福建三明市2025-2026学年第二学期高二期末适应性练习数学试题

三明市2025一2026学年第二学期高二期末适应性练习 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页、 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A=(2,3,4},B=(xx≤2}，则A∩(CB)= A.☑ B.{2} C.{3,4} D.{2,3,4} 2.命题“Vx∈R,x2-x+2>0”的否定是 A.Vx∈R,x2-x+2≤0 B.3x∈R,x2-x+2<0 C.Vx∈R,x2-x+2<0 D.3x∈R,x2-x+2≤0 3.已知a,b,c,deR且a>b,则“c>d”是“a+c>b+d”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第 1天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.8；如果第1天去A餐厅，那么第2 天去B餐厅的概率为0.4，则王同学第2天去B餐厅用餐的概率为 A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.9 5.某产品的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求 得广告费用x与销售利润y满足经验回归方程=3.2x+à，则下列结论不正确的是 x/万元 4 7 9 12 y/万元 11 22 24 26 37 A.x与y有正相关关系 B.a=-1.6 C.当x=4时，残差为-0.2 D.当广告投人金额为10万元时，该产品的销售利润一定为30.4万元 高二数学试题第1页（共5页) 姓▣ 6.某次高三数学质检考试，学生成绩X服从正态分布N(80,σ).若P(60≤X≤ 100)=2,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少1名学生的成绩 高于100分的概率是 A话 27 B. 64 c器 D.3 64 7.首届“闽超”联赛期间，三明赛区为了给球迷提供更好的服务，派5名志愿者到A, B,C三个公交接驳点进行服务，若每人只能去一个接驳点，每个接驳点至少派一 人，其中志愿者甲只能去接驳点A,则不同选派方案的种数为 A.20 B.42 C.44 D.50 8.已知正实数x,y2,若 = ,则 A.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.5z<2x<3yD.3y<5z<2x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分 9.已知正实数a,b满足a+2b=2,下列结论正确的是 Ab有最大值 B.2+}有最大值4 a 6 C.a2+4b2有最小值2 D.2“+4有最小值2 10.已知随机事件A,B满足：P(A)=7,P(B)=3下列选项正确的是 A.P(AB)= 1 B.若A与B互斥，则P(aB)=青 C若P(B)PME)=则PA)=克 n.若P(A)=2P(AB)±0，则P(aa)=石 高二数学试题第2页（共5页) al“"1…%o¤ 11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：f'(x)是f(x)的导数， ∫"(x)是函数f'(x)的导数，若方程∫"(x)=0有实数解xo,则称(xf(x为∫(x) 的“拐点”.若函数f(x)=x3-2ax+2(a∈R),则下列说法正确的是 A.f(x)的拐点是(0,2) B.当a=2时，若f(x)在区间(2-m,2m)内有最小值，则实数m的取值范围是(1,4] C.若经过点(1,1)可以向曲线y=f(x)作三条切线，则a的取值范围是 D.对任意实数t,直线y=(-2a)(x-t)+f(t)与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2Vx-- 的展开式中，常数项为 13.若函数f(x)=(e+e)x3+2在区间[-1,1]的最大值为M,最小值为n,则 M+n= 14.甲、乙、丙三人进行乒乓球挑战赛，挑战规则如下：累计负两场者被淘汰，比赛前 抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场 比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续 比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比 赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为)，则甲或乙最终获胜的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=xe (1)求f(x)的极值； (2)若存在x=日，+四，使得f)≤am成立，求实数a的取值范围。 高二数学试题第3页（共5页） al“"1…%o¤ 16.(15分) 为了研究高二学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高二学生中采用随机抽 样的方法抽取了100名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 45 15 60 物理成绩不优秀 10 30 40 合计 55 45 100 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与物理成 绩优秀有关联？ (2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机 抽样的方法抽取8人.若从这8人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求 X的分布列及数学期望。 参考公式：X2= n(ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： Q 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 已知函数f(x)=a,-1a>0且a≠1)为奇函数. a2+1 (1)求实数a的值并解不等式f(x)> 3 (2)若函数g(x)=2+mf(x)在区间(0,2]有两个不同的零点，求实数m的取值 范围. 高二数学试题第4页（共5页） a^“"1.%。a 回 18.(17分) 已知函数∫(x)=xlnx-a(x2-1),a∈R (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)若当x>1时，f(x)<0,求实数a的取值范围； 11>2a. (3)若函数下(x)=f(x)-a有两个不同的零点，，求证：花+ 19.(17分) 在n维空间中，对于任意两点P(x1,x2,x3,%n),Q(y1,y2,y,yn),我们将 x-y+x,-y2+x-y+…+x。-y.称为P,Q两点间的曼哈顿距离. 给出如下规定： ①在三维空间中，以单位长度为棱长的立方体称为“三维单位立方体”，顶点坐 标用(x1,x2,x3)表示，其中x:∈(0,1)（亿=1,2,3） ②在n维空间中(n≥3，n∈N),以单位长度为棱长的立方体称为“n维单位立方 体”，顶点坐标用(x1,x2,x3,…xn)表示，其中x:∈(0,1)(i=1,2,3,…n)； 根据以上定义和规定，从“维单位立方体”的所有顶点中任取两点，记随机变 量为“这两个顶点间的曼哈顿距离”. (1)若n=3,求P(5=1)； (2)若n=8,求P(5=k)取得最大值时k的值； (3)求的方差. 高二数学试题第5页（共5页) 架 a^“6"1.%。a