天津市东丽区、静海区2025-2026学年高一第二学期学业水平监测数学试卷

高一年级数学学业水平检测 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A C B B D B C D 1,1 10.-二+i 1.5方 12.217 13. 5 22 4 6 15. 26 14.17元 16.解：（I)当m=0时，z=1-3i,(1分) z=1+3i,所以z·z=(1-3i1+3i)=10(3分) (IⅡ)已知复数z的实部与虚部相等，则1-2m=m2-2m-3,(4分) 故m2=4,解得m=±2.(7分) [1-22>0 (Ⅲ)复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则 m-2m-3<0'(9分)所以 1 m<- ，(1分)即1<m<分，所以m的取值范围是-1》 2 (12分) -1<m<3 17.解：（I)从这5个小球中抽取2个的情况有 {a,b},{a,c,{a,d,{a,e},b,c},{b,d},{b,e},{c,d,{c,e,{d,e},故样本空间 2={a,b},{ac,{ad},{a,e},b,c},{b,d,b,e},{c,d},{c,e,{d,e}(6分) (Ⅱ)事件A表示“获二等奖”，即取到的2个球都是一个红球和一个白球（因为一 等奖是2个白球，二等奖是1白1红，其余情况为2红，不获奖)， 取一个红球和一个白球的组合有：{a,d,{a,e3,b,d,b,e,{c,d,{c,e},共6种，（10 分) 由小问一可知，样本空间2的基本事件总数为10， 所以李件4的耗丰P山)音专(12分》 18.解：(I)由题意得：10×(0.01+0.015+0.020+t+0.025)=1,解得t=0.03, (2分) 设第60百分位数为x,则0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×(x-80)=0.6, 解得x=85,第60百分位数为85.(4分) (IⅡ)由题意得：0.03：0.025=30：25=6：5，所以在80,90)中抽取的学生人数为 11×6=6人.(6分) 11 估计考核得分在80,90)的学生人数为40×0.03×10=12人.(8分) (Ⅲ)由题意得： 0.01×10×55+0.015×10×65+0.02×10×75+0.03×10×85+0.025×10×95 =0.1×55+0.15×65+0.2×75+0.3×85+0.25×95 =5.5+9.75+15+25.5+23.75 =79.5 所以考核得分的平均分为79.5分(12分) 解：（I)因为bcosA=(2c-a)cosB,所以sin B cosA=(2siC-sinA)cosB.(1分) （备注：若用余弦定理化简可以酌情给分) 整理得sin B cosA+cos BsinA=2 sinC cos B, 即sin(B+A)=2 sin CcosB,sinC=2 sinCcos B,(2分) 因为Ce0,所以mC>0,放osB分3分） 又因为B(0可，所以B-于：(4分) (2)已知8-否6-，c-2a=1c=2a+1,(5分) 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 ac cos B,即7=a+(2a+1)2-a(2a+1),(7分) 化简得3a2+3a-6=0,即a2+a-2=0,解得a=-2或1，(8分) 因为a>0,所以a=1.(9分) 所以c=1+2a=3,(10分) 所以5acsm8-子x1x3x_35 (12分) 24 20.证明：（I)连接AC交AC于点E,连接ED 所以ED是△4BC的中位线，所以ED1∥AB(1分) 因为EDC平面ADC,AB丈平面ADC 所以AB∥平面ADC.（4分) (II)(i)因为在正三角形ABC中，D为BC的中点，所以AD⊥BC 因为CC,⊥平面ABC,ADC平面ABC,所以CC,⊥AD 因为BC∩CC=C,BC,CC,c平面BCC,B(6分) 所以AD⊥平面BCC,B,(7分) 因为ADc平面ADC,所以平面ADC,⊥平面BCC,B.(8分) (ii)由(i)知，平面ADC⊥平面BCCB, 因为平面ADC1∩平面BCC,B,=DC1,(9分) 过C点作CF⊥CD于F,所以CF⊥平面ADC, 连接AF, 所以∠CAF为直线AC与平面ADC,所成的角(10分) 所以sin∠CAr=CF, A0,(11分) 在RIACC,D中，CD=lCC=2.CD=V5,所以So= D.cc= 1 C D.CF, 2 所以cF=25,所以m∠CAF=2V5 AC 5 所以直线AC与平面ADC所成角的正弦值为5 (12分)学校 「班级 姓名 准考证号 //O/11O///O///O///O///O密O封O装O订O线 O/1/O///O///O///O///O// 学业水平监测试卷 (高一年级数学) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考 试时间100分钟。祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知单位向量a,b的夹角为120°，则a·b=() 1 A.- 2 B.- 2 c.I 2 D 2.若事件A,B互为对立事件，且P氏4)=}，则P(8)=() A.3 2 1 B.0 c.2 D.1 3.已知平面向量a=(2,-1,b=（x,3),且a∥6，则x=( ) 2 B. 2 C.-6 D.6 4.已知圆锥的体积为18π，其高与底面直径相等，则这个圆锥的高是() A.6W3 B.6 C.3V5 D.3 5.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P为DD的中点，则异面直线AP与BB 夹角的余弦值为( A. V10 B. V5 c.25 D. 5 5 5 3 高一年级数学 第1页（共4页） 6.一个质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷这个骰子两 次，并记录每次正面朝上的数字，记事件A=“两次向上的数字都为3”，B=“两 次向上的数字之差是0”，则下列结论正确的是() A吉 B.事件A与事件B互斥 C.事件A与事件B相互独立 D.B) 7.已知直线l,m,n,平面a,B,则下列结论正确的是() A.若1∥m,1￠a,则m∥o B.若x∥B,m⊥o,n⊥B,则m∥n C.若l∥a,I∥B,则∥ D.若lca,a⊥B,则1⊥B 8.已知一组样本数据x1,x2,x3,x4,x的平均数为2026，则下列叙述中错误的是 () A。2026,x1,x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,X2,x3,x4,x的平均数 B.2026,1,x2,x3,x4,x的方差不大于x,x2,x3,x4,X的方差 C.2026,x1,x2,x3,x4,x的中位数等于，x2,X3,x4,X5的中位数 D.2026,1,x2,x3,x4,x的极差等于x1,x2,3,x4,x的极差 9.在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AD=CD=1,AB=4,点E,F分别在线段 DC,BC上运动，若DE=入，入∈(O,1)则BF=λBC,求AE·AF的最大值() A。2 B. C. 8 高一年级数学 第2页（共4页） 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共84分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答 对1个的给2分，全部答对的给4分. i 10.复数z= 1-i 山.已知向量ā，6的夹角为牙，且问=1，同-2，则 向量a在向量上的投影向量为 12.如图所示，一个水平放置△AOB的斜二测画法画 2 D 出的直观图是△A'OB,其中OB=O'C=4, D'O=2,A'D'OC为平行四边形，则原△AOB中 边OA= 13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活 动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙两名同学回答一道有关团史的问题，每 名同学回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率 为号，乙回答正确的概率是号·若甲、乙同学都回答这 个问题，则至少有1名同学回答正确的概率为 14.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称 之为“鳖臑”.现有一个“鳖膈”，PA⊥底面ABC,AC⊥BC, 且PA=3,AC=BC=2,则该“鳖臑”外接球的表面积为 15.如图，AABC中，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的 中点，设AC=,AB=c,则AD= (用6，c 表示)：已知∠BAC=60°，BC=2,B丽=HC,，则 D AD·A豆的最大值为 E 三、解答题：本大题共5小题，共0分.解答应写出文字 B 说明，证明过程或演算步骤 高一年级数学 第3页（共4页） 16.(本小题12分)已知m为实数，i为虚数单位，复数z=1-2m+(m2-2m-3i. (1)当m=0时，求z·z: (2)若复数z的实部与虚部相等，求m的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 17.(本小题12分)某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之 外完全相同的5个小球（其中3个红球2个白球）的抽奖箱中，随机一次性摸出 2个球，若取到2个白球，则获得一等奖；若取到1个白球和1个红球，则获得 二等奖；其他情况，不获奖.记3个红球为a,b,c,2个白球为d,e,样本空间2. (1)写出样本空间2： (2)某顾客进行一次抽奖，设事件A表示随机事件“该顾客获得二等奖”，求P(A) 18.（本小题12分)某校高一年级开设有羽毛 膨 A频率/组距 球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标 蠕 0.025 (正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以 0.020 牌 及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加 0.015 0.010 & 考核的学生有40人，考核得分的频率分布直 0.005 05060708090100考核得分 燃 方图如图所示 (1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核得分的第60百分位数： 出 (2)利用分层抽样在[80,100]中抽取11人，则在80,90)中抽取学生多少人？并估 计考核得分在80,90)的学生人数： 蠕 (3)由频率分布直方图，估计考核得分的平均分 19.(本小题12分)已知△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足 bcosA=(2c-a)cosB,c-2a=1,b=7. (1)求角B的大小； (2)求a的值和SMBC 20.(本小题12分)（用儿何法证明）如图，在正三棱柱 ABC-AB,C中，AB=AA=2,D为棱BC的中点 (1)证明：AB∥平面ADC; (2)(i)证明：平面ADC1⊥平面BCCB, (iⅱ)求直线AC与平面ADC所成角的正弦值. 高一年级数学 第4页（共4页）