】（1）固定点O，图形各边顺时针旋转90度，对应方格顶点连线得到图形②； （2）观察缺口在图形②正下方，向下平移后可补满一整行，数纵向方格距离为5格。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 把图形②向下平移5格后到达最后位置，就能消除1行小方格。 五、活学活用，解决问题。 26. 芳芳家要给长分米、宽为分米的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边长为4分米和6分米的正方形地砖两种。 （1）她选择边长是（ ）分米的正方形地砖来铺，能保证用的地砖都是整块的。 （2）这种正方形地砖需要多少块？ 【答案】（1） （2） 块 【解析】 【分析】要使正方形地砖能整块铺满长方形地面，地砖的边长必须既是地面长的因数，也是地面宽的因数，即长和宽的公因数。首先分别找出和的因数，判断和哪个是它们的公因数，从而确定地砖边长。确定边长后，用地面的长和宽分别除以地砖边长，求出长和宽方向各铺的块数，再相乘得到总块数。 【小问1详解】 的因数有： 的因数有： 和的公因数有： 选择边长是分米的正方形地砖来铺，能保证用的地砖都是整块的。 【小问2详解】 （块） 答：这种正方形地砖需要块。 27. 睡眠是人体重要的生理过程，分为浅睡眠和深睡眠两个不同的阶段。浅睡眠易醒、助放松；深睡眠难唤醒、利于身体修复。米米用智能手环对自己某一晚的睡眠进行监测，睡眠情况分布示意图如下。 （1）这晚睡眠中，深睡眠一共占睡眠总时长的几分之几？ （2）一般情况下，儿童每晚深睡眠占睡眠总时长的至，属于较好的睡眠状态，有利于儿童的身高、体重增长和大脑发育。请结合以上信息，判断米米这晚的睡眠，是否属于较好的睡眠。请将你的想法写一写或画一画。 【答案】（1） （2） 是 【解析】 【分析】（1）从图中可知，米米这晚的深睡眠分为三部分，分别占睡眠总时长的、、，用加法求出米米这晚的深睡眠一共占睡眠总时长的几分之几； （2）已知儿童每晚深睡眠占睡眠总时长的至，属于较好的睡眠状态，把、与上一题米米的深睡眠占比进行通分后，再比较大小，如果米米的深睡眠的占比在至之间，即属于较好的睡眠状态，反之，不属于较好的睡眠状态。 【小问1详解】 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 答：深睡眠一共占睡眠总时长的。 【小问2详解】 =，= ＜＜，即＜＜ 答：米米这晚的睡眠，是属于较好的睡眠。 28. 张丽和刘刚进行了记忆试验，他们在第一天分别记住30个同样的新单词，接下来几天，张丽每天复习，刘刚没有复习。他们每天听写这30个单词，记住单词情况如下。 张丽、刘刚每天记住单词数量统计图 （1）张丽第六天记住了29个单词，第七天记住了30个单词，请你根据这些信息，将上面的折线统计图画完整。 （2）第（ ）天两人记住的单词个数相差最多，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 【答案】（1） （2）七； 【解析】 【分析】（1）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示记住单词个数，根据所给数据在对应位置描点，再用实线依次连接即可。 （2）逐天计算两人记住单词数的差值，对比所有差值的大小就能确定对应的天数。 找到对应日期刘刚和张丽的记住单词数，求一个数是另一个数的几分之几用除法，用刘刚的数量除以张丽的数量，得到分数后约分即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第一天：30－30＝0（个） 第二天：21－12＝9（个） 第三天：23－8＝15（个） 第四天：26－7＝19（个） 第五天：29－7＝22（个） 第六天：29－6＝23（个） 第七天：30－5＝25（个） 0＜9＜15＜19＜22＜23＜25，所以第七天两人记住的单词个数相差最多。 5÷30＝＝，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 29. 成人游泳池设有浅水区和深水区，底部为斜坡，其前后面是完全相同的梯形。尺寸如图所示。对“泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。 （1）奇奇：我的想法是估出这个泳池的体积范围。 ①我把虚线下面那部分截去（图1），就变成一个长方体，这个泳池的体积一定大于（ ）m3。 ②我给泳池补上底部那一块（图2），把泳池补成一个长方体，这个泳池的体积一定小于（ ）m3。 （2）妙妙：泳池的前面是一个直角梯形，当初学习梯形面积时，我们知道两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形，那两个完全一样的泳池能拼合成一个长方体，就能够计算出泳池的体积了。请你根据妙妙的思路，计算出泳池的容积。 【答案】（1） ①. 1500 ②. 2500 （2）2000立方米 【解析】 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高。 ①按长是50米，宽是25米，高是1.2米计算出长方体较小容积； ②按长是50米，宽是25米，高是2米计算出长方体较大容积； （2）把两个这样的泳池重叠在一起，高度就是（1.2＋2）米，根据长方体的容积公式求出此时的容积，再除以2，就是游泳池的容积。 【小问1详解】 50×25×1.2＝1500（立方米） 50×25×2＝2500（立方米） 所以泳池容积在1500立方米与2500立方米之间。 【小问2详解】 25×50×（1.2＋2）÷2 ＝1250×3.2÷2 ＝4000÷2 ＝2000（立方米） 答：这个泳池的容积是2000立方米。 30. 某快递公司需要设计一款容积为64立方分米的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），对此，同学们展开了讨论。 （1）你是怎样想的？请用喜欢的方法来研究一下吧！（可以借助画图、列表格、文字说明等方式） （2）我的发现：_______________________________________________ （3）快递公司还需要设计一款60立方分米的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎样设计？表面积最小是多少？（不考虑接口和纸板厚度） 【答案】（1） 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 容积（立方分米） 表面积（平方分米） 64 1 1 64 258 32 2 1 64 196 16 4 1 64 168 8 4 2 64 112 4 4 4 64 96 通过对比可以发现：长宽高越接近，表面积越小，当长宽高相等（正方体）时，表面积最小，青青的结论是对的。 （2）当长方体体积固定不变时，长、宽、高的数值越接近，长方体的表面积越小；当长、宽、高相等（即为正方体）时，表面积取得最小值。 （3）设计成长3分米、宽4分米、高5分米的长方体；94平方分米。 【解析】 【分析】（1）我同意青青的想法，我们用小学的列举法验证： 长方体容积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，对容积64立方分米的长方体，列举不同整分米长宽高计算表面积； （2）可通过列举长×宽×高＝64的不同正整数组合，分别计算表面积对比验证结论； （3）因为容积固定为60，所以先找出最接近的正整数长宽高组合，再代入表面积公式计算最小表面积。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当长方体的容积（体积）固定时，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小；当长、宽、高相等，成为正方体时，表面积最小。 【小问3详解】 （平方分米）​ 答：设计成长3分米、宽4分米、高5分米的长方体，最小表面积是94平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期末质量检测样题 五年级数学 （总分：100分＋5分，时间：80分钟） 书写规范，卷面整洁，奖励5★；书写较认真，奖励3★；书写不认真，不得分。 一、反复比较，精心选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1. 如果用4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（ ）种摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下面四个算式中，“5”和“7”可以直接相加减的是（ ）。 A. 6.79－2.5 B. 5＋ C. D. 356＋427 4. 同学们在探究分数基本性质时想到了四种不同的方法，其中正确的是（ ）。 ①折纸法 ②推理法 ＝1÷2 ＝2÷4 ＝4÷8 1÷2＝2÷4＝4÷8 所以， ③计算法 ＝1÷2＝0.5 ＝2÷4＝0.5 ＝4÷8＝0.5 ④画图法 A. ① B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 某产品说明书上标注为320×210×15（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据，联系生活想象一下，它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 D. 一台笔记本电脑 6. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面（ ）可以表示小明找次品的全过程。 A. ①→② B. ②→③ C. ①→③ D. 都不正确 7. 用下面给定的材料，能组成长方体的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 四位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 10. 我们所学的知识之间有密切的联系（如图），如果甲表示四边形，则乙可以表示平行四边形。结合此图，下面描述错误的是（ ）。 A. 甲是长方体，则乙是正方体 B. 甲是自然数，则乙是偶数 C. 甲是奇数，则乙是质数 D. 甲是分数，则乙是真分数 二、细心读题，谨慎填空。 11. 5.02dm3＝（ ）cm3 2026mL＝（ ）L 12. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 一瓶洗洁精约500（ ） 一节火车车厢的容积约120（ ） 13. 12÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 14. 一个四位数3□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 15. 一根绳子长10m，如果用去m，还剩（ ）m；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）；如果用去了4m，用去了这根绳子的。 16. 仔细观察并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 17. 夏季是肠道传染病的高发季节，应避免进食未烹煮的食物。阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫15分钟后变成了（ ）个阿米巴原虫。 18. 小明要测量一个长方体玻璃箱的容积（箱子厚度忽略不计），他用棱长是1dm的小正方体积木进行堆放（如图所示），这个长方体玻璃箱的容积是（ ）dm3。 19. 乐乐用小正方体搭的几何体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，乐乐最少用了（ ） 个小正方体，最多用了（ ）个小正方体。 20. 用一根铁丝正好围成一个棱长是6厘米的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是（ ）厘米。 21. 数学家在1900年国际数学家大会上提出“孪生质数猜想”，孪生质数是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数并且相差2，那么3和5就是孪生质数，同理5和7也是孪生质数。 （1）请你再写出一组20以内的孪生质数（ ）。 （2）m和n表示孪生质数（m＜n），那么m＋2＝（ ）；2n是（ ）（填“奇数”或“偶数”）。 三、严谨认真，准确计算。 22. 直接写得数。 1－＝ 0.2×5＋0.2×5＝ 0.5＋＝ 1m2－5dm2＝ 23. 脱式计算下面各题，能简算的要简算。 5.65＋＋4.35＋ 四、实践操作，探索创新。 24. 在下面的图中分别涂色表示m2。 （1） （2） 25. “俄罗斯方块”是一款益智游戏，当一行或多行的小方格被完全填满时，这些行就会被消除。 （1）将图形①绕点按顺时针方向旋转，请画出此时的图形，并标为②。 （2）把图形②向（ ）平移（ ）格后到达最后位置，就能消除1行小方格。 五、活学活用，解决问题。 26. 芳芳家要给长分米、宽为分米的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边长为4分米和6分米的正方形地砖两种。 （1）她选择边长是（ ）分米的正方形地砖来铺，能保证用的地砖都是整块的。 （2）这种正方形地砖需要多少块？ 27. 睡眠是人体重要的生理过程，分为浅睡眠和深睡眠两个不同的阶段。浅睡眠易醒、助放松；深睡眠难唤醒、利于身体修复。米米用智能手环对自己某一晚的睡眠进行监测，睡眠情况分布示意图如下。 （1）这晚睡眠中，深睡眠一共占睡眠总时长的几分之几？ （2）一般情况下，儿童每晚深睡眠占睡眠总时长的至，属于较好的睡眠状态，有利于儿童的身高、体重增长和大脑发育。请结合以上信息，判断米米这晚的睡眠，是否属于较好的睡眠。请将你的想法写一写或画一画。 28. 张丽和刘刚进行了记忆试验，他们在第一天分别记住30个同样的新单词，接下来几天，张丽每天复习，刘刚没有复习。他们每天听写这30个单词，记住单词情况如下。 张丽、刘刚每天记住单词数量统计图 （1）张丽第六天记住了29个单词，第七天记住了30个单词，请你根据这些信息，将上面的折线统计图画完整。 （2）第（ ）天两人记住的单词个数相差最多，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 29. 成人游泳池设有浅水区和深水区，底部为斜坡，其前后面是完全相同的梯形。尺寸如图所示。对“泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。 （1）奇奇：我的想法是估出这个泳池的体积范围。 ①我把虚线下面那部分截去（图1），就变成一个长方体，这个泳池的体积一定大于（ ）m3。 ②我给泳池补上底部那一块（图2），把泳池补成一个长方体，这个泳池的体积一定小于（ ）m3。 （2）妙妙：泳池的前面是一个直角梯形，当初学习梯形面积时，我们知道两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形，那两个完全一样的泳池能拼合成一个长方体，就能够计算出泳池的体积了。请你根据妙妙的思路，计算出泳池的容积。 30. 某快递公司需要设计一款容积为64立方分米的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），对此，同学们展开了讨论。 （1）你是怎样想的？请用喜欢的方法来研究一下吧！（可以借助画图、列表格、文字说明等方式） （2）我的发现：_______________________________________________ （3）快递公司还需要设计一款60立方分米的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎样设计？表面积最小是多少？（不考虑接口和纸板厚度） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $