广西南宁2025-2026学年高二下学期期末学业评估数学试题

2026年春季期高二年级期末学业评估 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题（每题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1.若z=2i,则zz=() A.-2 B.-√2 C.迈 D.2 2.集合M=x1y=ln(x-1)},集合N={y=e+2},则MN=() A.(2,+∞） B.(1,+o) C.1,2) D.R 3.己知向量ā=(-2,1)，b=(x,2),若(2ā+b)/ā，则x=() A.-2 B.4 C.-6 D.-8 1。设双曲线C-(>0,6>0)的左、石焦点分别为，，过E平行于y轴的直线 于A,B两点，若1FA13,AB非10，则C的离心率为( B.4 C. 5 3 3 D.1 5.已知sma-},且a为第二象限角，则sim2a的值等于() 4.2 B.24 12 5 子25 C. 25 D.12 5 6.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A、B、C三个地区分别有3%、 感，且这三个地区的人口数之比是9：6：5，现从这三个地区中任意选取1人， 6%、:5%的人患了流 则这人患了流感 的概率为( A. B.9 C. 39 49 250 200 100 D. 100 7.某工作室有4名摄影师和3名化妆师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往A, 第1页（共2 B,C三个地点进行拍摄，要求每个小队必须同时包含至少1名摄影师和至少1名化妆 师，则不同的人员派遣方案种数为() A.192 B.196 C.216 D.256 8.己知定义在R上的函数f()满足对任意xeR都有f(1+x)+f1-x)=0成立，且函数 fx+1)的图象关于直线x=-1对称，则f(2027)=( A.0 B.2 C.-2 D.-1 二、选择题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分。 9,数列{a,}满足a=1,a1=2a,+1,neN,则下列说法正确的有( A.数列{a,+1}是等比数列 B.an=2"-1 C.数列{a,}的前n项和sn=2”-n-2 D.数列{a,}是递增数列 10.已知直线1：r+y-3a-1=0,aeR与圆C:(x-1)2+y2=4,则下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(3,1) D.当直线1与圆C相切时，切线方程是3x+4y-13-=0 C,当a=1时，圆c上恰有三个点到直线1的距离等于 2 D.圆C上的一点P到直线的最大距离是√5+2 11.己知点0为坐标原点，抛物线C:2=2px(p>0)的准线方程为x=2,过焦点F的直线 1交抛物线C于A,B两点，则下列选项中正确的是() A.若4AFF10,则1OA8N2 B.若|AB16,则直线1的斜率为1 C.21AF+|BF6+4V2 D.△OAB面积的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{am)的前n项和为Sn,若a4+a2=a+2,则S,三 13.若a>1,b>1,且函数/)=4x-2-2bc+2在x=1处有极值，则2+L的最小值 为 a-12b 14.已知正三棱台的下底面边长为4V3,高为1，其项点都在表面积为100π的球面上， ) 则该正三棱台的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)记△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosC+(2b+c)os4=0 (1)求A: ②)若a-35,AMBC的面积为6，求AMBC的周长 16.(15分)2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生 活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AT”的全面跨越.行业焦点己从AI“能说 会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从 参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],共5组，得到如图所示的频率分布直方图， A频率/组距 2a 0.030 令 0.005- 5060708090100分数 (1)求a的值； (2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70,90)的人中抽取5人，再从这5人中随机抽 取3人，记这3人的成绩在[80,90)的人数为X,求X的分布列及数学期望； (3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用y表示其成绩在[80,100]范围的人数， 求y的期望及方差 第2页（共 17.(15分)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC=2,BD⊥CD,L4DB=∠ADC=60°， E为BC的中点， (1)证明：BC1DA: (2)点F满足EF=DA,求直线AF与平面DAB所成角的正弦值 18.（17分)已知椭因c号京(o>60的离心率为，知结长为2 (1)求c的方程； (2)过点F(1,0)的直线1（斜率存在且不为0）与C交于M、N两点，N关于x轴的对称点 为p.己知0(4,0). (1)求M0·N0的取值范围； (ii)证明：P、M、Q三点共线 19.(17分)己知函数f(x)=(2a-x)x,其中a∈R. (1)当a=1时，求fx)在1，∫(1))处的切线方程； (2)若函数f()存在单调递增区间，求实数α的取值范围； (3)若a>0,beR,对任意的x>0,f(x)≤a+b恒成立，求b-5a的最小值 2页)